Obecně platí, že když mluvíme o vytváření čísel bez opakování, mluvíme o úlohách kombinatoriky. Tato oblast matematiky se učí způsoby, jak kombinovat různé prvky, abyste získali všechny možné kombinace bez opakování.
Abychom tento problém vyřešili, musíme určit, kolik třímístných čísel můžeme vytvořit pouze pomocí číslic 1, 2 a 3. K nalezení tohoto čísla můžeme použít jednoduchý přístup: pro první číslici máme 3 možnosti (1, 2 nebo 3), pro druhou možnost 2 (protože jsme již použili jednu číslici) a pro třetí možnost 1 možnost.
Celkový počet třímístných čísel, který lze sestavit z čísel 1, 2 a 3 bez opakování, se tedy rovná 3 * 2 * 1 = 6. Můžeme tedy vytvořit pouze 6 třímístných čísel.
Kolik pouhých třímístných čísel lze vytvořit z čísel 1, 2, 3 bez opakování?
K vyřešení tohoto problému můžeme použít princip permutací, protože čísla jsou sestavena bez opakování.
Vzhledem k tomu, že naše množina čísel se skládá ze tří prvků (1, 2 a 3), můžeme si vybrat první číslici třímístného čísla ze tří možných variant (1, 2 nebo 3).
Pro druhou číslici našeho čísla pak zůstanou již dvě možnosti (zbývající čísla z původní sady).
Nakonec pro třetí číslici zbude jen jedna možnost.
Takže budeme mít 3 * 2 * 1 = 6 možných třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 1, 2 a 3 bez opakování.
Celkem tedy lze vytvořit 6 třímístných čísel z čísel 1, 2 a 3 bez opakování.
Počet třímístných čísel bez opakování
K vyřešení tohoto problému nám jsou dána čísla 1, 2 a 3 a je nutné určit, kolik třímístných čísel lze z těchto čísel sestavit bez opakování.
Pro vytvoření třímístného čísla musíme vybrat první číslici ze tří možných variant (1, 2 nebo 3). Po výběru první číslice máme k dispozici dvě číslice pro výběr druhé číslice a po výběru druhé číslice jeden dostupný údaj pro výběr třetí číslice.
Celkový počet třímístných čísel bez opakování se tedy rovná součinu počtu možných možností výběru pro každou ze tří číslic:
Počet třímístných čísel = počet možných možností výběru první číslice x počet možných možností výběru druhé číslice x počet možných možností výběru třetí číslice
V tomto případě se počet možných možností výběru pro každou ze tří číslic rovná 3 (protože máme tři dostupná čísla: 1, 2, 3).
Počet třímístných čísel bez opakování je tedy 3 x 2 x 1 = 6.
Můžeme tedy vytvořit 6 různých třímístných čísel z čísel 1, 2 a 3 bez opakování.
Celkový přístup k počítání
Chcete-li zjistit, kolik třímístných čísel lze vytvořit z čísel 1 2 3 bez opakování, musíte zvážit každou pozici v čísle a určit, kolik možností lze vybrat pro každou pozici.
První pozice může být vyplněna trojciferným číslem dvěma způsoby, protože jako první číslici čísla nemůžeme použít číslici 0.
Dále nám na druhé pozici zůstávají dvě číslice, protože jsme již na první pozici použili jednu číslici.
Nakonec nám pro třetí pozici zbývá jedna číslice, protože jsme již použili dvě číslice v předchozích pozicích.
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 1 2 3 bez opakování, se tedy rovná 2 * 2 * 1 = 4.
Tato čtyři čísla budou následující: 123, 132, 213, 231.
Obecný přístup k počítání lze použít i pro čísla s jiným počtem číslic a jinými sadami číslic. K tomu je třeba zvážit každou pozici v čísle a určit, kolik možností lze pro každou pozici vybrat, vzhledem k použití čísel bez opakování.
Krok 1: Výběr prvního čísla
Chcete-li vytvořit třímístné číslo z čísel 1, 2 a 3 bez opakování, prvním krokem je vybrat jednu ze tří číslic pro umístění na první pozici.
K tomu lze použít tabulku:
| Možná čísla | Počet možností |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
Takže na první pozici můžete umístit kteroukoli ze tří číslic-1, 2 nebo 3.
Krok 2: Výběr druhé číslice
Zvažte každou příležitost:
1. Číslo je v jednotkách
V tomto případě si můžeme vybrat jednu ze dvou zbývajících číslic-2 nebo 3. Pokud například vybereme 2 jako druhou číslici, dostaneme číslo 12. Další možností je vybrat 3, což povede k číslu 13. Máme tedy dvě variace čísel, kde je druhá číslice v jednotkách.
2. Číslo je v desítkách
V tomto případě si můžeme vybrat pouze jednu zbývající číslici - 1 nebo 3. Pokud například vybereme 1 jako druhou číslici, dostaneme číslo 21. A když vybereme 3, dostaneme číslo 31. V tomto případě máme také dvě možnosti.
Po výběru první číslice tedy máme 4 možnosti výběru druhé číslice. Dalším krokem bude volba třetího čísla.
Krok 3: Výběr třetí číslice a konečné počítání
V předchozích krocích jsme identifikovali možné varianty pro první a druhou číslici třímístného čísla. Nyní přejděme k výběru třetího čísla.
Vzhledem k tomu, že jsme již použili čísla 1, 2 a 3 pro první dvě pozice, zbývá nám pouze 1 možnost - zbývající číslice. Připomeňme, že třímístné číslo by se mělo skládat ze tří různých číslic, takže volba zůstává pouze na číslici, kterou jsme dosud nepoužili.
Nyní, když jsme určili hodnoty pro všechny tři pozice, můžeme spočítat celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 1, 2 a 3 bez opakování.
| Pozice | Varianty |
|---|---|
| První číslice | 3 |
| Druhá číslice | 2 |
| Třetí číslice | 1 |
Pro výpočet celkového počtu třímístných čísel vynásobíme počet možností pro každou pozici:
Z čísel 1, 2 a 3 bez opakování je tedy možné vytvořit 6 třímístných čísel.
Výsledek a odpověď na otázku
K vytvoření třímístných čísel z čísel 1, 2 a 3 bez opakování můžeme použít každé ze tří čísel v každé ze tří pozic v čísle. Máme tedy 3 možné možnosti výběru čísla pro první pozici a po výběru čísla pro první pozici zbývají 2 možné možnosti výběru čísla pro druhou pozici a 1 možná možnost výběru čísla pro třetí pozici.
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 1, 2 a 3 bez opakování, se tedy rovná:
3 * 2 * 1 = 6
Odpověď: můžeme vytvořit 6 třímístných čísel z čísel 1, 2 a 3 bez opakování.
Kolik trojciferných čísel tedy lze vytvořit z čísel 1, 2, 3 bez opakování? Odpověď na tuto otázku lze získat použitím jednoduchého pravidla násobení. Na začátku vybereme první číslici, máme 3 možnosti výběru (1, 2 nebo 3). Poté vybereme druhou číslici ze zbývajících dvou, zbývají nám 2 možnosti (protože nelze vybrat již použitou první číslici). A nakonec vybereme třetí číslici ze zbývající jedné, zbývá pouze 1 možnost.
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 1, 2, 3 bez opakování, se pak rovná součinu počtu možností pro každou číslici:
Z čísel 1, 2, 3 lze tedy vytvořit pouze 6 třímístných čísel bez opakování.