Když je hyperbola pozitivní a když negativní

Nadsázka - je to geometrický obrazec, který je grafem rovnice typu y = a/x nebo x = a/y, kde a je nějaký konstantní parametr.

Hyperbola má dvě asymptoty-rovné, které usilují o grafiku funkce, ale nikdy ji nepřekročí. Tyto asymptoty mohou být vertikální (y = ±b/a) nebo horizontální (x = ±B/a), kde b je jiný konstantní parametr.

Existuje několik způsobů, jak určit pozitivitu nebo negativitu hyperboly. Jeden z nich je založen na analýze znaků parametrů a A b.

Definice hyperboly

Rovnice hyperboly má tvar:

kde a a b - kladná čísla určující tvar a velikost hyperboly.

Hyperbola má dvě ohniska umístěná na hlavní ose hyperboly, každý ve vzdálenosti $$c=\sqrt$ $ $ $ od centra hyperboly. Zde c - číselný parametr.

V případě, že rovnice hyperboly má tvar:

the nadsázka není platná a představuje imaginární nadsázku.

Základní parametry hyperboly umožňují určit její pozitivitu nebo negativitu. Pokud je $$a>b$$, pak se hyperbola nazývá vertikální a je otevřena vertikálně. Pokud $$a

Matematická definice hyperboly

Matematicky lze nadsázku definovat rovnicí:

(x 2 ) / a 2 - (y 2 ) / b 2 = 1

kde a A b jsou kladná čísla, která určují tvar a velikost hyperboly. Parametr a se nazývá semi osa podél osy x a parametr b je semi osa podél osy y.

Pokud je a > b, pak je hyperbola umístěna vodorovně a otevírá se doleva a doprava. Pokud je b > a, pak je hyperbola umístěna svisle a otevírá se nahoru a dolů.

K určení pozitivity nebo negativity hyperboly je nutné analyzovat znaky koeficientů a A b v rovnici. Pokud jsou oba koeficienty kladné nebo oba záporné, pak je hyperbola považována za pozitivní. Pokud je jeden z koeficientů záporný a druhý kladný, pak je hyperbola považována za negativní.

Zvažte rovnici hyperboly (x 2 ) / 9 - (y 2 ) / 16 = 1

Vzhledem k tomu, že oba koeficienty jsou pozitivní, je tato nadsázka pozitivní.

Druhy nadsázky

1. Pozitivní nadsázka:

Pozitivní nadsázka má kouzla, která jsou uvnitř křivky. Skládá se ze dvou větví, které se od sebe nekonečně vzdalují, jak pokračují. Osa symetrie kladné hyperboly prochází ohnisky a středem křivky.

2. Negativní nadsázka:

Negativní nadsázka má kouzla, která jsou mimo křivku. Skládá se také ze dvou větví, které se od sebe nekonečně vzdalují. Osa symetrie negativní hyperboly prochází ohnisky a středem křivky, v tomto případě však prochází křivkou.

Jak určit pozitivitu nebo negativitu hyperboly?

Chcete-li zjistit, zda je hyperbola pozitivní nebo negativní, musíte zvážit umístění ohnisek vzhledem k křivce. Pokud jsou kouzla uvnitř křivky, pak je to pozitivní nadsázka. Pokud jsou kouzla mimo křivku, pak je to negativní nadsázka. Také pozitivní hyperbola má dva asymptoty, které se protínají ve středu křivky, zatímco negativní hyperbola má dva asymptoty, které se nepřekrývají.

Rovnice hyperboly

Rovnice hyperboly v obecné podobě: (x−h)²/a² − (y−k)²/b² = 1

V této rovnici jsou X a u souřadnice bodu v hyperbole, (h, k) souřadnice centra hyperboly a a a b - parametry určující formu hyperboly.

Typ rovnice se může lišit v závislosti na pozitivitě nebo negativitě parametrů a a b. Pokud parametr a pozitivní i parametr b negativní (nebo naopak), hyperbola bude mít vodorovnou osu. Pokud jsou oba parametry kladné nebo oba záporné, bude mít hyperbola svislou osu.

Rovnice hyperboly tedy umožňuje určit její pozitivitu nebo negativitu a poskytuje informace o jejím tvaru a poloze v souřadnicové rovině.

Celkový pohled na rovnice hyperboly

Rovnice hyperboly lze zapsat do obecné podoby:

(x - h) 2 /a 2 - (y - k) 2 /b 2 = 1

V této rovnici bod (h, k) označuje centrum hyperboly.

Znaky před zlomky v rovnici závisí na pozitivitě nebo negativitě hyperboly:

• Pokud a 2 více b 2 , rovnice odpovídá hyperbole s ohnisky na ose X a vrcholy na osách y. hyperbola je umístěna vodorovně.
• Pokud a 2 méně b 2 , rovnice odpovídá hyperbole s ohnisky na ose Y a vrcholy na osách h.hyperbola je umístěna svisle.

Hodnotu a a b určují tvar a velikost hyperboly.

Pozitivní a negativní hyperboly

(x - a)² / a² - (y - b)² / b² = 1

Pokud jsou čísla a A B v této rovnici kladná, pak se nadsázka nazývá kladná. Pokud jsou a A B negativní, pak se hyperbola nazývá negativní. Rozdíl mezi pozitivní a negativní hyperbolou je způsob, jakým se nachází v rovině.

Pozitivní nadsázka

Pozitivní nadsázka má triky umístěné na straně hyperboly. Osy symetrie hyperboly procházejí ohnisky a protínají se v jejím středu. Rovnice kladné nadsázky má obvykle kladné hodnoty čísel a A b. Graf takové hyperboly představuje dvě větve ohraničené asymptoty.

Příklady pozitivních nadsázek:

1. (x - 2)² / 4 - (y + 1)² / 9 = 1

2. (x + 3)² / 5 - (y - 4)² / 6 = 1

Negativní nadsázka

Negativní hyperbola má ohniska umístěná mezi větvemi hyperboly. Osy symetrie hyperboly také procházejí ohnisky a protínají se v jejím středu. Záporná hyperbolická rovnice má obvykle záporné hodnoty čísel a A b. Graf negativní hyperboly jsou také dvě větve ohraničené asymptoty.

Příklady negativních nadsázek:

1. (x - 2)² / -4 - (y + 1)² / -9 = 1

2. (x + 3)² / -5 - (y - 4)² / -6 = 1

Kladná a záporná hyperbola se tedy liší umístěním ohnisek a hodnotami čísel a A b v rovnici hyperboly.

Charakteristika pozitivních a negativních hyperbol

Pozitivní nadsázka

• Osa symetrie pozitivní hyperboly prochází ohnisky a středem hyperboly.
• Ohniska pozitivní hyperboly jsou na různých stranách centra hyperboly.
• Střed hyperboly je středem úseku, který spojuje ohniska.
• Vzdálenost od středu hyperboly ke každé větvi hyperboly se nazývá poloosa.
• Rovnice kladné hyperboly má tvar x^2/a^2 - y^2 / b^2 = 1, Kde A A b jsou poloosi hyperboly.
• Vrchol kladné hyperboly je na ose symetrie a je průsečíkem s osou x.
• Každá větev pozitivní hyperboly směřuje k horizontálním asymptotám, které jsou ve vzdálenosti a od centra hyperboly.

Negativní nadsázka

• Osa symetrie negativní hyperboly prochází ohnisky a středem hyperboly.
• Ohniska negativní hyperboly jsou na různých stranách centra hyperboly.
• Střed hyperboly je středem úseku, který spojuje ohniska.
• Vzdálenost od středu hyperboly ke každé větvi hyperboly se nazývá poloosa.
• Rovnice záporné hyperboly má tvar x^2/a^2 - y^2 / b^2 = -1, kde a A b jsou poloosi hyperboly.
• Vrchol záporné hyperboly je na ose symetrie a je průsečíkem s osou x.
• Každá větev negativní hyperboly usiluje o vertikální asymptoty, které jsou ve vzdálenosti a od centra hyperboly.

Stanovení pozitivity nebo negativity hyperboly hraje důležitou roli při studiu jejích vlastností a použití v různých oblastech vědy a techniky.

Metody určování pozitivity nebo negativity hyperboly

Pokud jsou ohniska na ose absces a jeden z nich je vlevo od druhého, pak se nadsázka nazývá horizontální. Jinak se nadsázce říká vertikální.

Existuje několik metod pro stanovení pozitivity nebo negativity hyperboly:

1. Metoda výpočtu ohniskového napětí. Pro stanovení pozitivity horizontální hyperboly je nutné vypočítat ohniskovou vzdálenost, která se rovná polovině délky osy X hyperboly. Pokud je ohnisková vzdálenost pozitivní, pak je hyperbola pozitivní, pokud je negativní, pak je hyperbola negativní.

2. Metoda stanovení excentricity. Excentricita hyperboly je definována jako poměr ohniskové vzdálenosti k délce osy X hyperboly. Pokud je excentricita menší než jedna, je hyperbola pozitivní, pokud je excentricita větší než jedna, je hyperbola negativní.

3. Asymptotická metoda. Hyperbolické asymptoty jsou přímé čáry, které procházejí ohnisky a protínají se ve středu. Orientace asymptota závisí na pozitivitě nebo negativitě hyperboly. Pokud je osa x hyperboly kolmá na asymptoty, pak je hyperbola pozitivní, pokud je osa x hyperboly rovnoběžná s asymptoty, pak je hyperbola záporná.

Pomocí jedné z těchto metod lze určit pozitivitu nebo negativitu hyperboly a snadno ji vykreslit v rovině.