Vložený obvod - je to kružnice, která se dotýká všech tří stran pravoúhlého trojúhelníku. Její střed je v průsečíku středových kolmic ke stranám trojúhelníku. Vytvoření vhodného kružnice je důležitým úkolem v geometrii a může být užitečné při řešení různých problémů.
K vytvoření vhodného obvodu budete potřebovat jen několik jednoduchých kroků. Nejprve najděte střed stran trojúhelníku a označte je na obrázku. Poté spojte tyto středy čarami a vytvořte vnitřní trojúhelník nazývaný mediánový trojúhelník.
Za druhé, najděte průsečík mediánového trojúhelníku. Tento bod je středem vepsaného kružnice. Označte ji na obrázku a označte ji symbolem o.
Za třetí, Chcete-li vytvořit samotný kružnice, použijte jako střed bod O a jako poloměr jednu ze stran pravoúhlého trojúhelníku. Nakreslete kružnici, která se dotýká dané strany a protíná zbývající dvě strany. Otevřete oběžník a propíchněte nakreslený obvod, abyste potvrdili jeho velikost.
Nyní víte, jak vytvořit vepsaný obvod pravoúhlého trojúhelníku. Jedná se o jednoduchý a užitečný postup, který lze použít při řešení různých problémů geometrie.
Vložený obvod pravoúhlého trojúhelníku: pokyny krok za krokem
Vytvoření vepsaného kružnice v pravoúhlém trojúhelníku lze snadno provést, pokud znáte délku jeho stran. Zde je návod krok za krokem, který vám k tomu pomůže:
Krok 1: Změřte délky všech stran pravoúhlého trojúhelníku. Označíme tyto délky jako A, b A c, kde C je přepona a A b jsou trojúhelníkové katety.
Krok 2: Najděte semiperimetr trojúhelníku pomocí vzorce p = (a + b + c) / 2.
Krok 3: Vypočítejte poloměr kružnice zapsané do trojúhelníku pomocí vzorce r = sqrt ((p - a) * (p - b) * (p - c))) / p.
Krok 4: Najděte souřadnice středu kruhu. K tomu můžete použít následující vzorce:
Krok 5: Označte nalezený střed kružnice na rovině.
Krok 6: Nakreslete kružnici s nalezeným poloměrem a středem.
Nyní máte krok za krokem návod, jak vytvořit vepsaný obvod pravoúhlého trojúhelníku. Postupujte podle těchto kroků a můžete snadno nakreslit kružnici, která bude těsně pokrývat váš trojúhelník.
Výběr pravoúhlého trojúhelníku
Chcete-li vybrat pravoúhlý trojúhelník, abyste vytvořili vepsaný kružnice, musíte se ujistit, že úhel mezi jedním z katetů a přeponou je 90 stupňů.
Katety jsou dvě strany trojúhelníku, které se spojují v pravém horním rohu. Přepona je největší strana trojúhelníku, která se vzpírá přímému rohu.
Výběr pravoúhlého trojúhelníku pro vytvoření vepsaného kružnice vám umožní zjednodušit proces a získat přesnější výsledky pro tento úkol.
Nalezení středu přepony
Chcete-li vytvořit vepsaný obvod pravoúhlého trojúhelníku, musíte nejprve najít střed jeho přepony.
K tomu lze využít následující kroky:
- Najděte délku přepony. K tomu lze použít Pythagorovu větu: čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek katetů.
- Vydělte výslednou délku přepony dvěma. To vám poskytne vzdálenost od vrcholu pravého úhlu do středu přepony.
- Přejeďte kolmicí k přeponě z nalezeného bodu. Tato kolmice by protínala přeponu v jejím středu.
Vytvořením kolmice k přeponě z nalezeného bodu lze tedy najít střed přepony, což je jeden z kroků k vytvoření vepsaného obvodu pravoúhlého trojúhelníku.
Stavba kolmice ze středu přepony do přímého rohu
Krok 1: Umístěte pravítko na přeponu tak, aby jeho konec odpovídal pravému úhlu trojúhelníku.
Krok 2: Otočte pravítko tak, aby jeho střed byl dlouhý přepony.
Krok 3: Upevněte pravítko v této poloze a nakreslete čáru přes střed přepony a pravý úhel.
Krok 4: Prodlužte tuto linii o několik centimetrů.
Krok 5: Označte na prodloužené čáře dva body ve stejné vzdálenosti od středu přepony.
Krok 6: Pomocí oběžníku vytvořte kružnici se středem uprostřed přepony a poloměrem rovným vzdálenosti mezi středem přepony a jedním z označených bodů na prodloužené čáře.
Takže jsme postavili kolmici ze středu přepony do přímého rohu. Tato kolmice a její průsečík s obvodem nám poskytnou střed kružnice.
Hledání průsečíků kolmice a katetů
Pro začátek najdeme střed katetů AC a BC. Střední AC a BC označíme jako D A E. Chcete-li najít průsečík kolmice a katety, spojte body D a e úsekem. Ať se tomu úseku říká DE.
Dále nakreslíme kolmici k přeponě AB z bodu D.k tomu vezmeme oběžník a s jednou nohou v bodě D nakreslíme oblouk, který se protíná s přeponou AB. Nechť se průsečík nazývá F.
Podobně nakreslíme kolmici k přeponě AB z bodu E a najdeme průsečík s přeponou. Nechť se průsečík nazývá G.
Body F A G jsou tedy průsečíky kolmice se stranami katety AC a BC. Segment FG je výška trojúhelníku ABC a průsečík DE A AB je ortocentrum trojúhelníku.
Nalezení poloměru kružnice
Chcete-li vytvořit vepsaný obvod pravoúhlého trojúhelníku, musíte najít poloměr tohoto kružnice. Poloměr lze nalézt pomocí následujícího vzorce:
| r = (a + b - c) / 2 |
- r - poloměr kružnice
- a, b - katety pravoúhlého trojúhelníku
- c - přepona pravoúhlého trojúhelníku
Pro nalezení katetů a přepony pravoúhlého trojúhelníku lze použít Pythagorovu větu:
Po nalezení poloměru kružnice můžete přejít k dalšímu kroku-stavbě samotného kružnice.
Struktura obvodu zapsaného do trojúhelníku
Chcete-li vytvořit vepsaný kružnice do pravoúhlého trojúhelníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
Krok 1:
Najděte průsečík výšek trojúhelníku. Výšky jsou úseky, které spojují vrcholy trojúhelníku s protilehlými stranami a jsou na ně kolmé.
Krok 2:
Spojte nalezený bod průsečíku výšek s každým vrcholem trojúhelníku. Vytvoří se úseky, jejich průsečík bude středem kružnice.
Krok 3:
Na jednom ze získaných úseků změřte poloměr-vzdálenost od středu kružnice k některému z vrcholů trojúhelníku.
Krok 4:
Pomocí oběžníku a pravítka vytvořte kružnici s nalezeným poloměrem a středem v průsečíku výšek trojúhelníku. Označte na kružnici průsečík na každé ze stran trojúhelníku.
Nyní je vepsaný obvod postaven a jeho vlastnosti mohou být použity k řešení různých problémů, například k vytvoření popsaného obvodu trojúhelníku nebo k výpočtu ploch a obvodů různých tvarů.