V geometrii je často úkolem určit úhly mezi chordami kružnice. Znát součet stupňových opatření stažené každým chordem vám umožní vyřešit daný problém a získat odpověď na otázku: kolik oblouků každý sbor stáhne a jaká je jejich celková velikost?
Chordát kružnice se nazývá segment spojující dva body na kružnici. K určení součtu stupňových měření táhnutých strun se používá jeden ze základních teorémů geometrie-věta o centrálním uhlí. Podle této věty je míra centrálního úhlu kružnice rovna úhlu, který je stažen chordou, který prochází jeho konci.
Chcete-li tedy určit součet stupňových opatření stažených každým chordem, musíte znát míru středového úhlu a k vyřešení tohoto problému můžete použít vzorec: součet stupňových opatření stažené chordou se rovná dvojnásobku středového úhlu.
Součet stupňových opatření stáhnutých každým chordem
Každá hornina, která je vedena uvnitř kruhu, s sebou stáhne určitý oblouk. Stupňová míra tohoto oblouku závisí pouze na délce chordů a poloměru kružnice.
Chcete-li vypočítat stupňové měřítko tažného oblouku, musíte znát délku chordů a poloměr kružnice. Vzorec pro výpočet je následující:
Stupňová míra = 360 * (délka hordy) / (2π * poloměr kružnice).
Součet stupňových opatření, která jsou stažena každým chordem, je 360 stupňů nebo úplná otáčka na kružnici. To znamená, že pokud nakreslíte několik chordů uvnitř obvodu, součet stupňů tahových oblouků bude 360 stupňů.
Při studiu obvodu a chord je proto nutné vzít v úvahu hodnotu stupňové míry stahovatelného oblouku každého chordem, protože hraje důležitou roli při řešení různých geometrických problémů.
Co je stupňová míra?
Stupeň je označen symbolem ° a je rozdělen na minuty a sekundy. Každá minuta je označena symbolem 'a každá sekunda symbolem'.
Úplný úhel je 360 stupňů, což odpovídá jedné otáčce kružnice. V každém kole je 360 stupňů, 60 minut a 60 sekund.
Měření stupňů lze použít k měření úhlů různých tvarů a objektů. Například při měření úhlů v geometrii, astronomii nebo navigaci.
| Jednotka | Označení | Počet v stupni |
|---|---|---|
| Minuta | ′ | 60 |
| Sekunda | ″ | 60 |
Měření stupňů umožňuje přesné určení úhlu a jeho velikosti. Hraje důležitou roli v různých oblastech vědy a praktické aplikace.
Co je Jorda a jak stáhne oblouk?
Když je Jorda vnímána v kontextu stažení oblouku kružnice, stane se následující: při vedení chordů mezi dvěma body kružnice tato horda stáhne oblouk, který je mezi těmito body.
Body, mezi kterými je sbor veden, se nazývají konce hordy.
Abychom lépe porozuměli tomu, jak Jorda stáhne oblouk, lze si představit obvod, na kterém je Jorda držena. Oblouk, který stáhne, bude součástí kružnice, která je mezi tímto chordem a všemi ostatními body kružnice. Takový oblouk může být menší i větší než půlkruh.
Celková velikost všech oblouků stažených každým chordem závisí na délce chordů a jejich poloze na kružnici. Čím delší je Tortura a čím větší je rozdíl mezi délkami dvou oblouků, na které Jorda rozbije kružnici, tím větší bude celková velikost tažných oblouků.
Kolik oblouků každý sbor stáhne?
Každá Tortura na kružnici stáhne určitý oblouk. Oblouk, který je stažen chordou, je část kružnice mezi body křížení hordy s kružnicí.
Délka oblouku, který je stažen chordou, závisí na jeho poloze na obvodu. Pokud Jorda prochází středem kružnice, stáhne celý kružnice a její délka se rovná délce kružnice. V opačném případě bude délka oblouku kratší než délka obvodu.
Vzorec pro výpočet délky oblouku stažené strunou:
L = r * α
kde L je délka oblouku, r je poloměr kružnice, α je velikost centrálního úhlu odpovídajícího oblouku.
Každá hornina tedy stáhne určitý oblouk na kružnici, přičemž její délka závisí na poloze chordů na kružnici a velikosti příslušného centrálního úhlu.
Jak vypočítáte stupňová opatření tažných oblouků?
Chcete-li vypočítat stupňovou míru oblouku, který je stažen chordou, musíte použít následující vzorec: Oblouk = 2 × arcsin (délka hordy / průměr obvodu). Tento vzorec je založen na větě sinusů a dává přesnou hodnotu stupňové míry oblouku.
Pokud je však zpočátku znám úhel, kterým je třeba oblouk utáhnout, vzorec bude vypadat jinak. K výpočtu oblouku, který je stažen chordou ve známém uhlí, se používá následující vzorec: Oblouk = 2 × Pi × poloměr kružnice × (úhel v radiánech / 360). Tento vzorec používá hodnotu pí, která je přibližně 3.14159.
Chcete-li najít celkovou velikost stupňových měření tažných oblouků, musíte vypočítat všechny stupňové míry oblouků, které jsou stažené každým chordem v obvodu. To lze provést použitím výše uvedených vzorců na každou jednotku a sečtením výsledných hodnot.
Při řešení problému výpočtu stupňových měření tažných oblouků je důležité mít na paměti použití správných měrných jednotek (radiány nebo stupně) a sledovat vzorce, abyste získali přesné výsledky.
Jaké faktory ovlivňují stupňová opatření tažených oblouků?
Stupňová opatření tažených oblouků závisí na několika faktorech, které jsou definovány zvláštnostmi kruhu a chordů.
Délka chordů: Čím delší je Tortura kruhu, tím více stupňů utáhne odpovídající oblouk. Délka chordů je úměrná stupňovitosti stahovatelného oblouku.
Vzdálenost mezi konci hordy a středem kruhu: Pokud se zvětší vzdálenost mezi koncemi hordy a středem kruhu, stupňová míra tažného oblouku se také zvýší a naopak. Tento vztah lze vysvětlit tím, že čím blíže jsou konce hordy ke středu kruhu, tím menší je oblouk mezi nimi.
Poloměr kruhu: Poloměr kruhu má také vliv na stupňová opatření tažených oblouků. S růstem poloměru kruhu se prodlužuje délka oblouku mezi koncemi hordy a tím se zvyšuje stupňová míra tažného oblouku.
Úhel tvořený hordou a poloměrem: Pokud chord kruhu překročí jeho poloměr, pak je důležitý faktor úhel, který tvoří Chord a poloměr. Při změně úhlu se mohou měnit i krokové míry tažných oblouků.
Zohlednění všech výše uvedených faktorů umožňuje určit stupňová opatření tažených oblouků v konkrétní situaci. Celkovou velikost stupňových měření tažných oblouků lze vypočítat sečtením stupňových měření každého jednotlivého oblouku.
Součet stupňových opatření stažených každým chordem
Když mluvíme o stažení oblouku, máme na mysli délku oblouku, který zůstává, když se jeden z jeho konců stáhne k druhému bodu na obvodu.
Každá hornina, která je nakreslena na kružnici, stáhne nějaký oblouk. Je třeba najít součet stupňovitých opatření, která stahují všechny struny na obvodu.
Za tímto účelem definujeme stupňovou míru oblouku jako poměr délky oblouku k poloměru obvodu. Stupňová míra oblouku proto vždy zůstává konstantní bez ohledu na poloměr kružnice.
Každá Tortura na kružnici stáhne dva oblouky-jeden na každé její straně. Stupňová míra každého oblouku bude rovna polovině stupňové míry centrálního úhlu, který pokrývá.
Součet stupňovitých opatření stažených každým chordem se tedy bude rovnat součtu stupňových měření centrálních úhlů, které tyto oblouky pokrývají.
Pokud jsou na kružnici provedeny n Chord, a pokud jsou známy stupňové míry centrálních úhlů, které jsou pokryty chordami, lze součet stupňových opatření stažených každým chordem vypočítat jako součet stupňových měření všech centrálních úhlů.