Představte si situaci: máte bazén, který musíte naplnit vodou. K tomu použijete dvě trubky. Otázka zní: Jak dlouho bude trvat, než se první potrubí plně zaplní bazén? Zde je třeba vzít v úvahu, že obě trubky fungují současně a mohou naplnit bazén za 10 hodin.
K vyřešení tohoto problému je třeba použít jednoduchou matematickou argumentaci. Představme si, že první potrubí vyplní bazén za X hodin. Za 1 hodinu vyplní 1/X část bazénu. Během 10 hodin obě trubky společně vyplní bazén úplně, tedy 1 díl. Součet rychlostí plnění obou trubek je tedy 1.
Nyní můžeme vytvořit následující rovnici: 1 / X + 1/10 = 1. Vyřešením této rovnice najdeme hodnotu X, tedy dobu, kterou bude první potrubí vyžadovat k úplnému vyplnění bazénu. Podmínky úkolu nám tedy říkají, že bazén bude naplněn oběma trubkami za 10 hodin, ale musíme zjistit, za kolik hodin se to stane u prvního potrubí. Nezapomeňte ukázat svůj proces rozhodnutí na papíře, abyste se ujistili, že výsledek je správný!
Kolik hodin je potřeba k naplnění bazénu prvním potrubím, pokud je naplněn dvěma trubkami za 10 hodin?
Tento úkol vyžaduje řešení opačného poměru. Pokud je bazén za 10 hodin naplněn dvěma trubkami, jak dlouho trvá naplnění bazénu pouze jednou trubkou?
Pro řešení tohoto poměru použijeme pravidlo tří: 10 hodin odpovídá dvěma trubkám, takže jedna trubka odpovídá 10 hodinám krát 2, což se rovná 20 hodinám.
Vyplnění bazénu prvním potrubím tak bude trvat 20 hodin.
Výpočet doby plnění bazénu:
Pro výpočet doby, po kterou bude bazén naplněn prvním potrubím, je třeba vzít v úvahu, že je naplněn dvěma trubkami za 10 hodin.
Pokud tedy dvě trubky vyplní bazén za 10 hodin, lze dobu plnění jedné trubky vypočítat vydělením tohoto času počtem trubek. V tomto případě máme dvě trubky, takže doba plnění jedné trubky bude 10 hodin děleno 2, tedy 5 hodin.
První potrubí tak zaplní bazén za 5 hodin.
Vzorec pro určení času:
K určení času, za který první potrubí vyplní bazén, pokud je naplněn dvěma trubkami za 10 hodin, lze použít následující vzorec:
| Trubka | Otevírací doba | Objem naplněný za 1 hodinu |
|---|---|---|
| Trubka 1 | ? | ? |
| Trubka 2 | 10 | 1 |
Pomocí proporce lze najít dobu provozu první trubky:
Otevírací doba potrubí 1 / Otevírací doba potrubí 2 = objem naplněný za 1 hodinu trubkou 1 / objem naplněný za 1 hodinu trubkou 2
Tímto způsobem získáváme:
Provozní doba potrubí 1 / 10 = objem naplněný za 1 hodinu trubkou 1 / 1
Provozní doba potrubí 1 = (objem naplněný za 1 hodinu trubkou 1 / 1) * 10
Dobu, po kterou první potrubí vyplní bazén, lze tedy určit pomocí tohoto vzorce.