Když čelíme výzvám kombinatoriky, je třeba vzít v úvahu pravidla, sestavit všechny možné kombinace a analyzovat je. V tomto případě máme čtyři různá čísla: 2, 4, 6 a 8 a musíme vytvořit třímístná čísla bez opakování. Ale kolik takových čísel lze sestavit?
K řešení tohoto problému můžeme použít principy kombinatoriky. Nejprve určíme počet možností pro každou pozici v čísle. Na první pozici lze umístit kteroukoli ze čtyř dostupných číslic. Na druhou pozici lze umístit jednu ze tří zbývajících číslic. Nakonec na třetí pozici zůstávají jen dvě možná čísla.
Celkový počet třímístných čísel sestavených z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování se tedy rovná součinu možností pro každou pozici: 4 * 3 * 2 = 24 různých čísel.
Počet třímístných čísel
Úkol vyžaduje určit, kolik třímístných čísel lze vytvořit z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování.
K vyřešení tohoto problému lze použít kombinatoriku. Nejprve určíme počet možných variant pro každé vybití čísla.
V první řadě může stát kterákoli ze čtyř číslic (2, 4, 6 nebo 8). Po výběru čísla pro první výboj zbývají tři možnosti pro výběr čísla druhého výboje (protože opakování není povoleno).
Počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování, se tedy rovná součinu počtu možností pro každý výboj:
- Počet možností pro první výboj: 4
- Počet možností pro druhý výboj: 3
- Počet možností pro třetí výboj: 2
Celkový počet třímístných čísel z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování se tedy rovná součinu všech těchto kvantit: 4 * 3 * 2 = 24.
Takže z číslic 2, 4, 6 a 8 lze vytvořit 24 třímístných čísel bez opakování.
Výběr čísel bez opakování
Existuje výzva, kolik třímístných čísel lze vytvořit z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování. Chcete-li tento problém vyřešit, musíte projít všechny možné kombinace těchto čísel a vybrat pouze ty, které neobsahují stejná čísla.
První číslice v trojmístném čísle může být kterákoli z dostupných číslic (2, 4, 6, 8). Po výběru první číslice zbývá vybrat druhou číslici, která by se neměla shodovat s první číslicí. Zbývající čísla po výběru první a druhé číslice budou třetí číslicí.
Když tedy překonáme všechny možné kombinace číslic bez opakování, dostaneme 12 třímístných čísel: 246, 248, 264, 268, 284, 286, 426, 428, 462, 468, 482, 486.
Z číslic 2, 4, 6 a 8 lze tedy bez opakování vytvořit 12 trojciferných čísel.
Trojciferná čísla s číslem 2 na prvním místě
Chcete-li vytvořit třímístné číslo s číslem 2 na prvním místě s číslicí 4, 6 a 8 bez opakování, můžete použít následující tabulku:
| Druhá číslice | Třetí číslice |
|---|---|
| 4 | 6 |
| 4 | 8 |
| 6 | 4 |
| 6 | 8 |
| 8 | 4 |
| 8 | 6 |
Existuje tedy možnost vytvořit 6 třímístných čísel s číslem 2 na prvním místě pomocí čísel 4, 6 a 8 bez opakování.
Trojciferná čísla s číslem 4 na prvním místě
Z číslic 2, 6 a 8 lze vytvořit trojciferná čísla s číslem 4 na prvním místě.
| Stovky | Desítky | Jednotky |
|---|---|---|
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 2 | 8 |
Můžete tedy vytvořit dvě třímístná čísla, kde číslo 4 je na prvním místě.
Trojciferná čísla s číslem 6 na prvním místě
Z čísel 2, 4 a 8 lze vytvořit třímístná čísla bez opakování, přičemž číslo 6 by mělo být na prvním místě. To znamená, že druhá a třetí číslice mohou být pouze 2, 4 nebo 8, ale ne 6, protože je již obsazena prvním místem.
Celkem jsou možné 3 možnosti pro druhou číslici: 2, 4 nebo 8. Po výběru druhé číslice zbývají 2 možnosti pro třetí číslici. Můžeme tedy vytvořit 3 * 2 = 6 třímístných čísel s číslem 6 na prvním místě a číslicemi 2, 4 a 8 na zbývajících místech.
Tato čísla vypadají následovně:
624, 642, 842, 826, 426, 462.
Je třeba poznamenat, že čísla 246 a 624 se již objevila v předchozích zvažovaných případech, ale protože opakování nejsou povolena, jsou znovu zohledněna.
Trojciferná čísla s číslem 8 na prvním místě
Pomocí čísel 2, 4 a 6, bez opakování, můžete vytvořit trojciferná čísla, kde je číslo 8 na prvním místě.
To znamená, že na druhém a třetím místě mohou být číslice 2, 4 nebo 6.
Můžeme tedy vytvořit následující trojciferná čísla s číslem 8 na prvním místě:
826
846
862
864
Celkem získáte 4 třímístná čísla s číslem 8 na prvním místě, která lze sestavit z číslic 2, 4 a 6 bez opakování.
Výpočet celkového počtu čísel
K výpočtu celkového počtu třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování, lze použít princip permutací. V tomto případě budeme hledat počet všech možných možností umístění těchto číslic v různých pozicích čísla.
Máme 4 různá čísla: 2, 4, 6 a 8. Pokud vybereme číslo pro první pozici čísla, máme 4 možnosti. Po výběru první číslice nám zůstávají 3 číslice pro druhou pozici čísla. A nakonec, po výběru druhé číslice, nám zbývají 2 číslice pro poslední pozici čísla.
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování, se tedy rovná součinu počtu možností na každé pozici. To je:
| Pozice | Počet možností |
|---|---|
| První | 4 |
| Druhá | 3 |
| Třetí | 2 |
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 4, 6 a 8 bez opakování, se tedy rovná součinu 4, 3 a 2, což je 24.