Pravoúhlé trojúhelníky jsou geometrické tvary, které mají jeden úhel rovný 90 stupňům. Jsou základními prvky geometrie a často se vyskytují v různých úkolech a výpočtech. Budování různých čar v pravoúhlých trojúhelnících je důležitým úkolem, který pomáhá při řešení mnoha problémů a konstrukci různých konstrukcí.
V tomto článku se podíváme na to, jak postavit výšku, bissectris a medianu v pravoúhlém trojúhelníku. Tyto čáry, které procházejí zvláštními body trojúhelníku, mají svá specifika a používají se v různých oblastech vědy a praxe.
Výška trojúhelníku - je to čára, která prochází jedním z vrcholů trojúhelníku a je kolmá na opačnou stranu. Výška rozděluje trojúhelník na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky a slouží jako důležitý prvek pro nalezení jeho plochy a dalších parametrů.
Bissectris trojúhelník - je to čára, která rozděluje vnitřní úhel trojúhelníku na dva stejné velikosti úhlu. Bissectris je důležitým nástrojem pro práci s trojúhelníky a používá se například k nalezení středu vepsaného kružnice.
Medián trojúhelníku - je to čára procházející jedním z vrcholů trojúhelníku a kolmá na opačnou stranu. Medián rozděluje trojúhelník na dvě části stejné plochy a používá se k nalezení jeho těžiště.
Jak postavit bissectrisu v pravoúhlém trojúhelníku
Chcete-li postavit bissektriku v pravoúhlém trojúhelníku, postupujte podle následujících kroků:
- Spojte vrchol pravého úhlu s opačným úhlem, který tvoří základnu pravoúhlého trojúhelníku.
- Umístěte oběžník na průsečík přímky, která spojuje vrchol pravého úhlu a opačný úhel, se základnou trojúhelníku.
- Nakreslete oblouk kruhem, který protíná stranu pravoúhlého trojúhelníku.
- Nakreslete přímku od vrcholu pravého úhlu, přes průsečík oblouku se základnou trojúhelníku.
Takže jsme postavili bissectrisu v pravoúhlém trojúhelníku. Tato čára rozděluje pravý úhel na dva stejné úhly a prochází průsečíkem oblouku se základnou trojúhelníku.
Nacházíme střed strany
- Najděte obdélníkový trojúhelník, ve kterém musíte postavit výšku bissektrisu nebo medianu.
- Vyberte jednu ze stran trojúhelníku, například stranu AC.
- Rozdělte tuto stranu na polovinu, abyste našli její střed.
- Označte střed strany AC jako bod B.
- Bod B bude začátkem budování výšky bissectrisu nebo mediánu.
Pomocí středu strany trojúhelníku budete moci správně postavit výšku bissektrisu nebo medianu, což vám pomůže vyřešit různé geometrie.
Stavíme obvod
Chcete-li vytvořit kružnici v pravoúhlém trojúhelníku, musíte postupovat podle určitého postupu:
- Vyberte libovolnou stranu trojúhelníku a vezměte ji jako průměr;
- Najděte střed této strany a označte ji;
- Pomocí středu tohoto středu vytvořte obvod s poloměrem rovným polovině délky strany trojúhelníku.
Nyní máte kružnici postavenou v pravoúhlém trojúhelníku. Tento kružnice umožňuje určit průsečíky výšky bissektrisu a mediánu, které budou ležet na kružnici.
Je důležité poznamenat, že kružnice v pravoúhlém trojúhelníku může být užitečná nejen pro konstrukci výšky bissektriky a mediánu, ale také pro další geometrické úkoly a konstrukce.
Průsečík obvodu a strany
V geometrii je zajímavý fakt o pravoúhlých trojúhelnících: průsečík kružnice popsaný kolem trojúhelníku a jedna z jeho stran leží na bissectrisu tohoto trojúhelníku.
Představme si, že máme obdélníkový trojúhelník ABC, kde AB A AC jsou katety a BC je přepona. Chcete-li vytvořit bissektriku z vrcholu A, nakreslíme kružnici se středem v bodě A a poloměrem rovným vzdálenosti od bodu A na stranu BC. Obvod překročí stranu BC v bodě D.
Bod D je tedy průsečíkem kružnice a strany BC a je také vrcholem bissektriky trojúhelníku ABC procházejícího bodem a.
Jak postavit medianu v pravoúhlém trojúhelníku
Chcete-li vytvořit medián v pravoúhlém trojúhelníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Krok 1: Nakreslete obdélníkový trojúhelník na kus papíru pravítkem a tužkou.
- Krok 2: Vyberte libovolnou stranu trojúhelníku a označte jej středem. To bude bod, kterým medián projde.
- Krok 3: Pomocí pravítka spojte vrchol trojúhelníku se značeným středem na opačné straně. To bude medián.
Medián v pravoúhlém trojúhelníku prochází středem přepony a rozděluje ji na dvě stejné části. Také rozděluje plochu trojúhelníku na dvě stejné části.
Je důležité si uvědomit, že mediány v pravoúhlých trojúhelnících se protínají v jednom bodě, který je rozděluje ve vztahu k 2:1.
Nacházíme střed strany
Chcete-li vytvořit výšku bissektrisu a mediánu v pravoúhlém trojúhelníku, musíte nejprve najít střed jedné z jeho stran.
K tomu nakreslíme kolmici na tuto stranu přes její koncový bod. Nechť je dán trojúhelník ABC, kde BC je přepona. Podívejme se na stranu AB. Najdeme střed AB a označíme jej bodem M.
Kroky:
- Nakreslete přímku procházející bodem B kolmo na stranu AB.
- Nakreslete přímku procházející bodem B rovnoběžně se stranou AC. Označíme průsečík této přímky a přímky nakreslený v prvním kroku bodem M-středem strany AB.
Nyní máte střed strany AB, který lze použít k vytvoření výšky bissektriky a mediánu v pravoúhlém trojúhelníku.