Nerovnost x 2 - 6x + 27 lze považovat za kvadratickou rovnici. Abychom určili počet různých celých čísel, která splňují tuto nerovnost, musíme tuto rovnici vyřešit.
Chcete-li vyřešit kvadratickou rovnici, musíte ji vést ke standardnímu vzhledu ax 2 + bx + c = 0. V našem případě je to x 2-6x + 27.
Všimněte si, že tato kvadratická rovnice nemá skutečné kořeny, protože diskriminant D = b 2-4ac = (-6) 2 - 4(1)(27) = 36 - 108 = -72. Při záporné hodnotě diskriminanta nemá rovnice skutečné kořeny. Má však komplexní kořeny.
Počet celých čísel uspokojujících nerovnost
Diskriminant kvadratické rovnice lze nalézt podle vzorce D = b^2-4ac, kde a, b A C jsou koeficienty kvadratické rovnice. V tomto případě a = 1, b = -6 A c = 27.
Tím, že vložíme hodnoty koeficientů do vzorce diskriminanta, získáme:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 27 = 36 - 108 = -72
Protože diskriminant je záporný, kvadratická rovnice nemá skutečné kořeny, což znamená, že neexistují celá čísla, která by tuto nerovnost uspokojovala.
Výpočet diskriminanta a jeho hodnoty
Zvažte kvadratickou rovnici druhu:
kde a, b a c - koeficienty, a x - neznámá proměnná.
Diskriminant se vypočítává podle vzorce:
| Význam diskriminanta (D) | Počet kořenů |
|---|---|
| D > 0 | Dva různé kořeny |
| D = 0 | Jeden kořen |
| D < 0 | Žádné skutečné kořeny |
Nyní se podívejme na příklad hledání počtu celých čísel, která splňují nerovnost x 2 - 6x + 27.
Hledání kořenů kvadratické rovnice
Pro rovnice druhu ax^2 + bx + c diskriminant se vypočítává podle vzorce:
D = b^2 - 4ac
Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má jeden kořen, pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva různé kořeny, pokud je diskriminant menší než nula, pak neexistují žádné kořeny.
Pro rovnici x^2 - 6x + 27 nastavíme hodnoty koeficientů a = 1, b = -6 a c = 27 ve vzorci diskriminanta:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 27
D = 36 - 108 = -72
Diskriminant se rovná zápornému číslu, proto kvadratická rovnice nemá skutečné kořeny.
V tomto případě tedy neexistují žádná celá čísla, která by vyhovovala nerovnosti x^2 - 6x + 27.
Definice celočíselných řešení nerovnosti
Pro tuto nerovnost x^2 - 6x + 27 je nejprve nutné ji vést k kvadratické rovnici a rovnat ji k nule:
Pak můžete použít diskriminační vzorec:
kde a, b A c jsou koeficienty kvadratické rovnice. V tomto případě a = 1, b = -6 A c = 27. Tím, že vložíme hodnoty do vzorce diskriminanta, získáme:
Protože diskriminant je negativní, znamená to, že Rovnice nemá skutečné kořeny, a proto nerovnost nemá celočíselná řešení. To znamená, že v tomto případě nerovnost x^2 - 6x + 27 nemá celočíselná řešení.
Výpočet počtu různých celých čísel
V tomto případě máme rovnici x 2-6x + 27 = 0. K jeho řešení lze použít vzor diskriminanta a vzorec kořenů kvadratické rovnice.
Diskriminant d kvadratické rovnice se vypočítá podle vzorce D = b 2-4ac. Pokud je D > 0, rovnice má dva různé kořeny. Pokud je D = 0, pak má rovnice jeden kořen (dva stejné kořeny). Pokud je D < 0, Rovnice nemá skutečné kořeny.
V našem případě jsou koeficienty a = 1, b = -6 A c = 27. Výpočet diskriminační: D = (-6) 2 - 4 * 1 * 27 = 36 - 108 = -72.
Počet různých celých čísel, která splňují nerovnost x 2-6x + 27, se tedy rovná 0.