Vysvětlení pro konstrukci trojúhelníku na dvou stranách a rohu mezi nimi 7 Třída geometrie definice

Budování trojúhelníků je jedním z hlavních úkolů geometrie a existuje mnoho způsobů a pravidel, jak tento úkol splnit. Jedním z nejzajímavějších je vytvoření trojúhelníku na dvou stranách a rohu mezi nimi. V tomto článku si povíme, jak provést tento podrobný průvodce a postavit trojúhelník pomocí běžného kompasu a pravítka.

Nejprve budeme potřebovat dvě strany trojúhelníku a úhel mezi nimi. Označíme tyto strany jako av A AC a úhel mezi nimi jako θ. Chcete-li začít stavět, vezměte pravítko a nakreslete segment AB pomocí něj jako vodítka. Poté vezměte kompas a nastavte jej na bod a.

Nastavte úsečku AC na kompas a umístěte jej mezi body a B a vytvořte oblouk se středem v bodě a. Poté nastavte kompas na bod C a položte oblouk s poloměrem rovným straně AB. Nakreslete čáru od bodu B do bodu C a označte průsečík těchto čar jako D.nyní máte trojúhelník ABC s danými stranami AB A AC a úhlem θ mezi nimi.

Trojúhelník na dvou stranách a rohu mezi nimi

Vytvoření trojúhelníku na daných dvou stranách a rohu mezi nimi může být užitečné při řešení různých geometrických problémů. Chcete-li vytvořit takový trojúhelník, musíte postupovat několika kroky:

1. Začněte na straně, která bude dlouhá na jedné ze stran trojúhelníku.
2. Umístěte tuto stranu podél osy x od začátku souřadnic.
3. Pomocí úhlu mezi stranami vytvořte paprsek ze začátku souřadnic.
4. Určete průsečík paprsku s obvodem poloměru rovnajícím se délce druhé strany trojúhelníku.
5. Spojte průsečík se začátkem souřadnic a s koncem první strany, abyste získali požadovaný trojúhelník.

Je důležité si uvědomit, že tyto kroky poskytují pouze jedno z možných řešení. Kromě toho je třeba vzít v úvahu, že struktura trojúhelníku je možná pouze tehdy, když dané strany a úhel splňují podmínku nerovnosti trojúhelníku.

Navzdory relativní jednoduchosti procesu vytváření se doporučuje používat matematické nástroje nebo speciální programy k přesnějšímu a rychlejšímu dokončení tohoto úkolu.

Krok 1: Znalost délek stran a významu úhlu mezi nimi

Délky stran trojúhelníku jsou označeny písmeny a, b A c. Úhel mezi stranami a A b je označen písmenem C.

Při použití geometrických nástrojů, jako je pravítko a úhloměr, lze měřit délky stran trojúhelníku. Úhel mezi stranami lze měřit úhloměrem nebo přístrojem schopným měřit úhly (například honiometr).

Pokud neznáte hodnoty délek stran a úhlu mezi nimi, prvním krokem je jejich určení měřením nebo získáním těchto dat z jiných zdrojů.

Jakmile získáte hodnoty délek stran a A b a hodnoty úhlu C, budete připraveni na další krok - stavbu trojúhelníku.

Krok 2: Použití kosinova zákona

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

Kde c je délka třetí strany, a A b je délka prvních dvou stran, C je úhel mezi těmito stranami.

Chcete-li vytvořit trojúhelník, budete muset postupovat podle následujících kroků:

1. Změřte délky dvou známých stran trojúhelníku pomocí pravítka nebo jiného měřicího nástroje.
2. Určete hodnotu úhlu mezi těmito stranami pomocí úhloměru nebo jiného nástroje pro měření úhlů. Ujistěte se, že úhel je měřen ve stupních.
3. Pomocí vzorce kosinova zákona Vypočítejte délku třetí strany trojúhelníku.
4. Změřte a označte na papíře bod, kde začíná první strana trojúhelníku.
5. Od tohoto bodu odložte měřené délky prvních dvou stran. Podle získaných bodů vytvořte úseky odpovídající těmto stranám.
6. Na koncích těchto úseků vytvořte úhel, který bude odpovídat naměřenému úhlu mezi stranami.
7. Spojte konce prvních dvou postavených úseků pomocí třetí strany, abyste získali trojúhelník.

Nyní víte, jak použít zákon kosinů k vytvoření trojúhelníku na dvou stranách a rohu mezi nimi. Pokračujte v cvičení a experimentování, abyste zlepšili své dovednosti v geometrii!

Krok 3: Výpočet třetí strany trojúhelníku

Abychom mohli vytvořit trojúhelník na dvou stranách a rohu mezi nimi, musíme vypočítat délku třetí strany. K tomu můžeme použít kosinovou větu.

Kosinová věta zní:

• Pro trojúhelník se stranami a, b a rohem C mezi nimi kosinus C roven (a 2 + b 2 - c 2 ) / (2ab).

Známe významy stran a a b a úhel C. Tyto hodnoty můžeme vložit do vzorce a vypočítat hodnotu třetí strany c.

Chcete-li tedy vypočítat třetí stranu trojúhelníku, postupujte takto:

1. Vypočítat (a 2 + b 2 - c 2 ) / (2ab).
2. Použijte arccosinus na výsledek z předchozího kroku, abyste získali hodnotu úhlu C v radiánech.
3. Určete hodnotu úhlu C ve stupních vynásobením hodnoty v radiánech 180 / π.

Po dokončení těchto kroků získáte hodnotu třetí strany trojúhelníku. Gratuluji, jste připraveni pokračovat v budování trojúhelníku!

Krok 4: Výpočet zbývajících úhlů trojúhelníku

Po určení délek obou stran a úhlu mezi nimi můžete začít vypočítávat zbývající úhly trojúhelníku. K tomu můžete použít sinusovou větu nebo kosinus větu.

• Věta sinusů vám umožňuje najít úhly trojúhelníku, znát délky stran a úhly mezi nimi. Říká se: poměr sinusu úhlu k straně protilehlé tomuto rohu je konstantní pro všechny tři úhly trojúhelníku.
• Kosinová věta umožňuje najít úhly trojúhelníku, přičemž zná délky všech tří stran. Říká se: čtverec jedné strany se rovná součtu čtverců dalších dvou stran mínus zdvojnásobený součin těchto stran na kosinus úhlu mezi nimi.

Výběr metody výpočtu zbývajících úhlů závisí na dostupných datech. Pokud jsou známy pouze délky stran a úhel mezi nimi, doporučuje se použít větu sinus. Pokud jsou známy všechny tři strany trojúhelníku, můžete použít kosinus větu.

Po výpočtu zbývajících úhlů trojúhelníku můžete začít stavět trojúhelník podle daných parametrů.