Prvočísla jsou čísla, která mají pouze dva dělitele: 1 a samotné číslo. Studium prvočísel je jednou z nejzajímavějších oblastí matematiky. Hrají důležitou roli nejen v teorii čísel, ale také v kryptografii, počítačové vědě a dalších oblastech.
V našem článku se podíváme na kolik prvočísel je v rozmezí 1 až 90 a poskytneme úplný seznam těchto čísel. Pro snadné vnímání poskytneme také charakteristiky každého prvočísla.
Než přejdeme na úplný seznam prvočísel od 1 do 90, podívejme se na některé základní vlastnosti prvočísel. První prvočíslo je číslo 2. Je to jediné prvočíslo mezi sudými čísly. Za druhé, prvočísla nemohou mít dělitele kromě 1 a samotného čísla. Například číslo 7 je prvočíslo, protože není dělitelné žádným jiným číslem než 1 a 7.
Definice prvočísel
K určení prvočísla se obvykle používá metoda kontroly dělitelů. Ověřují se všechna čísla od 2 do odmocniny z daného čísla. Pokud žádné z těchto čísel nerozdělí toto číslo beze zbytku, je to prvočíslo. Jinak je číslo složené.
Například číslo 7 je prvočíslo, protože jeho děliteli jsou pouze 1 a 7. A číslo 12 je složené, protože jeho dělitele jsou 1, 2, 3, 4, 6 a 12.
Je velmi důležité poznamenat, že číslo 1 není považováno za prvočíslo, protože má pouze jeden dělitel - sebe sama. Prvočísla začínají číslem 2, což je první prvočíslo.
Následuje tabulka s úplným seznamem prvočísel od 1 do 90:
| Prvočíslo |
|---|
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 11 |
| 13 |
| 17 |
| 19 |
| 23 |
| 29 |
| 31 |
| 37 |
| 41 |
| 43 |
| 47 |
| 53 |
| 59 |
| 61 |
| 67 |
| 71 |
| 73 |
| 79 |
| 83 |
| 89 |
Jak najít prvočísla od 1 do 90
K nalezení všech prvočísel od 1 do 90 je třeba použít jednoduchý a efektivní algoritmus.
Jednou z nejběžnějších metod je metoda "Eratosthen Rochet". Takto to funguje:
1. Vytvořte seznam všech čísel od 2 do 90.
2. Začněte prvním číslem v seznamu (2) a označte jej jako prvočíslo.
3. Odstraňte ze seznamu všechna čísla násobky prvního čísla (2).
4. Přejděte na další neúspěšné číslo v seznamu (3) a označte jej jako jednoduché.
5. Odstraňte ze seznamu všechna čísla násobky druhého čísla (3).
6. Pokračujte v tomto procesu, dokud nedosáhnete konce seznamu. Zbývající čísla na seznamu budou jednoduchá.
Pro efektivnější provádění algoritmu se doporučuje použít optimalizaci, jako je iterace pouze do čtvercového kořene maximálního čísla v seznamu.
Použitím tohoto algoritmu na čísla od 1 do 90 získáme následující prvočísla:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89
Existuje tedy 24 prvočísel od 1 do 90.
Seznam všech prvočísel od 1 do 90
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89.
Celkem lze v této mezeře najít 24 prvočísel.
Vlastnosti prvočísel od 1 do 90
Prvočíslo (nebo prvočíslo) se nazývá přirozené číslo, které má přesně dva dělitele: jedničku a sebe. Mezi 1 a 90 je několik prvočísel, která mají následující vlastnosti:
2 je to jediné sudé prvočíslo v tomto rozsahu.
Všechna ostatní prvočísla v rozmezí 1 až 90 jsou lichá. Příklady těchto čísel jsou: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 a 89.
Tato čísla nemají žádné dělitele kromě 1 a sebe sama. Lze je představit jako součin menších prvočísel nebo faktorů, například číslo 12 je reprezentováno jako součin prvočísel 23 a 31 a číslo 36 jako součin prvočísel 22 a 32.
Prvočísla hrají důležitou roli v matematice a kryptografii, na jejichž základě se vytvářejí složité šifrovací a dešifrovací algoritmy používané k ochraně dat.