Obvod popisovaného trojúhelníku to je součet délek všech jeho stran. K nalezení obvodu trojúhelníku lze použít různé metody a vzorce. Jednou z těchto metod je výpočet obvodu popsaného trojúhelníku podle poloměru jeho vepsaného kružnice.
Vložený obvod trojúhelník je kružnice, která se dotýká všech stran trojúhelníku. Poloměr tohoto kružnice se nazývá poloměr vepsaného kružnice a je jedním z důležitých parametrů trojúhelníku.
K výpočtu obvodu popsaného trojúhelníku podle poloměru jeho zapsaného kružnice lze použít následující vzorec:
P = 2πR,
kde P - obvod trojúhelníku, π - matematická konstanta pi (přibližná hodnota je 3.14159), R - poloměr kružnice.
K nalezení obvodu popsaného trojúhelníku na daném poloměru zapsaného kružnice tedy stačí vynásobit hodnotu poloměru dvojkou a číslem pi.
Co je obvod popsaného trojúhelníku?
Pro nalezení obvodu popsaného trojúhelníku v poloměru je nutné znát vzorec pro délku kružnice, která se rovná součinu poloměru dvojnásobného pí (π). V případě popsaného trojúhelníku se obvod rovná trojnásobku poloměru na číslo pí (π).
| Formule | Popis |
|---|---|
| Obvod = 3 * poloměr * π | Vzorec pro nalezení obvodu popsaného trojúhelníku |
Pokud znáte poloměr popsaného trojúhelníku, můžete tento vzorec použít k výpočtu jeho obvodu. Obvod popsaného trojúhelníku je důležitým ukazatelem, který pomáhá určit celkovou délku jeho stran a velikost obrysu postavy.
Popis a základní pojmy
Poloměr popsaného kružnice - je to Vzdálenost od středu kružnice k jakémukoli bodu kružnice.
Obvod popisovaného trojúhelníku to je součet délek jeho stran. Pro výpočet obvodu je nutné znát délku stran trojúhelníku.
Vzorec pro nalezení obvodu popsaného trojúhelníku podle poloměru:
Obvod = 2 * poloměr * sin (úhel_1) + 2 * poloměr * sin (úhel_2) + 2 * poloměr * sin (úhel_3)
- poloměr - poloměr popsaného kružnice;
- roh_1, roh_2, roh_3 - rohy trojúhelníku.
Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat obvod popsaného trojúhelníku podle daného poloměru a známých úhlů trojúhelníku.
Vzorec pro výpočet obvodu popsaného trojúhelníku
Obvod popsaného trojúhelníku lze vypočítat pomocí poloměru tohoto trojúhelníku.
Nechť je R poloměr popsaného trojúhelníku.
Vzorec pro výpočet obvodu P takového trojúhelníku bude vypadat:
P = 2 * r * sin(π/3) + 2 * r * sin(π/3) + 2 * r * sin(π/3),
kde π je matematická konstanta přibližně 3,14 a sin je sinus úhlu měřeného v radiánech.
Chcete-li tedy vypočítat obvod popsaného trojúhelníku podle poloměru, musíte vynásobit poloměr sin(π/3) a poté vynásobit výslednou hodnotu 2 pro každou stranu trojúhelníku.
Jak najdu poloměr popsaného trojúhelníku?
Poloměr = (a * b * c) / (4 * s ) ,
kde a, b, c délka stran trojúhelníku a S - jeho náměstí.
K nalezení plochy trojúhelníku lze použít Geronův vzorec:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
kde p - poloperimetr trojúhelníku, který se rovná půl milionu délek jeho stran.
Nyní, když znáte délky stran trojúhelníku a jeho plochu, můžete snadno najít poloměr popsaného trojúhelníku pomocí výše uvedených vzorců.
Metody a algoritmy
Pro výpočet obvodu popsaného trojúhelníku podle poloměru existuje několik metod a algoritmů.
Jedna z těchto metod je založena na použití vzorce délky kružnice. K nalezení obvodu trojúhelníku popsaného kolem kruhu s poloměrem R stačí vynásobit délku kružnice třemi:
Obvod = 3 * délka obvodu
Délku kružnice lze nalézt pomocí vzorce:
Délka kruhu = 2 * π * R
kde π (pí) je matematická konstanta blízká 3.14159.
Tímto způsobem získáme následující algoritmus pro výpočet obvodu popsaného trojúhelníku podle poloměru:
- Najděte délku kružnice podle vzorce: Délka kruhu = 2 * π * R
- Vynásobte délku obvodu třemi: Obvod = 3 * délka obvodu
Pomocí tohoto algoritmu je tedy možné snadno a rychle najít obvod popsaného trojúhelníku v poloměru.
Příklady výpočtů
Pro názornost se podíváme na několik příkladů výpočtu obvodu popsaného trojúhelníku podle daného poloměru.
Příklad 1:
Nechť poloměr popsaného kružnice je 5 cm. Pro výpočet obvodu trojúhelníku použijeme vzorec P = 2 * poloměr * sin(π/3), Kde π je matematická konstanta přibližně 3,14159 a sin(π/3) je sin úhlu 60 stupňů.
V našem případě P = 2 * 5 * sin (π/3) ≈ 2 * 5 * 0,866 = 8,66 viz.
Příklad 2:
Nechť je poloměr popsaného kružnice 7 cm. Použijeme vzorec P = 2 * poloměr * sin (π/3).
P = 2 * 7 * sin (π/3) ≈ 2 * 7 * 0,866 = 12,04 viz.
Příklad 3:
Řekněme, že poloměr popsaného kružnice je 10 cm. podle vzorce P = 2 * poloměr * sin (π / 3):
P = 2 * 10 * sin (π/3) ≈ 2 * 10 * 0,866 = 17,32 viz.
Obvod popsaného trojúhelníku tedy závisí na velikosti poloměru a lze jej vypočítat podle vzorce P = 2 * poloměr * sin(π/3). Pomocí tohoto vzorce jsme získali obvodové hodnoty pro různé poloměry.
Matematické vzorce a vysvětlení
V geometrii existuje vzorec, který umožňuje najít obvod popsaného trojúhelníku podle jeho poloměru. Tento vzorec je založen na spojení mezi poloměrem popsaného kružnice a stranami trojúhelníku.
Obvod popsaného trojúhelníku je vypočítán následovně:
P = 2 * R * (a + b + c),
kde P označuje obvod, R - poloměr popsaného kružnice, a, b a c - strany trojúhelníku.
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát hodnoty poloměru a stran trojúhelníku. Poloměr lze nalézt pomocí dalších geometrických vzorců a znalostí dalších vlastností trojúhelníku.
Všimněte si, že vzorec platí pouze pro popsané trojúhelníky, tj. ty trojúhelníky, které mají všechny vrcholy položené na kružnici.
Tento vzorec může být užitečný při řešení problémů souvisejících se studiem geometrie a nalezením obvodu trojúhelníků podle údajů, které jsou k dispozici.
Použití tohoto vzorce umožňuje rychlý a pohodlný výpočet obvodu popsaného trojúhelníku, pokud je znám poloměr a strany trojúhelníku. To může být užitečné například při výpočtu délky zahradního plotu nebo nalezení obvodu radiálně symetrického tvaru.