Jak vypočítat plochu: jednoduché způsoby a vzorce

Výpočet plochy je jednou z nejdůležitějších matematických operací, která se uplatňuje v mnoha oblastech našeho života. Ať už potřebujete vypočítat plochu bytu, pozemku nebo tvaru V rovině, existuje několik jednoduchých způsobů a vzorců, které vám pomohou to udělat rychle a přesně. V tomto článku se podíváme na základní principy výpočtu plochy různých tvarů.

Jedním z nejběžnějších způsobů výpočtu plochy je použití vzorce. Každá postava má svůj vlastní jedinečný vzorec pro počítání plochy. Například u obdélníku se plocha vypočítá vynásobením délky šířkou. Pro trojúhelník se plocha vypočítá vynásobením poloviny základny výškou. Znalost vzorců pro různé tvary vám umožní snadno určit jejich plochu.

Ne vždy však máme všechny potřebné informace pro použití vzorce. V takovém případě budete muset použít složitější metody výpočtu plochy. V závislosti na tvaru a dostupných datech můžete tvar rozdělit na jednodušší tvary nebo použít geometrické principy pro přibližný výpočet.

Plocha obdélníku: základní vzorce a příklady výpočtů

Při výpočtu plochy obdélníku je důležité znát jeho délku a šířku. Pro obdélníky, které mají všechny strany rovnoběžné s sebou, existuje několik jednoduchých vzorců.

Jeden ze základních vzorců pro výpočet plochy obdélníku:

kde S je plocha obdélníku a A b jsou délky jeho dvou stran.

Druhý vzorec, který také umožňuje najít plochu obdélníku, je založen na výpočtu délky jeho úhlopříčky:

kde S je plocha obdélníku a d je délka úhlopříčky.

Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe porozuměli tomu, jak tyto vzorce aplikovat:

K výpočtu plochy obdélníku se tedy používají jednoduché matematické vzorce podobné různým systémům měrných jednotek. Jejich použití není obtížné, zvláště pokud jsou známy hodnoty délky a šířky nebo délky úhlopříčky obdélníku.

Plocha trojúhelníku: jednoduché způsoby výpočtu a příklady

Prvním způsobem je výpočet plochy podle Geronova vzorce. Geronův vzorec je založen na semiperimetru trojúhelníku a délkách jeho stran. Pro výpočet plochy trojúhelníku podle Geronova vzorce je nutné najít semiperimetr trojúhelníku, který se vypočítá podle vzorce:

Semiperimetr = (a + b + c) / 2

kde a, b A c jsou délky stran trojúhelníku.

Po nalezení semiperimetru se plocha trojúhelníku vypočítá podle vzorce:

Plocha = √(semiperimetr * (semiperimetr-a) * (semiperimetr-b) * (semiperimetr-c))

Druhým způsobem je výpočet plochy podle vzorce pro pravoúhlý trojúhelník. Pokud je trojúhelník pravoúhlý, pak lze plochu najít s vědomím délky trojúhelníkových katetů podle vzorce:

Plocha = (a * b) / 2

Kde a A b jsou délky trojúhelníkových katetrů.

Zvažte příklady použití těchto vzorců.

Příklad 1 používá Geronův vzorec k výpočtu plochy trojúhelníku. Délka stran trojúhelníku: A = 5, B = 7, C = 8. Poloperimetr trojúhelníku je 10, plocha = 17.32.

V příkladu 2 je trojúhelník obdélníkový, takže se používá vzorec pro pravoúhlý trojúhelník. Délka trojúhelníkových katetrů: A = 3, B = 4. Plocha = 6.

Oblast kruhu: vzorec a praktické aplikace pro řešení problémů

Pro výpočet plochy kruhu se používá speciální vzorec. Vzorec pro plochu kruhu je s = π * r 2, kde S je plocha kruhu, π je číslo Pi (přibližná hodnota 3.14) a R je poloměr kruhu.

Aplikace vzorce oblasti kruhu může být užitečná v mnoha oblastech života. Například ve stavebnictví pro výpočet plochy kruhové podlahy nebo kruhové terasy. To může být také užitečné při navrhování kola nebo pneumatiky pro vozidlo.

Vezměme si příklad. Předpokládejme, že máme kruh s poloměrem 5 metrů. Pro výpočet plochy používáme vzorec S = 3.14 * 5 2 . Provedením výpočtů získáme plochu kruhu 78,5 metrů čtverečních.

Za zmínku také stojí, že plocha kruhu je důležitým parametrem při výpočtu dalších vlastností kruhů, jako je délka kruhu nebo objem válce.

Plocha paralelogramu: jak vypočítat a kdy se to bude hodit

Velikost plochy rovnoběžníku závisí na délkách jeho stran a nadmořské výšce, která je snížena o jednu ze stran. Pro výpočet plochy paralelogramu lze použít jednoduchý vzorec:

Plocha = základna * výška

Základna rovnoběžníku je kterákoli z jeho rovnoběžných stran a výška je kolmice, která je spuštěna na základnu z opačného vrcholu.

Výpočet plochy rovnoběžníku se může hodit v mnoha situacích, zejména v geometrii. Například při znalosti plochy rovnoběžníku a délky jeho základny lze najít výšku. To může být užitečné při řešení problémů z různých oblastí, jako je Architektura, stavebnictví, Design nebo dokonce geografie.

Poznámka: Pokud úkol neuvádí výšku rovnoběžníku, lze jej nalézt pomocí Pythagorovy věty nebo jiných vlastností rovnoběžníku, pokud jsou známy jeho strany nebo úhlopříčky.

Lichoběžníková Plocha: základní vzorec a příklady výpočtů

Má dvě paralelní strany, které se nazývají báze.

Výška lichoběžníku je kolmice, která je spuštěna z jedné základny na druhou.

Lichoběžníkovou plochu lze vypočítat pomocí základního vzorce:

kde S je lichoběžníková plocha, a A b je délka bází, h je lichoběžníková výška.

Vezměme si příklad výpočtu plochy lichoběžníku. Řekněme, že délka první základny a = 6 cm,

délka druhé základny b = 10 cm a výška h = 4 cm.

Vložíme hodnoty do vzorce:

S = (6 + 10) * 4 / 2 = 16 * 4 / 2 = 64 / 2 = 32 cm2.

Plocha lichoběžníku je tedy 32 čtverečních centimetrů.