Obdélníkový trojúhelník je zvláštní druh trojúhelníku, který má jeden z úhlů 90 stupňů. Jedním z hlavních úkolů, které je třeba vyřešit při práci s pravoúhlým trojúhelníkem, je nalezení délky katetů podle známé přepony.
Přepona je nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku, která je opačným přímým úhlem. Katety jsou dvě zbývající strany trojúhelníku, které tvoří pravý úhel.
Jak zjistit délku katetu, když znáte délku přepony? K tomu je nutné použít Pythagorovu větu-hlavní nástroj při práci s pravoúhlými trojúhelníky. Podle věty se součet čtverců délek katetů rovná čtverci délky přepony.
Známá přepona pravoúhlého trojúhelníku
Přepona je nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku, Nachází se v pravoúhlém úhlu.
Pokud je známa přepona pravoúhlého trojúhelníku, lze vypočítat délku jednoho z katetů pomocí Pythagorovy věty.
Pythagorova věta tvrdí, že čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek katetů:
- Přepona: c
- Katetr 1: a
- Katetr 2: b
Pak výraz Pythagorovy věty:
K nalezení délky katetu stačí vložit známé hodnoty do rovnice a vyřešit ji relativně neznámým katetem.
Znalost délky přepony a jednoho z katetů pravoúhlého trojúhelníku tedy může určit délku druhého katetu pomocí Pythagorovy věty.
Pomocí Pythagorovy věty lze najít katetr
Pokud je známa délka přepony a jednoho z katetů, lze najít druhý katetr pomocí Pythagorovy věty. To vyžaduje známou délku přepony na druhou, odečte z ní čtverec známého katetu a poté extrahujte druhou odmocninu z výsledné hodnoty.
Pro pohodlí můžete použít následující vzorec:
c^2 = a^2 + b^2
kde c je délka přepony, a A b jsou délky katetů. K nalezení hodnoty druhého katetu stačí vložit známé hodnoty do vzorce a vyjádřit neznámou hodnotu.
Pokud je například přepona 5 cm a jeden z katetů je 3 cm, lze použít Pythagorovu větu:
Délka druhého katetu pravoúhlého trojúhelníku je tedy 4 cm.
Příklad nalezení katetu se známou přeponou
Řekněme, že máme pravoúhlý trojúhelník, který zná délku přepony. Jak poznám délku katetu?
Pro začátek si připomeňme základní Pythagorovu větu: čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek katetů. Tedy pokud přeponu označíte jako c a katety jako a a b, pak máme následující rovnici:
c 2 = a 2 + b 2
Z této rovnice lze vyjádřit jeden z katetů podle známých veličin:
a = √(c 2 - b 2 )
Pokud jsou tedy známy délky přepony a jiného katetu, lze snadno najít délku chybějícího katetu vložením hodnot do rovnice.
Řekněme například, že máme pravoúhlý trojúhelník s přeponou o délce 5 a katetem o délce 3. Tehdy:
a = √(5 2 - 3 2 ) = √(25 - 9) = √16 = 4
Délka chybějícího katetu je tedy 4.
Přepona a katetr pravoúhlého trojúhelníku
Přepona - je to největší strana pravoúhlého trojúhelníku, leží naproti pravému úhlu. Přepona je označena písmenem "C".
Katety - jsou to dvě menší strany pravoúhlého trojúhelníku. Leží přiléhající k přímému rohu a jsou označeny písmeny "a" A "b".
K výpočtu katetu pravoúhlého trojúhelníku, pokud je známa přepona, lze použít Pythagorovu větu. Podle této věty se přepona čtverce rovná součtu čtverců katetů.
Pokud je známa přepona a jeden z katetů, lze vypočítat druhý katetr. K tomu je třeba přepsat Pythagorovu větu ve formě:
c 2 - a 2 = b 2 (nebo c 2 - b 2 = a 2 )
Znalost přepony a katetrů pravoúhlého trojúhelníku umožňuje řešit jednoduché i složité problémy v geometrii a fyzice.
Definice pojmu
Katet je jedna ze dvou stran pravoúhlého trojúhelníku, které tvoří pravý úhel. Katety leží blízko přepony.
Přepona je největší strana pravoúhlého trojúhelníku, která je opačná přímému rohu.
K nalezení katetu pravoúhlého trojúhelníku, pokud je známa přepona, lze použít Pythagorovu větu nebo proporce mezi stranami trojúhelníku. Pythagorova věta tvrdí, že přepona čtverec se rovná součtu čtverců katetů: a^2 + b^2 = C^2, kde C je přepona, a A B jsou katety.
K nalezení katetů lze také použít proporce mezi stranami trojúhelníku. Pokud je známa přepona a jeden z katetů, můžete vytvořit proporce, abyste našli druhý katetr.
Vzorec pro nalezení přepony katetu
K nalezení katetu pravoúhlého trojúhelníku, pokud je známa délka přepony, lze použít Pythagorovu větu. Pythagorova věta umožňuje propojit délky stran trojúhelníku:
Čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek katetů:
Kde a A b jsou katety a C je přepona.
Pokud je tedy známa délka přepony, lze tento vzorec použít k nalezení jednoho z katetů.
Známý katetr pravoúhlého trojúhelníku
Pokud je známa přepona pravoúhlého trojúhelníku a jeden z katetů, lze najít druhý katetr pomocí Pythagorovy věty.
Pythagorova věta říká, že v pravoúhlém trojúhelníku se přepona čtverce rovná součtu čtverců katetů. Přepona trojúhelníku označíme jako c a slavný katetr jako a. Pak lze Neznámý katetr najít podle vzorce:
| Vzorec pro nalezení druhého katetu: |
|---|
| b = sqrt(c^2 - a^2) |
V tomto vzorci je symbol sqrt( ) označuje operaci extrakce odmocniny.
Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat hodnotu druhého katetu pravoúhlého trojúhelníku, pokud jsou známy přepony a jeden z katetů.