Binární číselný systém je hlavní v digitální technice a programování. Tento systém používá pouze dvě číslice: 0 a 1. Převod čísla z desítkové do binární soustavy může být užitečný při řešení různých problémů, zejména souvisejících s bitovými operacemi.
Chcete-li převést číslo 135 z desítkové soustavy na binární, musíte toto číslo postupně dělit 2 a zapisovat zbytky z dělení. Poté je třeba vzít výsledné zbytky v opačném pořadí a zapsat je jako binární číslo.
Kroky k překladu čísla 135 z desítkové soustavy do binární:
- Dělíme 135 na 2. Dostaneme 67 a zbytek 1. Zapisujeme zbytek: 1.
- Dělíme soukromé 67 na 2. Získáme část 33 a zbytek 1. Zapisujeme zbytek: 1.
- Dělíme soukromé 33 na 2. Získáme část 16 a zbytek 1. Zapisujeme zbytek: 1.
- Dělíme 16 na 2. Dostaneme číslo 8 a zbytek 0. Evidujeme zůstatek: 0.
- Dělíme soukromé 8 na 2. Dostaneme 4 a zbytek 0. Evidujeme zůstatek: 0.
- Dělíme soukromé 4 na 2. Získáme část 2 a zbytek 0. Evidujeme zůstatek: 0.
- Dělíme soukromé 2 na 2. Získáme část 1 a zbytek 1. Zapisujeme zbytek: 1.
- Dělíme soukromé 1 na 2. Získáme část 0 a zbytek 1. Zapisujeme zbytek: 1.
Celkem dostaneme binární číslo: 10000111. Nyní k výpočtu počtu jednotek v binární evidenci čísla 135 stačí spočítat počet číslic 1 v tomto čísle. V tomto případě se počet jednotek rovná 5.
Číslo 135 v desítkové soustavě
V desítkové soustavě se číslo 135 zapisuje pomocí číslic od 0 do 9: 1, 3 a 5. Zápis čísla 135 znamená, že se skládá z jedné stovky (1*100), tří desítek (3*10) a pěti jednotek (5*1).
Číslo 135 lze tedy představit jako 100 + 30 + 5 = 135.
Desetinná soustava je základním číselným systémem v každodenním životě a ve většině matematických a vědeckých výpočtů. V něm má každá číslice svůj význam v závislosti na pořadí v čísle.
Převod čísla 135 z desítkové soustavy na binární umožňuje představit toto číslo jako kombinaci dvou číslic - 0 a 1. Počet jednotek v výsledném záznamu čísla bude záviset na počtu stupňů dvojky, které lze složit, aby se dosáhlo původního čísla.
Převod čísla 135 do binární číselné soustavy
135 / 2 = 67, zbytek 1
67 / 2 = 33, zbytek 1
33 / 2 = 16, zbytek 1
16 / 2 = 8, zbytek 0
8 / 2 = 4, zbytek 0
4 / 2 = 2, zbytek 0
2 / 2 = 1, zbytek 0
1 / 2 = 0, zbytek 1
Číslo 135 v binární číselné soustavě by tedy bylo reprezentováno jako 10000111.
Dále, Chcete-li vypočítat počet jednotek v binárním čísle, stačí spočítat počet číslic s hodnotou 1. V tomto případě obsahuje 10000111 4 jednotky.
Počet jednotek v čísle 135 v binární číselné soustavě
Chcete-li převést číslo 135 z desítkové soustavy na binární, musíte jej postupně rozdělit na 2 a zapisovat zbytky z dělení v opačném pořadí. Výsledkem bude binární číslo představující původní číslo.
Výsledné binární číslo pro číslo 135 bude vypadat takto: 10000111.
Pro výpočet počtu jednotek v binárním čísle stačí spočítat všechny jednotky v jeho záznamu.
Číslo 135 v binární číselné soustavě obsahuje 4 jednotky.
Příklad výpočtu počtu jednotek
Chcete-li převést číslo 135 z desítkové soustavy na binární číselnou soustavu, musíte číslo postupně dělit 2 a zapisovat zbytky od dělení zdola nahoru.
Začínáme dělit číslo:
- 135 / 2 = 67, zbytek 1
- 67 / 2 = 33, zbytek 1
- 33 / 2 = 16, zbytek 1
- 16 / 2 = 8, zbytek 0
- 8 / 2 = 4, zbytek 0
- 4 / 2 = 2, zbytek 0
- 2 / 2 = 1, zbytek 0
- 1 / 2 = 0, zbytek 1
Výsledný výsledek v binární číselné soustavě je 10000111. Dále, pro výpočet počtu jednotek v binárním čísle, počítáme počet číslic 1:
- 1 v 10000111
- 0 v 10000111
- 0 v 10000111
- 0 v 10000111
- 0 v 10000111
- 1 v 10000111
- 1 v 10000111
- 1 v 10000111
Nakonec se počet jednotek rovná 4.
Shrnutí
Převod čísla 135 z desítkové na binární číselnou soustavu lze provést následovně.
Zapíšeme číslo 135 a začneme ho dělit 2, dokud nebude výsledek dělení roven 0.
První dělení: 135 ÷ 2 = 67, zbytek 1
Druhé dělení: 67 ÷ 2 = 33, zbytek 1
Třetí dělení: 33 ÷ 2 = 16, zbytek 0
Čtvrté dělení: 16 ÷ 2 = 8, zbytek 0
Páté dělení: 8 ⁄ 2 = 4, zbytek 0
Šesté dělení: 4 ⁄ 2 = 2, zbytek 0
Sedmé dělení: 2 ⁄ 2 = 1, zbytek 0
Osmé dělení: 1 ⁄ 2 = 0, zbytek 1
Chcete-li získat binární reprezentaci čísla 135, musíte zapsat zbytky dělení v opačném pořadí: 10000111.
Nyní, chcete-li vypočítat počet jednotek v binárním zobrazení čísla 135, musíte vypočítat všechny jednotky: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 5.
Číslo 135 v binární číselné soustavě je tedy 10000111 a obsahuje 5 jednotek.