Kolik společných bodů má tečna s obvodem

Tečna je přímka, která má pouze jeden průsečík s kružnicí. Tento bod se nazývá dotykový bod a je jediným společným bodem v přímce a kružnici.

Pokud vezmeme v úvahu tečné kružnice, můžeme si všimnout, že pro každý bod kružnice existuje pouze jedna tečna procházející tímto bodem. Celkem může mít kružnice nekonečný počet tečen, protože každý bod kružnice může být vybrán jako bod dotyku.

Spolu s dotykovým bodem má tečna také další společný bod s kružnicí - je to průsečík tečné s poloměrem kružnice. Všimněte si, že v tomto případě již přímka nebude tečna k obvodu, protože ji protíná v jiném bodě než v bodě dotyku.

Určení dotykových bodů a jejich počet

Body dotyku kružnice a přímky se nazývají body, ve kterých se přímka dotýká kružnice. Počet dotykových bodů závisí na poloze přímky vzhledem k obvodu.

Pokud přímka prochází kružnicí, má s ní dva dotykové body - jeden uvnitř a druhý vně kružnice.

Pokud se přímka dotýká obvodu zvenčí, pak se počet dotykových bodů rovná jednomu.

Pokud se přímka dotýká kruhu uvnitř, pak se počet dotykových bodů také rovná jednomu.

V závislosti na poloze přímky vzhledem k obvodu se tedy počet dotykových bodů může rovnat jednomu nebo dvěma.

Podmínky pro existenci dotykových bodů

Aby dotykové body mohly existovat, je nutné splnit následující podmínky:

1. Obvod a tečna by měly být v jedné rovině.
2. Tečna by měla být tečna k obvodu, to znamená, že s ní má pouze jeden společný bod.
3. Tečna musí protínat kružnici, aby bylo možné vytvářet společné body.
4. Vzdálenost od středu kruhu k dotykovému bodu by se měla rovnat poloměru kružnice.

Pokud alespoň jedna z těchto podmínek není splněna, pak dotykový bod neexistuje a kružnice a tečna nemají společné body.

Bod dotyku vnější tečny s obvodem

Chcete-li najít bod dotyku vnější tečně s kružnicí, musíte:

1. Najděte střed kruhu, který je obvykle označen bodem o.
2. Najít poloměr kružnice, který je obvykle označen písmenem r.
3. Postavte přímku, která prochází středem kružnice a dotýká se obvodu vnějším způsobem.
4. Najít průsečík přímky a kružnice, což bude dotykový bod.

Dotykový bod vnější tečny s kružnicí je tedy pozice, kde se přímka a kružnice protínají a dotýkají se navzájem. Je důležité poznamenat, že vnější tečna může mít pouze jeden dotykový bod s obvodem.

Bod dotyku vnitřní tečny s obvodem

Bod dotyku je průsečíkem vnitřní tečné a kružnice. Je ve stejné vzdálenosti od středu kružnice a je bodem, ve kterém je tečna kolmá k poloměru vedenému do tohoto bodu.

K určení bodu dotyku vnitřní tečně lze použít geometrickou konstrukci. Je nutné nakreslit poloměr kružnice z jejího středu do bodu dotyku. Poté se vytvoří kolmice k poloměru procházejícímu dotykovým bodem. Průsečík kolmice s obvodem bude dotykovým bodem.

Pokud se kružnice dotkne jiného kružnice,pak bude bod dotyku obou kružnic společný s vnitřní tečnou. V tomto případě má vnitřní tečna dva dotykové body s oběma kružnicemi.

Je třeba poznamenat, že počet dotykových bodů závisí na počtu vnitřních tečen a jejich umístění vzhledem k obvodu. Každá vnitřní tečna bude mít jeden dotykový bod.

• Počet dotykových bodů:
• 1 bod dotyku při jedné vnitřní tečně.
• 2 dotykové body se dvěma vnitřními tečnami.
• 3 dotykové body se třemi vnitřními tečnami.
• atd.

Případ dotyku kružnice pouze jedním bodem

Někdy se tečna může dotknout kružnice pouze jedním bodem. K tomuto případu dochází, když tečna leží na okruhu kruhu, to znamená, že prochází jejím středem. Taková tečna se nazývá průměr kružnice.

Průměr kružnice je jejím největším chordem a prochází jejím středem a rozděluje kružnici na dvě stejné části. Zároveň se dotýká obvodu pouze v jeho středu.

Průměr kružnice má zvláštní význam v geometrii. Je největším úsekem, který spojuje dva body kružnice a prochází jejím středem. Studium vlastností a vlastností průměru umožňuje lépe porozumět zařízení a charakteristikám obvodu.

Případ dotyku obvodu dvěma body

V tomto případě lze z daného bodu nakreslit pouze jednu tečnu k obvodu.

Ilustrujeme tento případ na příkladu: zvažte kružnici se středem v bodě O a poloměru r. nechte bod a ležet mimo kružnici a má vzdálenost OA větší než r. Chcete-li najít tečnu, provedeme z bodu A úsečku AO, základnu kolmice z bodu A do úsečky AO označíme jako C.

Když známe společný bod O a souřadnice bodu C, můžeme najít rovnici přímky procházející body O A C. získáme tedy rovnici tečny k obvodu v bodě C.

V případě dotyku kružnice se dvěma body je tedy možné nakreslit pouze jednu tečnu, která bude procházet vnějším bodem a opakovat tečnu vnitřního bodu.

Případ nedostatku dotykových bodů

V některých případech nemusí mít tečna společné body s kružnicí. K tomu dochází, když je vzdálenost od středu kružnice k přímce, na které je tečna, menší než poloměr kružnice.

Pokud je vzdálenost od středu kružnice k přímce větší než poloměr kružnice, tečna se nepřekrývá s kružnicí a nemá společné body.

Tento případ nastává, když přímka je tečna, ale nepřekračuje kružnici. V takové situaci se říká, že tečna "se dotýká obvodu vnějším způsobem".

Příkladem takové situace může být bod ležící na přímce procházející středem kružnice a vzdálený více než poloměr od středu. V tomto případě tečna vedená z tohoto bodu do kružnice nepřekračuje kružnici a nemá s ní společné body.

Cvičení hledání dotykových bodů

K nalezení dotykových bodů existuje několik přístupů a metod. Jedna z těchto metod je založena na použití vlastností kolmice a tečny. K tomu stačí nakreslit kolmici ze středu kružnice na přímku a najít její průsečík s přímkou. Tento bod bude dotykovým bodem.

Další metoda je založena na použití vzorce délky tečny. Pokud jsou známy souřadnice středu kružnice a poloměr a rovnice přímky, lze vypočítat vzdálenost od středu kružnice k přímce. Pokud se tato vzdálenost rovná poloměru kružnice, přímka se dotýká kružnice v jednom bodě.

Pro trénink dovedností při hledání dotykových bodů lze provést následující cvičení:

Při řešení těchto cvičení by měly být použity známé vzorce a vlastnosti geometrických tvarů. Přesné a přesné provedení výpočtů a konstrukcí vám umožní najít dotykové body s vysokou přesností.