Logické operace jsou jedním ze základních nástrojů v logice, vědě, která studuje správné myšlení a uvažování. Umožňují kombinovat, transformovat a analyzovat výroky pomocí určitých pravidel a zákonů.
Mezi hlavní logické operace se dvěma výroky patří konjunktura (logické "a"), disjunktura (logická "nebo"), implikace (logická "pokud. to"), ekvivalence (logické "tehdy a pouze tehdy") a negace (logické "ne"). Každá z těchto operací má svá pravidla a zákony.
Logické operace se dvěma slovy: úplný seznam operací v logice
Zde je úplný seznam logických operací se dvěma výroky:
- Konjunktura (y): ukazuje, že oba výroky jsou pravdivé. Označuje se symbolem"∧".
- Disjunkce (nebo): ukazuje, že alespoň jeden z výroků je pravdivý. Označuje se symbolem"∨".
- Implantace (Pokud. to. ): ukazuje, že pokud je první výrok pravdivý, pak i druhý výrok je pravdivý. Označuje se symbolem"→".
- Ekvivalence (tehdy a pouze tehdy): ukazuje, že dvě výroky mají stejnou pravdivost. Označuje se symbolem"↔".
- Vylučující nebo (XOR): ukazuje, že pouze jeden ze dvou výroků je pravdivý, ale ne oba. Označuje se symbolem"⊕".
- Implikace negace (zakázáno): ukazuje, že pokud je první výrok nepravdivý, druhý výrok je pravdivý. Označuje se symbolem"↓".
- Ekvivalent negace (XNOR): ukazuje, že dva výroky mají opačnou pravdivost. Označuje se symbolem"↭".
Konjunktura a disjunktura
Konjunktura
Spojivka, také známá jako logické "a", je označena symbolem " ∧ "nebo"∩". Konjunktura dvou výroků vrací skutečný význam pouze tehdy, jsou-li oba výroky pravdivé. V opačném případě, pokud je alespoň jeden z výroků nepravdivý, bude výsledek nepravdivý.
Pokud se například výrok A rovná " dnes je slunečný den "a výrok B se rovná" teplota vzduchu nad 25 stupňů", pak konjunktura a ∧ B bude pravdivá pouze tehdy, je-li i dnes slunečný den a teplota vzduchu je nad 25 stupňů.
Disjunkce
Disjunkce, také známá jako logická "nebo", je označena symbolem " ∨ "nebo"∪". Disjunkce dvou výroků vrací skutečný význam, pokud je alespoň jeden z výroků pravdivý. Výsledek bude falešný, pouze pokud jsou oba výroky nepravdivé.
Příkladem disjunkce může být následující výrok: výrok C se rovná " dnes bude pršet "a výrok D se rovná"teplota vzduchu pod 10 stupňů". Pokud je alespoň jeden z těchto výroků pravdivý, pak dizjunkce C ∨ D bude pravdivá, což bude znamenat, že buď dnes bude pršet, nebo bude teplota vzduchu pod 10 stupňů.
Implikace a ekvivalence
Implikace je operace, která vytváří spojení mezi dvěma výroky a říká, že pokud je jeden výrok pravdivý, pak druhý musí být také pravdivý. Označuje se symbolem "- > "nebo"→". Například výrok" pokud dnes prší, pak jsou ulice mokré "lze zaznamenat ve formě" D -> U", kde D - rčení" dnes prší", u - rčení"ulice jsou mokré". Implantace má následující možné hodnoty:
- Implikace je pravdivá, pokud jsou pravdivé oba výroky nebo nepravdivý předpoklad pravdivosti zdroje.
- Implikace je falešná, pokud je pravdivý předpoklad pravdivosti zdroje, ale není pravdivá jiná věta.
Ekvivalence je operace, která vytváří spojení mezi dvěma výroky a říká, že mají stejnou pravdomluvnou strukturu. Označuje se symbolem "nebo"↔". Například výrok " Pythagorova věta je správná, pokud je trojúhelník pravoúhlý "lze zapsat jako" P T", kde P je rčení" Pythagorova věta je správná", T je rčení"trojúhelník je pravoúhlý". Ekvivalence má následující možné hodnoty:
- Ekvivalence je pravdivá, pokud jsou výroky pravdivé nebo nepravdivé současně.
- Ekvivalence je falešná, pokud je jeden výrok pravdivý a druhý nepravdivý.
Implikace a ekvivalence jsou důležité pojmy v logice a jsou široce používány v matematice, filozofii a dalších vědách k analýze výroků a budování věrných úvah.
Popírání a vylučování nebo
Negace (NOT) je logická operace, která převádí pravdivost výroku na opak. Pokud je původní výrok pravdivý, pak se po aplikaci negace stává nepravdivým a naopak. Popření je označeno symbolem nebo !.
Pokud je například původní výrok A pravdivý ,pak jeho popření bude vypadat následovně: A nebo!A. pokud A = "slunce svítí", pak A bude znamenat"slunce nesvítí".
Vylučující nebo (XOR) je logická operace, která dává skutečnou hodnotu, pouze pokud je jeden z původních výroků pravdivý a druhý nepravdivý. Pokud jsou obě tvrzení pravdivá nebo obě nepravdivá, pak vylučující nebo nepravdivá hodnota. Vylučující nebo označené symbolem ⊕.
Pokud jsou například původní výroky A A B hodnoty "správné" a "nepravdivé", pak vylučující nebo rovnající se "správné". Pokud jsou obě tvrzení pravdivá nebo obě nepravdivá, pak se vylučující nebo rovná "lži".
Popírání a vylučování nebo jsou základní logické operace, které umožňují vytvářet složitější výroky a analyzovat jejich pravdivost.
Konjunktura, disjunktura, implantace a ekvivalence
Spojivka označená symbolem ∧ ("a") se používá ke kombinaci dvou výroků tak, že výsledek bude pravdivý pouze tehdy, jsou-li oba výroky pravdivé. Například, pokud první výrok " dnes je slunečno "(A) a druhý výrok" půjdu na procházku "(B), pak výrok" dnes je slunečno a půjdu na procházku " (a ∧ B) bude pravdivý pouze tehdy, když jsou oba výroky A a A B pravdivé.
Disjunkce označená symbolem ∨ ("nebo") se používá ke kombinaci dvou výroků tak, že výsledek bude pravdivý, pokud je alespoň jeden z výroků pravdivý. Pokud je například první výrok " dnes je slunečno "(A) a druhý výrok" dnes prší "(B), pak výrok" dnes je slunečno nebo dnes prší " (a ∨ B) bude pravdivý, pokud je alespoň jeden z výroků A nebo B pravdivý.
Implikace označená symbolem → ("pokud. the"), představuje spojení mezi dvěma výroky, kde první výrok je podmínkou a druhý je závěrem. Pokud je první výrok pravdivý, výsledek implikace bude záviset na pravdivosti nebo nepravdivosti druhého výroku. Například, pokud první výrok " pokud prší, pak je ulice mokrá "(a) a druhý výrok" déšť "(B), pak výrok" pokud prší, pak je ulice mokrá " (a → B) bude pravdivý, pokud déšť je pravdivé tvrzení, jinak bude nepravdivé.
Ekvivalence označená symbolem ↔ ("tehdy a pouze tehdy") je spojení mezi dvěma výroky, kde jsou oba výroky pravdivé nebo oba nepravdivé. Výrok "a ↔ B" bude pravdivý pouze tehdy, když oba výroky a A A B mají stejnou pravdivost. Například výrok "dnes slunečno neprší" bude pravdivý pouze v případě, že oba výroky "dnes je slunečno" a "neprší" jsou pravdivé a oba nepravdivé.