Dělení je jednou z hlavních operací v matematice. Znalost pravidel dělení nám umožňuje porozumět složitým matematickým úkolům a každodenním situacím. V tomto článku se podíváme na to, jak vypočítat soukromý a zůstatek při dělení 83 na 17.
Abyste pochopili, jak provést toto dělení, musíte znát základní pravidla dělení čísel. V tomto případě je dělitelné číslo 83 a dělitel číslo 17. Nejprve je třeba najít největší číslo n, které při násobení dělitelem nepřesahuje dělitelné. V tomto případě 4x17 = 68.
Dále najdeme zbytek dělení odečtením od dělitelného součinu největšího čísla vynásobeného dělitelem. V tomto případě je zůstatek 83-68 = 15. Tedy, soukromé je 4 a zbytek je 15.
Co je soukromý a zbytek
Osobním říká se tomu dělení jednoho čísla na druhé. V případě, že je číslo dělitelné cílem a nezanechává žádný zůstatek, bude soukromé dělení původního čísla dělitelem, jinak bude zaokrouhleno dolů na nejbližší celé číslo (zůstatek se nepočítá).
Zbytek říká se tomu číslo, které zůstává poté, co je jedno číslo děleno druhým. Zůstatek se rovná rozdílu původního čísla a dělitelova součinu k soukromému, pokud číslo nesdílí cíl. V případě, že je číslo dělitelné cílem, bude zůstatek nulový.
Vezměme si konkrétní příklad: jak vypočítat soukromý a zůstatek při dělení 83 na 17?
Matematický model
Matematický model umožňuje výpočet parciálního a zůstatku při dělení dvou čísel. K tomu můžeme použít algoritmus dělení do sloupce, který se opírá o matematické základy.
Chcete-li vypočítat parciální a zbytek při dělení 83 na 17, začneme dělením mezi první číslicí dělitelného čísla a dělitelem (8 a 17). Protože 8 je menší než 17, přidáme další číslici z dělitelného čísla a dostaneme dělitelné 83. Nyní děláme postupné kroky dělení:
- 1. Vydělíme 83 17 a získáme 4 a zbytek 15.
- 2. Přidáme další číslici z dělitelného čísla a získáme dělitelné 153.
- 3. Vydělíme 153 17 a dostaneme 9 a zbytek 0.
Vydělením 83 17 tedy získáme část 4 a zbytek 15, což lze zapsat jako 83 = 4 * 17 + 15..
Matematický model nám umožňuje přesně vypočítat výsledek dělení a použít jej k řešení různých problémů a problémů v matematice a dalších vědách.
Definice dělení
Část při dělení je výsledkem rozdělení dělitelného dělitele. V tomto případě je soukromá rovna 4.
Zůstatek při dělení je číslo zbývající poté, co je dělitelné číslo zcela rozděleno na dělitel. V tomto příkladu je zůstatek 11.
Vzorec pro definování soukromého a zůstatku při dělení je následující:
Dělitelné = Dělitel × Soukromý + Zůstatek
Pro tento příklad získáváme:
Algoritmus dělení
Chcete-li rozdělit číslo na druhé, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Začněte rozdělením první číslice dělitelného čísla na dělitel.
- Vynásobte výsledné číslo děličem a odečtěte výsledek od dělitelného čísla.
- Zaznamenejte výsledný výsledek jako soukromý a zbytek dělení.
- Opakujte kroky 2 a 3 pro zbývající číslice dělitelného čísla, dokud čísla neskončí.
- Soukromé a zbytek z dělení budou konečné výsledky.
Například pro rozdělení čísla 83 na 17:
- 8 je děleno 17 nulovými časy, takže soukromé se rovná 0.
- Dále, 83 - 0 * 17 = 83, zapisujeme zbytek.
- Pak vydělíme 83 17, dostaneme 4.
- 4 * 17 = 68, odečteme od 83, dostaneme zbytek 15.
- Zůstatek 15 je menší než dělitel 17, takže tento krok je poslední.
Takže část z dělení 83 na 17 se rovná 4 a zbytek je 15.
Počítáme soukromé
Poté se provede rozdělení první číslice dělitelného dělitele a výsledek se zapíše do horního řádku tabulky.
Dále je nutné vynásobit výsledné číslo děličem a rozdíl zapsat pod dělitelný.
Proces se opakuje pro nové dělitelné. První číslici nového dělitelného dělitele vydělíme děličem a výsledek zapíšeme do tabulky.
Dělení pokračuje, dokud nezískáme výsledek jako konečnou desetinnou čárku.
Při dělení 83 na 17 se tedy soukromník rovná 4.8823.
Aplikace algoritmu
Pro výpočet soukromého a zůstatku při dělení 83 na 17 můžeme použít algoritmus dělení do sloupce.
Krok 1:vydělíme 83 17. První číslo soukromé bude desítky, takže dostaneme 5.
Krok 2: Vynásobíme 5 x 17 a odečteme tuto hodnotu z 83. Dostaneme 83-85 = -2.
Krok 3: Vzhledem k tomu, že výsledná hodnota (-2) je záporná, zůstatek ponecháme beze změny a přejdeme k dalšímu kroku.
Krok 4: pro dělení již nemáme čísla, takže naše soukromá bude 5 a zbytek bude -2.
Obvykle nemusí být zůstatek při dělení záporný, takže v tomto případě můžeme odpověď vést k pohodlnějšímu vzhledu přidáním 17 ke zbytku. Konečná odpověď tedy bude: soukromá-5, zbytek-15.
Příklad: dělení čísla 83 na 17
K vyřešení tohoto problému stačí použít běžný algoritmus dělení do sloupce.
| 4 | * 17 | = 68 |
| 83 | - 68 | = 15 |
První číslo soukromého je 4 a zbytek dělení je 15.
Vydělením čísla 83 17 tedy získáme parciální rovno 4 a zbytek roven 15.
Vypočítáme zbytek
Zůstatek při dělení čísla 83 číslem 17 lze vypočítat pomocí operace dělení modulem označeného symbolem"%".
V našem případě je zůstatek 83 % 17, což nám dává výsledek 15.
To znamená, že vydělením 83 17 získáme částečnou rovnici 4 a zbytek roven 15.
Vzorec pro výpočet zůstatku
Pro výpočet zůstatku při dělení dvou čísel lze použít vzorec:
Zůstatek = Dělitelný Dělitel * Soukromý
V našem případě, Chcete-li najít zbytek při dělení 83 na 17, musíte vynásobit 17 soukromím a odečíst tento výsledek z 83:
Zůstatek = 83-17 * Soukromý
Pro výpočet soukromého lze použít celočíselné dělení:
Soukromé = 83 / 17
Vložením hodnoty soukromé do vzorce pro zbytek získáme konečný výsledek:
Zbytek = 83 - 17 * (83 / 17)
Vypočítáním tohoto výrazu získáme hodnotu zůstatku. V našem případě bude odpověď 14.
Příklad: výpočet zůstatku při dělení 83 na 17
Pro výpočet zůstatku při dělení 83 na 17 byste měli postupovat podle následujících kroků:
- Začněte definicí soukromého-největší celé číslo, které je dělitelné 17, beze zbytku. V tomto případě je 83 děleno 17 více než 4krát, takže soukromé se rovná 4.
- Vynásobte nalezenou část 17: 4 * 17 = 68
- Odečtěte výsledný součin od dělitelného: 83 - 68 = 15
Při dělení 83 na 17 se tedy parciální rovná 4 a zbytek je 15.