Minimální disjunktivní normální forma (MDNF) je jedním ze způsobů reprezentace bulových funkcí. Mapa Karno je grafická metoda pro zjednodušení této bulové funkce. Sestavení mdnf na mapě Carno umožňuje získat minimální sadu dizjunkcí, které obsahují všechny jednoduché implikace funkce.
Před vytvořením MDNF na mapě Carno je nutné provést analýzu a zjednodušení původní bulové funkce. V případě, že je funkce nastavena tabulkou pravdivosti, je nutné vytvořit příslušnou mapu Karna, kde bude každá buňka odpovídat hodnotě funkce pro dané vstupní proměnné.
Stavba MDNF začíná izolací jednoduchých implicantů spojením sousedních buněk na mapě Carno, ve kterých funkce přebírá hodnotu 1. Poté se vytvoří výraz pro MDNF: každá sloučenina zahrnuje všechny proměnné funkce, které mají pevnou hodnotu, s výjimkou proměnných, které berou zpět hodnotu. Je třeba vzít v úvahu, že pro nulové oblasti na mapě Karno mdnf neobsahuje slagovatelné.
Vytváření mnoha funkcí na mapě Carno
Vytváření mnoha funkcí na mapě Carno se provádí následovně:
- Začneme sestavením mapy Carno, kde počet buněk bude odpovídat počtu vstupních proměnných.
- Vyplníme buňky Karno karty hodnotami funkce pro všechny možné kombinace proměnných.
- Seskupíme sousední buňky Karno karty obsahující jednotky (1) do obdélníků, rugeoni, zákoutí atd., v závislosti na jejich poloze vůči sobě navzájem.
- Pro každý výsledný obdélník, rugeon a roh vytvoříme odpovídající konjuktivní normální tvar (KNF), který obsahuje všechny proměnné funkce a odráží jeho chování v daném obdélníku.
- Sestavujeme MDNF spojením pomocí logické operace disjunkce všech získaných KNF pro obdélníky, rugeony, zákoutí atd., Což jsou čísla 1 na mapě Carno.
- Výsledný MDNF lze zjednodušit pomocí zákonů algebry logiky nebo jiných metod minimalizace logických funkcí. Sestavení mnoha funkcí na Karno mapě tedy umožňuje popsat složitou logickou funkci jako minimální nebo jednodušší formu, což usnadňuje její implementaci v řídicím schématu nebo na softwarové úrovni.
Definice Polyočlenu Jegalkinu
Polynom Žegalkinu je součet děl proměnných a jejich negací, kde se každé dílo nazývá monom. Například polynom Žegalkinu může mít typ F (A, B, C) = A + AB + C + AC, kde a, B A C jsou proměnné a + představuje logickou operaci nebo. Polyočeny Žegalkinu se používají v logické analýze a syntéze digitálních obvodů a také v kryptografii. S jejich pomocí je možné pohodlně provádět operace extrakce kořenů, dekompozice a také najít minimální formy reprezentace bulových funkcí. Je důležité poznamenat, že polynom Žegalkinu lze vyjádřit pomocí tabulky pravdivosti nebo pomocí Karnaughovy mapy. Metoda konstrukce Polyočlenu Jegalkin na mapě Carno umožňuje zjednodušit a racionalizovat reprezentaci funkcí bulů, což je velmi užitečné v různých oblastech vědy a techniky.
Analýza mapy Karno a budování SDNF
Pro analýzu Karno karty je nutné ji rozdělit na buňky, jejichž počet závisí na počtu proměnných v bulové funkci. Každá buňka odpovídá určité kombinaci hodnot proměnných a hodnota funkce v této buňce je 0 nebo 1. Sousední buňky se přitom liší pouze jednou hodnotou, což umožňuje zjednodušit analýzu. Zpočátku je nutné na mapě najít obdélníky, které obsahují 1 I 0. Takové obdélníky se nazývají podstatné implantáty a budou zahrnuty do SDNF. Poté musíte zkontrolovat zbývající buňky karty a sloučit je do skupin podle pravidla duality, abyste získali maximální pokrytí. Poté je možné vybudovat SDNF sloučením všech přijatých implantátů pomocí operace logické nebo. Příklad budování SDF na mapě Carno:
A\B | 0 | 1 | 1 | 0 |----|---|---|---|---|0 | 1 | 1 | 0 | 1 |----|---|---|---|---|1 | 1 | 0 | 1 | 0 |