Obdélník je jedním z nejjednodušších a nejběžnějších geometrických tvarů. Má dva páry stejných stran a čtyři pravé úhly. Je zajímavé vědět, kolik celých obdélníků lze získat, když k již existujícímu obdélníku přidáte dalších osm obdélníků. K zodpovězení této otázky je nutné vyzbrojit se znalostmi kombinací a permutací.
Nejprve musíte určit, které obdélníky lze získat z původního obdélníku. Každou z jeho stran lze prodloužit nebo zkrátit a také změnit šířku a výšku. Takže máme tři možné variace na každou stranu a tři na každou ze dvou stran odvozených z kombinací těchto variací. Pro jeden pár stran je tedy 9 obdélníků.
Nyní máme 9 obdélníků z jednoho páru stran. Nyní je třeba určit, kolik jedinečných kombinací je možné pro dva páry stran. Chcete-li to provést, musíte vynásobit počet obdélníků z jednoho páru stran počtem obdélníků z druhého páru stran. Výsledkem je 9 jedinečných kombinací obdélníků ze dvou párů stran.
Kolik obdélníků získáte, když přidáte 8?
Pokud k jednomu obdélníku přidáte dalších 8 obdélníků, získáte celkem 9 obdélníků. Každý obdélník bude mít své vlastní jedinečné parametry a rozměry, ale dohromady jich bude 9. To lze spočítat sečtením počtu obdélníků z původní a přidané množiny.
Obdélníky jsou geometrické tvary, které mají všechny úhly rovných 90 stupňů. Mohou mít různé strany a proporce v závislosti na jejich účelu a vlastnostech. Počet obdélníků lze určit tím, že víte, kolik obdélníků je původně a kolik obdélníků je třeba přidat.
Pokud tedy k jednomu obdélníku přidáte 8, celkový počet obdélníků bude 9.
Obecný vzorec pro výpočet počtu obdélníků
K určení počtu obdélníků vytvořených přidáním dalších obdélníků k prvnímu obdélníku lze použít následující vzorec:
Počet obdélníků = (N + 1) * N
Kde N je počet nových obdélníků přidaných k prvnímu obdélníku.
Pochopení tohoto vzorce vám umožní vyhnout se zbytečným výpočtům a rychleji určit celkový počet obdélníků. Pokud se například k prvnímu obdélníku přidá 8 nových obdélníků, celkový počet obdélníků bude roven (8 + 1) * 8 = 72.
Tento vzorec je založen na principu, že každý nový obdélník lze kombinovat s každým již existujícím obdélníkem, včetně prvního.
Výpočet počtu obdélníků pro konkrétní případ
Pro tento případ, kdy se k jednomu obdélníku přidá dalších 8 obdélníků, lze celkový počet obdélníků vyjádřit následujícím vzorcem:
Celkový počet obdélníků = (počet původních obdélníků + 1) * (počet přidaných obdélníků + 1)
V našem případě máme původně 1 obdélník a přidáme 8 obdélníků:
Celkový počet obdélníků = (1 + 1) * (8 + 1) = 2 * 9 = 18
V tomto případě je tedy celkový počet obdélníků 18.
Zvažování možností uspořádání obdélníků
Když se k 1 obdélníku přidá 8 obdélníků, existuje velké množství různých možností jejich uspořádání. Je důležité si uvědomit, že pro získání všech možných kombinací je třeba vzít v úvahu jejich polohu a velikost.
- Původní obdélník
- Přidání obdélníku nahoře
- Přidání obdélníku zespodu
- Přidání obdélníku vlevo
- Přidání obdélníku vpravo
- Přidání obdélníku nahoře a vlevo
- Přidání obdélníku nahoře a vpravo
- Přidání obdélníku zespodu a vlevo
- Přidání obdélníku zespodu a vpravo
Přidáním 8 obdélníků k původnímu obdélníku lze tedy získat 9 různých možností jejich umístění. Každá z těchto možností může mít různé velikosti a proporce v závislosti na původním obdélníku a umístění přidaných obdélníků.
Příklady použití vzorce pro různé počáteční obdélníky
K vyřešení tohoto problému můžeme použít vzorec, který vám umožní vypočítat počet obdélníků získaných přidáním určitého počtu obdélníků k počátečnímu. Zvažte několik příkladů použití tohoto vzorce:
- Příklad 1:
- Počáteční obdélník-1
- Přidané obdélníky-8
- Použijeme vzorec: počet obdélníků = počáteční obdélník + přidané obdélníky
- Nastavujeme hodnoty: Počet obdélníků = 1 + 8 = 9
- Celkem, když k počátečnímu obdélníku přidáte 8 obdélníků, získáte 9 obdélníků.
- Příklad 2:
- Počáteční obdélník-3
- Přidané obdélníky-5
- Použijeme vzorec: Počet obdélníků = počáteční obdélník + přidané obdélníky
- Nastavíme hodnoty: počet obdélníků = 3 + 5 = 8
- Celkem, když k počátečnímu obdélníku přidáte 5 obdélníků, získáte 8 obdélníků.
- Příklad 3:
- Počáteční obdélník-0
- Přidané obdélníky-10
- Použijeme vzorec: počet obdélníků = počáteční obdélník + přidané obdélníky
- Nastavíme hodnoty: počet obdélníků = 0 + 10 = 10
- Celkem, když k počátečnímu obdélníku přidáte 10 obdélníků, získáte 10 obdélníků.
Tímto způsobem můžeme tento vzorec použít k výpočtu počtu obdélníků při různých počátečních hodnotách.