Hexadecimální číselný systém je systém založený na 16 bitech, kde každé číslo od 0 do 15 odpovídá svému symbolu. Tento systém je široce používán v programování, zejména při práci s barvami, paměťovými adresami a dalšími veličinami, které lze snadno reprezentovat jako hexadecimální čísla.
Abychom mohli vyřešit problém výpočtu součtu čtyř hexadecimálních čísel A8, av, B5 a Ca, musíme vzít v úvahu pravidla sčítání v hexadecimálním systému.
Prvním krokem je převod každého z hexadecimálních čísel do desetinné číselné soustavy. Za tímto účelem víme, že číslo "a" v hexadecimální soustavě je 10, číslo "B" je 11 a číslo "C" je 12. Naše Vyjádření tak bude mít následující podobu: 10 + 8 + 11 + 5 + 12 + 10.
Řešení problému: výpočet součtu čtyř hexadecimálních čísel
Úkolem je vypočítat součet čtyř hexadecimálních čísel A8, av, B5 a Ca.
Hexadecimální číselný systém používá 16 znaků: číslice od 0 do 9 a písmena od A do F.každá číslice nebo písmeno odpovídá určité hodnotě.
Aby bylo možné tento problém vyřešit, je nutné přivést všechna hexadecimální čísla k desítkové soustavě, složit je a výsledný součet vést zpět k hexadecimální soustavě.
| Hexadecimální číslo | Desetinné číslo |
|---|---|
| a8 | 168 |
| av | 172 |
| B5 | 181 |
| s | 202 |
Nyní sečteme všechna desetinná čísla a dostaneme:
168 + 172 + 181 + 202 = 723
Součet čtyř hexadecimálních čísel a8, av,B5 a Ca je tedy 723 v desítkové soustavě. Zbývá převést tuto částku zpět do hexadecimálního systému.
723 v hexadecimální soustavě bude zapsáno jako 2D3.
Krok 1: převod čísel do desítkové soustavy
Než začnete vypočítávat součet dat hexadecimálních čísel, musíte je převést do desítkové soustavy.
K tomu se používá standardní algoritmus pro převod čísel z hexadecimální číselné soustavy do desítkové soustavy:
1. Každé číslici hexadecimálního čísla je přiřazena odpovídající hodnota v desítkové soustavě:
a: 10, b: 11, c: 12, d: 13, e: 14, f: 15
2. Každá číslice čísla je pak vynásobena 16 na stejnou pozici jako číslo (začínající vpravo).
Například pro číslo a8:
- Číslice 8 zaujímá pozici vpravo a odpovídá hodnotě 8 v desítkové soustavě. Vynásobíme 16^0 = 1.
- Číslice a zaujímá pozici nalevo od číslice 8 a odpovídá hodnotě 10 v desítkové soustavě. Vynásobíme 16^1 = 16.
3. Výsledné součiny se sčítají, aby se získala desetinná hodnota čísla.
Provedením podobných kroků pro ostatní čísla (av, B5, s), získáme jejich desetinné ekvivalenty, které lze použít k dalším výpočtům.
Krok 2: výpočet součtu desetinných čísel
Jakmile získáme hodnoty uvedených hexadecimálních čísel, musíme je převést na desetinnou soustavu, abychom vypočítali jejich součet.
K převodu hexadecimálních čísel na desetinná čísla lze použít následující vzorec:
Desetinné číslo = (hodnota prvního symbolu * 16^3) +(hodnota druhého symbolu * 16^2) +(hodnota třetího symbolu * 16^1) +(hodnota čtvrtého symbolu * 16^0)
Například pro číslo A8:
(10 * 16^1) + (8 * 16^0) = 160 + 8 = 168
Použitím tohoto vzorce na všechna čtyři čísla (A8, AB, B5 a Ca) získáme odpovídající desetinné hodnoty pro každé číslo.
Nyní, abychom našli součet těchto desetinných čísel, jednoduše je sečteme:
Součet = desetinná hodnota A8 + desetinná hodnota ab + desetinná hodnota b5 + desetinná hodnota ca
Jakmile je částka získána, můžeme přejít k dalšímu kroku a provést s ní potřebné kroky.
Krok 3: převod částky do hexadecimálního číselného systému
Po výpočtu součtu čtyř hexadecimálních čísel A8, av, B5 a Ca v předchozím kroku musíme výslednou desetinnou hodnotu převést na hexadecimální číselnou soustavu.
Hexadecimální číselný systém používá 16 číslic - od 0 do 9 a od A do F. Chcete-li převést desetinné číslo na hexadecimální, vydělíme toto číslo 16 a zbytek Zapíšeme jako odpovídající číslici. Tento proces pak opakujeme se získanou frekvencí, dokud se soukromé nestane nulou.
Například, pokud je součet čtyř čísel 100, pak pro převod tohoto čísla do hexadecimální číselné soustavy musíme rozdělit 100 na 16. Dostaneme 6 a zbytek 4. Zapisujeme zůstatek jako číslo na první místo a pokračujeme dělením 6 na 16. Postupně získáváme zbytky 6 a 0, zapisujeme je do příslušných číslic. Výsledkem je, že součet 100 v hexadecimální soustavě bude zaznamenán jako 64.
Pro náš úkol tedy musíme provést podobné kroky s výsledným součtem čtyř čísel. Vydělením částky 16 získáme soukromý a zůstatek, který bude zapsán jako odpovídající číslice. Pokračujeme v dělení, dokud nezískáme nulovou soukromou hodnotu a získáme konečnou hexadecimální hodnotu součtu.
Krok 4: výsledek je hexadecimální součet čísel
Po provedení nezbytných výpočtů získáme hexadecimální součet čísel A8, av, B5 a Ca. Za tímto účelem sečteme tato čísla:
Spočítáme každý pár čísel a sečteme výsledky:
- Sčítání a8 a AV : a8 + av = B2
- Sčítání B2 A B5: B2 + B5 = 157
- Sčítání 157 a Ca: 157 + CA = 20c
Takže hexadecimální součet čísel A8, av, B5 a Ca je 20C.
Příklad: výpočet součtu A8, av, B5 a Ca
Tento úkol vyžaduje výpočet součtu čtyř hexadecimálních čísel: A8, av, B5 a Ca. Před výpočtem částky je třeba uvést čísla do desítkové podoby.
Proces převodu hexadecimálních čísel na desetinnou reprezentaci lze provést následovně:
1. Každé číslici čísla je přiřazena určitá hmotnost: 16 V stupni pozice číslice (začínající vpravo).
2. Každá hexadecimální číslice je přiřazena odpovídající desítkové hodnotě: a=10, b=11, c=12, d=13, e=14, f=15.
3. Výsledné hodnoty se násobí s váhou svých pozic a sčítají se.
Aplikujeme tento proces na náš úkol:
1. a8 = 10 * 16^1 + 8 * 16^0 = 160 + 8 = 168
2. av = 10 * 16^1 + 15 * 16^0 = 160 + 15 = 175
3. B5 = 11 * 16^1 + 5 * 16^0 = 176 + 5 = 181
4. sa = 12 * 16^1 + 10 * 16^0 = 192 + 10 = 202
Nyní lze vypočítat součet přijatých desetinných čísel:
168 + 175 + 181 + 202 = 726
Součet hexadecimálních čísel a8, av, B5 a Ca je tedy 726 v desítkové soustavě.
Příklad: Převod čísla a8 do desítkové soustavy
K převodu čísla z hexadecimální číselné soustavy do desítkové soustavy lze použít následující algoritmus:
- Napíšeme číslo a8.
- Vynásobíme každou číslici číslem 16 na mocninu odpovídající pozici číslice (začínající vpravo).
- Sečteme všechny získané hodnoty.
- První číslice-a-představuje číslo 10.
- Druhá číslice-8-představuje číslo 8.
- Vynásobíme první číslici 16 na 1 (16^1), dostaneme 10 * 16^1 = 160.
- Vynásobíme druhou číslici 16 na 0 (16^0), dostaneme 8 * 16^0 = 8.
- Sečteme hodnoty: 160 + 8 = 168.
Číslo A8 v desítkové soustavě je tedy 168.
Příklad: Převod čísla av do desítkové soustavy
Chcete-li převést hexadecimální číslo do desítkové soustavy, musíte znát shodu každé číslice hexadecimálního čísla s jejím protějškem v desítkové soustavě.
V případě čísla "av" odpovídá písmeno "a" číslu 10 a písmeno "B" číslu 11 v desítkové soustavě. Takže číslo " av " bude ekvivalentní (10 * 16^1) + (11 * 16^0) = 160 + 11 = 171 v desítkové soustavě.
Takže číslo " AV " v desítkové soustavě je 171.
Příklad: Převod čísla B5 do desítkové soustavy
K převodu čísla z hexadecimální soustavy na desítkovou lze použít následující algoritmus:
- Rozdělte číslo na jednotlivá čísla. Například číslo B5 je rozděleno na číslo B a číslo 5.
- Aby každé číslo dosáhlo své desetinné hodnoty. V tomto případě má číslo B hodnotu 11 a číslice 5 hodnotu 5.
- Vynásobte hodnotu každé číslice 16 stupněm odpovídajícím její pozici v čísle. Například první číslice v čísle B5 je na pozici s indexem 0, takže její hodnota je vynásobena 16^0 = 1. Druhá číslice je na pozici s indexem 1, takže její hodnota je vynásobena 16^1 = 16.
- Sečtěte získané výsledky, abyste získali výslednou desetinnou hodnotu čísla. V tomto případě jsou výsledky násobení 11 * 16^0 = 11 a 5 * 16^1 = 80. Sečteme-li, dostaneme 11 + 80 = 91.
Číslo B5 v hexadecimální soustavě se tedy rovná číslu 91 v desítkové soustavě.
Příklad: Převod čísla C do desítkové soustavy
Chcete-li přeložit hexadecimální číslo s v desítkové soustavě je třeba vzít v úvahu polohový systém číslování. Každá číslice čtyřmístné hexadecimální číslice představuje stupeň šestnáct, počínaje nulovým stupněm.
V tomto příkladu číslo s lze rozložit následovně:
s = 16 * 12 + 1 * 10 = 192 + 10 = 202
Hexadecimální číslo s rovná se desetinnému číslu 202.