Cestování po okolí bylo vždy vzrušující a zajímavé. Ale co se stane, když obvody mají různé poloměry? Jak vypočítáte poměr času stráveného pohybem ve větší kružnici k době pohybu v menší vzdálenosti? V tomto článku se podíváme na vzorec a vyřešíme tento problém.
Když se zabýváme kružnicemi různých poloměrů, jejich délky se také budou lišit. Podle toho se budou rychlosti pohybu po těchto obvodech od sebe lišit. Co se však děje s dobou pohybu? Jak mezi sebou porovnat jejich délku?
K nalezení poměru času pohybu na větší kružnici k době pohybu alespoň lze použít následující vzorec: t1/t2 = r2/r1, kde t1 a t2 jsou časy pohybu podle příslušných kružnic, r1 a r2 jsou poloměry těchto kružnic. Tímto způsobem můžeme vyjádřit poměr času prostřednictvím poměru poloměrů a určit, který z nich bude větší nebo menší.
Jaký je poměr doby pohybu ve větší kružnici k době pohybu v menší
Když se jedno těleso pohybuje po obvodu s větším poloměrem a druhé s menším poloměrem, doba, kterou potřebují k dokončení jedné plné otáčky, se bude lišit. Poměr času pohybu ve větší kružnici k době pohybu se méně nazývá průchodnost. Průchod je určen podle vzorce:
Průchod = velikost větší kružnice / velikost menší kružnice
Pokud je například poloměr větší kružnice 8 centimetrů a poloměr menší kružnice 4 centimetry, pak bude průchod roven 2. To znamená, že doba, kterou bude tělo potřebovat k dokončení jedné plné otáčky na větší kružnici, bude dvakrát delší než doba pohybu na menším kružnici.
Poměr času pohybu ve větší kružnici k době pohybu je nejméně důležitý pro pochopení a předpovídání pohybu těles a planet ve vesmíru. Umožňuje vědcům určit doby oběhu planet kolem Slunce, astronomické události a další.
| Příklad | Poloměr větší kružnice (cm) | Poloměr menší kružnice (cm) | Absolvování |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 5 | 2 |
| 2 | 15 | 3 | 5 |
| 3 | 6 | 2 | 3 |
Určení doby pohybu po obvodu
Chcete-li určit dobu pohybu, musíte znát rychlost pohybu bodu a délku kružnice.
Pro obvod poloměru R lze periodu pohybu nalézt pomocí vzorce:
T = 2πR / V,
kde T je pohybové období, π je matematická konstanta (pí), R je poloměr kružnice, V je rychlost pohybu bodu.
Pokud se bod pohybuje kružnicí konstantní rychlostí V, pak bude doba pohybu přímo úměrná poloměru kružnice. To znamená, že čím větší poloměr, tím více času bude trvat, než projde jedna otáčka.
S vědomím doby pohybu a poloměru kružnice lze určit poměr času pohybu ve větší kružnici k době pohybu v menší míře. K tomu je nutné rozdělit dobu pohybu ve větší kružnici na dobu pohybu na menší kružnici.
K určení doby pohybu po kružnici je tedy nutné znát rychlost pohybu bodu a poloměr kružnice. Když znáte dobu pohybu, můžete také určit poměr času pohybu na různých kružnicích.
Příklad výpočtu poměru času pohybu ve větších a menších obvodech
Předpokládejme, že máme dva kružnice: větší a menší. Pro příklad, nechte poloměr velkého kružnice 8 cm a poloměr menší kružnice je 4 cm.naším úkolem je najít poměr času, který bod potřebuje k tomu, aby jednou obešel každý kružnici.
Nejprve najdeme délku každého obvodu. Vzorec pro výpočet délky obvodu: délka = 2 * π * poloměr.
Pro větší obvod: délka = 2 * 3,14 * 8 = 50,24 cm.
Pro menší obvod: délka = 2 * 3,14 * 4 = 25,12 cm.
Nyní, abychom našli poměr času pohybu v těchto kružnicích,můžeme použít poměr délek k době pohybu.
Čas pohybu ve větším obvodu je označen jako TB a doba pohybu v menším kruhu-jako Tm. Pak bude náš poměr vypadat následovně:
TB / Tm = délka větší kružnice / délka menší kružnice
Poměr času pohybu ve větší kružnici k době pohybu v menší kružnici je 2. To znamená, že doba pohybu na větší kružnici je dvakrát delší než na menší kružnici.
Jak najít poměr času pohybu ve větších a menších obvodech
Poměr času pohybu ve větších a menších obvodech lze nalézt pomocí jednoduchého vzorce. K tomu je nutné znát poloměry těchto kružnic.
R1 je poloměr větší kružnice a R2 poloměr menší kružnice.
Poměr času pohybu lze vyjádřit následovně:
Poměr času = (R1 / R2) * (2π R2 / 2π R1)
V tomto vzorci (2π R2 / 2π R1) představuje poměr délek oblouků na těchto kružnicích a (R1 / R2) poměr poloměrů kružnic.
Pomocí tohoto vzorce lze snadno najít poměr času pohybu ve větších a menších obvodech při daných hodnotách poloměrů.
Pokud například R1 = 10 a R2 = 5, pak poměr času pohybu bude:
Poměr času = (10 / 5) * (2π * 5 / 2π * 10) = 2 * 1/2 = 1
Doba pohybu ve větších a menších obvodech tak bude stejná.