Diskriminant - je to parametr, který umožňuje určit povahu řešení kvadratické rovnice. Pokud je diskriminant roven 1, znamená to, že rovnice má jeden kořen. Nalezení tohoto kořene se může zdát jako obtížný úkol, ale se správným přístupem a porozuměním matematickým principům to lze udělat docela snadno.
Než začnete hledat kořen rovnice, musíte jej vyjádřit kanonickou formou: ax^2 + bx + c = 0, kde a, b a c - to jsou koeficienty rovnice. Poté je možné začít s výpočtem diskriminanta.
Diskriminant se vypočítává podle vzorce: D = b^2 - 4ac. Pokud je výsledná hodnota diskriminanta 1, znamená to, že rovnice má přesně jeden kořen. S vědomím významu diskriminanta lze tento kořen snadno najít. V tomto případě lze kořen rovnice nalézt podle vzorce: x = -b/2a.
Vezměme si příklad. Nechť je dána kvadratická rovnice: x^2 + 2x - 3 = 0. Vyjádřeme ho kanonickou formou: a = 1, b = 2, c = -3. Teď spočítáme diskriminanta: D = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16. Protože diskriminant je roven 16, není roven 1.
Co je diskriminant a jeho význam
Hodnota diskriminanta může být kladná, záporná nebo nulová.
- Pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva různé platné kořeny.
- Pokud je diskriminant nulový, rovnice má jeden platný kořen-je to případ, kdy jsou koeficienty rovnice vybrány tak, že vrchol paraboly, který popisují, leží na ose absces.
- Pokud je diskriminant menší než nula, pak Rovnice nemá skutečné kořeny – je to případ, kdy parabola nepřekročí osu absces.
Význam diskriminanta spočívá v tom, že umožňuje pochopit, kolik a jaké kořeny má kvadratická rovnice, což je důležité pro řešení řady matematických a vědeckých problémů i v reálném životě.
Podrobné vysvětlení a příklady práce
Pro nalezení kořene u diskriminanta rovného 1 je nutné použít vzorec odmocniny:
x = (-b ± √D) / (2a),
kde x - kořen kvadratické rovnice, b - koeficient pro první stupeň, D - diskriminant, a - koeficient na druhou.
Pokud je diskriminace rovna 1, Máme dvě možné možnosti:
- Pokud je diskriminant pozitivní: D > 0 rovnice má dva kořeny. Například pro rovnici x^2 + 2x + 1 = 0 musíme najít kořeny: a = 1, b = 2, D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(1) = 0 Nyní najdeme kořeny: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √0) / (2*1) = -1x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √0) / (2*1) = -1
- Pokud je diskriminant nulový: D = 0 rovnice má jeden kořen. Například pro rovnici 4x^2 + 4x + 1 = 0 musíme najít kořen.: a = 4, b = 4, D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(4)(1) = 0 Nyní najdeme kořen: x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √0) / (2*4) = -1/2
Pokud je tedy diskriminant roven 1, rovnice může mít dva kořeny, pokud je diskriminant kladný, nebo jeden kořen, pokud je diskriminant nulový.
Jak najít kořen při diskriminaci roven 1
K nalezení kořenů s diskriminantem rovným 1 se používá vzorec odmocniny:
x = (-b ± √D) / (2a)
- a, b a c - koeficienty kvadratické rovnice
- D - diskriminační, v tomto případě rovný 1
Zvažte kvadratickou rovnici x 2 - 3x + 2 = 0
Pro začátek počítejte s diskriminací:
D = b 2 - 4ac
D = (-3) 2 - 4(1)(2)
D = 9 - 8
D = 1
Protože diskriminant je roven 1, budeme mít dva různé platné kořeny.
Nyní najdeme hodnoty kořenů pomocí vzorce:
x = (-b ± √D) / (2a)
x1 = (3 + 1) / 2
x1 = 4 / 2
x2 = (3 - 1) / 2
x2 = 2 / 2
Kořeny kvadratické rovnice x 2 - 3x + 2 = 0 při diskriminaci se rovná 1 rovná 2 a 1.
Kroky pro výpočet a příklady
Chcete-li najít kořen s diskriminantem rovným 1, postupujte podle následujících kroků:
- Najděte diskriminanta podle vzorce: D = b2-4ac.
- Zkontrolujte hodnotu diskriminanta. Pokud D = 1 rovnice má jeden kořen.
- Vypočítejte hodnotu kořene podle vzorce: x = (-B±√) / (2a).
- Nastavte výsledné hodnoty koeficientů a, b a diskriminant D do vzorce a proveďte výpočty.
Podívejme se na příklad pro jasnější pochopení:
Vyřešíme kvadratickou rovnici: x² + 4x + 4 = 0.
Krok 1: vypočítáme diskriminanta.
Pro tuto rovnici jsou koeficienty stejné: a = 1, b = 4, c = 4.
Nastražme hodnoty do vzorce diskriminanta:
D = (4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
Krok 2: Zkontrolujte hodnotu diskriminanta.
Diskriminant rovná se 0 rovnice má jeden kořen.
Krok 3: vypočítáme hodnotu kořene.
Nastražte hodnoty koeficientů a diskriminanta do vzorce:
x = (-4 ± √0) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.
Odpověď: kořen rovnice je roven -2.
Když je diskriminant roven 1: vlastnosti řešení
Když je diskriminant kvadratické rovnice 1, znamená to, že rovnice má dva kořeny, které jsou si rovny.
Kořeny kvadratické rovnice lze nalézt pomocí vzorce:
| Formule | Výsledek |
|---|---|
| x1 = (-b + √D) / (2a) | |
| x2 = (-b - √D) / (2a) |
- a, b, C-koeficienty kvadratické rovnice;
- D je diskriminant, který se vypočítá podle vzorce D = b^2-4ac.
Když je D roven 1, vzorec pro nalezení kořenů se zjednodušuje:
| Formule | Výsledek |
|---|---|
| x1 = x2 = -b / (2a) |
Pokud je tedy diskriminant roven 1, oba kořeny rovnice se shodují a jsou stejné-b / (2A).
Podívejme se například na kvadratickou rovnici x^2 - 6x + 9 = 0. Při výpočtu diskriminanta dostaneme D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0. Rovnice má tedy jeden kořen, který se rovná -(-6) / (2 * 1) = 3.
Je důležité si uvědomit, že při řešení kvadratické rovnice je třeba vzít v úvahu vlastnosti související s hodnotou diskriminanta, aby bylo možné správně najít kořeny a interpretovat výsledky.
Role diskriminanta při rozhodování
Diskriminant se vypočítává podle vzorce: D = b^2-4ac, kde a, b A c jsou koeficienty kvadratické rovnice ax^2 + bx + c = 0.
Pokud je diskriminační hodnota větší než nula (d > 0), pak má kvadratická rovnice dva různé kořeny. Pokud je diskriminant nulový (D = 0), rovnice má jeden kořen. Pokud je diskriminant menší než nula (d < 0), pak Rovnice nemá skutečné kořeny.
Vezměme si příklad: máme kvadratickou rovnici 2x^2 - 3x + 1 = 0. Vypočítáme diskriminanta: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.
Protože diskriminant je roven 1, znamená to, že naše rovnice má dva různé kořeny.
Pomocí vzorce řešení kvadratické rovnice x = (- b ± √d) / (2a) lze najít kořeny pro danou rovnici. V našem příkladu je to x1 = (3 + √1) / 4 a x2 = (3 - √1) / 4.
Diskriminant tedy hraje důležitou roli při určování počtu a typů řešení kvadratických rovnic.
Příklady výpočtu kořene u diskriminanta rovného 1
Pro výpočet kořene u diskriminanta rovného 1 je třeba použít vzorec odmocniny a hodnotu diskriminanta. Podívejme se na několik příkladů:
Příklad 1:
Dána kvadratická rovnice: x 2 - 4x + 4 = 0.
Vypočítáme diskriminanta: D = b 2-4ac = (-4) 2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
Protože diskriminant je 0, rovnice má jeden kořen.
Pomocí vzorce odmocniny: x = (-B± √) / (2a) = (-(-4) ± √0) / (2(1)) = (4 ± 0) / 2 = 4 / 2 = 2.
Kořen rovnice je roven x = 2.
Příklad 2:
Dána kvadratická rovnice: x 2 - 6x + 9 = 0.
Vypočítáme diskriminanta: D = b 2-4ac = (-6) 2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.
Diskriminant je 0, takže rovnice má jeden kořen.
Použití kvadratického vzorce: x = (-B± √) / (2a) = (-(-6) ± √0) / (2(1)) = (6 ± 0) / 2 = 6 / 2 = 3.
Kořen rovnice je roven x = 3.
Pokud je tedy diskriminant roven 1, má kvadratická rovnice jeden kořen, který lze vypočítat pomocí vzorce odmocniny.