Čtverec je jedním z nejjednodušších a nejoblíbenějších geometrických tvarů, které mají stejné strany a úhly. Jeho plocha je vypočítána jako součin délky jeho strany na sebe. Co se však stane s plochou náměstí, pokud se jeho obvod sníží o 60?
Představme si, že máme čtverec se stranou a. Pak bude jeho obvod 4A a plocha A2. Pokud zmenšíme obvod o 60, nový obvod bude 4A - 60. Ale co se stane s náměstím?
Pro výpočet nové plochy náměstí budeme muset najít novou stranu. To lze provést rozdělením nového obvodu na 4. Takže nová strana čtverce bude rovna (4A - 60) ÷ 4. Vložením této hodnoty do vzorce pro oblast získáme novou plochu: ((4A-60) ÷ 4 ² 2
Jak snížit plochu čtverce o kolik procent
Zmenšení čtvercové plochy může být nutné v různých situacích, například při řešení matematických problémů nebo při navrhování. Chcete-li snížit plochu čtverce o určité procento, musíte provést změny v její velikosti.
V tomto článku se podíváme na způsoby, jak snížit plochu čtverce o kolik procent při změně jeho obvodu.
- Vypočítejte původní plochu čtverce.
- Vypočítejte původní obvod čtverce.
- Určete, o kolik procent je nutné obvod snížit.
- Vypočítejte nový obvod čtverce snížený o dané procento.
- Vypočítejte novou délku strany čtverce po novém obvodu.
- Vypočítejte novou plochu čtverce podle nové délky strany.
Například máme čtverec se stranou 10 cm a obvodem 40 cm.potřebujeme snížit plochu čtverce o 50%.
- Původní plocha čtverce: 10 * 10 = 100 m2.
- Původní obvod čtverce: 4 * 10 = 40 cm.
- Potřebné zmenšení obvodu: 40 * 0.5 = 20 cm.
- Nový obvod čtverce: 40-20 = 20 cm.
- Nová délka strany čtverce: 20 / 4 = 5 cm.
- Nová plocha čtverce: 5 * 5 = 25 m2.
Chcete-li tedy snížit plochu čtverce o 50%, je nutné snížit její obvod o 20 cm, což povede ke snížení délky strany o 5 cm a plochy o 75 centimetrů čtverečních.
Při zmenšení obvodu čtverce o 60
Pokud zmenšíte obvod čtverce o 60, každá strana čtverce se sníží o 60/4 = 15. Nový obvod se tak bude rovnat starému obvodu minus 60.
Chcete-li najít novou plochu čtverce, stačí postavit novou hodnotu strany na čtverec. Vzhledem k tomu, že každá strana se zmenšila o 15, bude nová plocha rovna (stará strana je 15) na druhou.
Odpověď: když se obvod čtverce zmenší o 60, plocha čtverce se zmenší.
| Před snížením | Po snížení |
|---|---|
| Obvod: P | Obvod: P-60 |
| Strana: a | Strana: a-15 |
| Plocha: A | Plocha: (a - 15)^2 |
Teoretické základy redukce čtvercové plochy
Nejprve definujme, co je obvod a plocha čtverce. Obvod čtverce je součtem všech jeho stran a jeho plocha je součinem délek obou jeho stran.
Předpokládejme, že máme čtverec se stranou a. když se obvod zmenší o 60, každá strana čtverce se sníží o 15 (a - 15). Takže nový obvod bude roven 4(a - 15).
Abychom našli novou plochu náměstí, musíme znát novou délku jeho strany. S vědomím, že každá strana se sníží o 15, můžeme vyjádřit novou délku jako a - 15. Nová plocha čtverce bude rovna čtverci nové délky strany, tj.a - 15) 2 .
Díky zmenšení obvodu o 60 můžeme napsat následující rovnici:
| 4(a - 15) | = | a 2 |
Otevřením závorek a uvedením podobných slagů dostaneme následující rovnici:
| 4a - 60 | = | a 2 |
Řešením této kvadratické rovnice můžeme najít hodnotu strany čtverce (a a tím i jeho rozloha. To nám umožní určit, o kolik procent se plocha čtverce zmenšila, když se její obvod zmenšil o 60.
Teoretické základy redukce čtvercové plochy za předpokladu snížení obvodu o 60 tedy spočívají v řešení rovnice 4(a - 15) = a 2 .
Komunikace mezi obvodem a náměstím
Obvod a plocha náměstí spolu úzce souvisí. Při změně jednoho z těchto parametrů se mění i druhý.
Abychom porozuměli tomuto spojení, zvažte vzorce pro výpočet obvodu a plochy čtverce.
- Obvod čtverce se rovná účtované hodnotě jeho strany: P = 4a, kde a - délka strany čtverce.
- Plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany: S = a^2, kde a - délka strany čtverce.
Pokud tedy změníte stranu čtverce, změní se obvod i Plocha.
V této situaci, pokud se obvod sníží o 60, musíte zjistit, o kolik procent se změní plocha čtverce.
K vyřešení tohoto problému je nutné najít poměr mezi změnou strany čtverce a její rozlohou.
K nalezení tohoto poměru lze použít vzorce:
- Změna strany čtverce: Δa = ΔP/ 4, Kde Δa - Změna strany, ΔP - změna obvodu.
- Změna plochy čtverce: ΔS = 2aΔa kde ΔS - změna náměstí, a - délka strany, Δa - Změna strany.
Pomocí těchto vzorců a vědomím, že ΔP = -60 (protože obvod klesá), lze najít Δa a pak, ΔS.
Poté lze vypočítat procentuální změnu plochy z původní:
Procentuální změna plochy = (ΔS/S)*100%
Při znalosti procentuální změny plochy je tedy možné zjistit, o kolik procent se při dané změně obvodu zmenší plocha čtverce.
Příklad výpočtu procenta snížení čtvercové plochy
Chcete-li vypočítat procento snížení plochy čtverce, musíte znát počáteční plochu a velikost změny obvodu. V tomto příkladu se podíváme na situaci, kdy obvod čtverce klesá o 60 jednotek.
Předpokládejme, že počáteční plocha čtverce je S1 a nová plocha je s2.
Je známo, že obvod čtverce je zaznamenán vzorcem:
P = 4 * a, kde P je obvod, a je délka strany čtverce.
Pokud se obvod zmenší o 60, bude nový obvod:
Vzhledem k tomu, že obvod je spojen s délkou strany čtverce, lze jej zapsat:
S vědomím nového obvodu a délky strany čtverce můžeme vypočítat novou plochu:
Chcete-li najít procento snížení plochy, musíte vypočítat rozdíl mezi starou a novou plochou:
Na základě velikosti rozdílu lze vypočítat procento poklesu:
percent_decrease = (diff / S1) * 100.
Tímto způsobem lze určit procento snížení plochy čtverce při této změně obvodu.
Známý obvod a Náměstí
Obvod čtverce lze vypočítat, když znáte hodnotu jeho strany. K tomu stačí vynásobit hodnotu strany 4. Pokud se tedy obvod sníží o 60, pak se každá strana čtverce sníží o jednu čtvrtinu této hodnoty.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: Plocha = strana * strana. Pokud je původně známa plocha čtverce, je nutné pro nalezení hodnoty strany extrahovat druhou odmocninu z plochy.
Snížení plochy čtverce o kolik procent lze vypočítat s vědomím původní a nové plochy. Chcete-li to provést, musíte vypočítat rozdíl mezi původní a novou plochou, rozdělit ji na původní plochu a vynásobit 100. Výsledná hodnota ukáže, o kolik procent se změnila plocha čtverce.
Jak vypočítat procento snížení plochy
Když se obvod čtverce zmenší o 60, zmenší se i jeho plocha. Pro výpočet procenta snížení plochy je nutné provést následující kroky:
1. Najít původní obvod a plochu čtverce.
2. Najít nový obvod, zmenšit původní obvod o 60.
3. Vypočítejte novou plochu čtverce na základě nového obvodu.
4. Vypočítejte procento snížení plochy pomocí následujícího vzorce:
Procento zmenšení plochy = ((původní Plocha-nová plocha) / původní plocha) * 100
Pokud je například původní plocha čtverce 100 a nová plocha je 64, pak se procento zmenšení plochy rovná:
((100 - 64) / 100) * 100 = 36
Plocha náměstí se tak snížila o 36 procent.
Pomocí těchto kroků a vzorce budete moci vypočítat procento zmenšení čtvercové plochy, když zmenšíte její obvod o 60.