I když se to některým může zdát jako složitá otázka, ve skutečnosti má jednoduché řešení. Abychom na to odpověděli, musíme počítat počet přirozených čísel menších než 100, která se dělí na 2 a 3 současně.
K nalezení tohoto množství můžeme použít metodu počítání násobků čísel. Násobek je číslo, které se beze zbytku dělí na jiné číslo. V tomto případě musíme najít počet čísel, která jsou dělitelná 2 I 3, to znamená, že jsou násobky 2 I 3 současně.
Pokud se podíváme na tabulku násobení čísel od 1 do 10, všimneme si, že každé šesté číslo je násobkem 2 I 3 současně. Abychom tedy našli počet přirozených čísel menších než 100 dělených 2 a 3, můžeme rozdělit 100 na 6, to znamená, že výsledek se rovná zaokrouhlenému soukromému dělení 100 na 6.
Počet přirozených čísel dělitelných 2 a 3 méně než 100
Chcete-li určit počet přirozených čísel, která se dělí na 2 a 3 a méně než 100, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte nejmenší přirozené číslo, které je dělitelné 2 a 3. V tomto případě je to číslo 6.
- Najít největší přirozené číslo, které je dělitelné 2 a 3 a méně než 100. V tomto případě je to číslo 96.
- Vypočítejte počet přirozených čísel mezi těmito dvěma čísly, jejichž dělitelem je 2 I 3.
K provedení třetího kroku je třeba rozdělit rozdíl mezi největším a nejmenším číslem na součin 2 a 3, protože potřebujeme pouze čísla, která se dělí na 2 a 3 beze zbytku.
Dostáváme: (96 - 6) / (2 * 3) = 90 / 6 = 15.
Počet přirozených čísel, která se dělí na 2 a 3 a méně než 100, se tedy rovná 15.
Definice
Dělení - je to matematická operace, při které je jedno číslo vloženo jednou za druhou. Číslo, které je dělitelné, se nazývá dělitelné a číslo, které je dělitelné, se nazývá dělitel. Pokud je dělení provedeno beze zbytku, pak se říká, že číslo je dělitelné, aby cílilo na dělitel.
Dělitelná čísla - jsou to čísla, která se dělí na uvedený dělitel beze zbytku nebo dávají zůstatek rovný nule. Pokud je například číslo dělitelné 2 a 3 beze zbytku, je to dělitelné číslo.
V tomto případě je nutné určit počet přirozených čísel menších než 100, které jsou současně dělitelné 2 a 3. To znamená, že musíme počítat všechna přirozená čísla menší než 100, která se dělí na 6 beze zbytku.
Počítání čísel
Abychom zjistili, kolik přirozených čísel menších než 100, která se dělí na 2 a 3, můžeme použít metodu počítání.
Všimněte si, že každé číslo, které je dělitelné 2 I 3, je také dělitelné jejich nejmenším společným násobkem (NOK). Pro čísla 2 a 3 se NOK rovná 6.
Nyní můžeme přejít k počítání těchto čísel od 1 do 100. Rozdělíme 100 na 6 a zaokrouhlíme dolů na nejbližší celé číslo. Dostaneme počet úplných intervalů od 1 do 100, které se skládají z čísel dělených 6. V tomto případě, 100 děleno 6, dostaneme 16 celých intervalů.
Nyní vynásobíme počet intervalů 6, abychom získali počet čísel v každém intervalu. V našem případě se 16 krát 6 rovná 96.
Stále však existují čísla, která nejsou v úplných intervalech. Zjistíme, kolik takových čísel zbývá, vydělíme 100 6 a zaokrouhlíme dolů na nejbližší celé číslo. V tomto případě dostaneme 16. To je počet čísel, která nejsou zahrnuta v úplných intervalech.
Nyní přidáme počet čísel v úplných intervalech (96) a počet čísel, která nejsou součástí celých intervalů (16), abychom získali celkový počet čísel, která jsou dělitelná 2 a 3 a méně než 100. Nakonec dostaneme 112.
Existuje tedy 112 přirozených čísel menších 100, která se dělí na 2 a 3.
Matematické vysvětlení
Abychom našli všechna přirozená čísla menší než 100, která jsou dělitelná 2 a 3, musíme najít jejich společné násobky. Pomocí metody nejmenšího společného násobku (noc) můžeme určit, která čísla se dělí na obě tato čísla.
Naším úkolem je najít čísla 2 a 3. Rozložíme tato čísla na prvočísla:
Nyní můžeme najít NOK vynásobením nejmenšího stupně každého prvočísla:
- NOK(2,3) = 2 1 * 3 1 = 6
Všechna přirozená čísla menší než 100, která se dělí na 2 a 3, jsou tedy násobky 6. Tato čísla můžeme uvést:
Existuje tedy 16 přirozených čísel menších než 100, která se dělí na 2 a 3.