Úsečka - je to část přímky mezi dvěma body. Úkolem, který nás zajímá, je vypočítat počet úseků, které lze vytvořit pomocí 10 daných bodů.
Nejprve se podívejme, jak určit počet úseků, které tvoří dva body. Počet úseků je v tomto případě 1, protože každý pár bodů je schopen vytvořit pouze jednu část.
Když se však počet zadaných bodů zvýší na 3, existuje možnost vytvořit více úseků. Na každý pár z těchto tří bodů lze najít jeden úsek. Takže pokud jsou tři body k dispozici, můžete vytvořit 3 délky.
Počet úseků s 10 danými body
Doporučuje se použít tabulku pro snadnou analýzu:
| Číslo bodu | Počet úseků |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
| 10 | 0 |
Z tabulky vyplývá, že počet úseků se bude u různých bodů lišit. Nejmenší počet úseků (0) se získá spojením posledního bodu s jakýmkoli jiným - v tomto případě se získá pouze jedna přímka. Největší počet úseků (9) se získá spojením prvního bodu s jakýmkoli jiným - v tomto případě existují všechny možné kombinace s výjimkou samotného bodu.
Odpověď na otázku o počtu úseků s 10 danými body se tedy bude pohybovat od 0 do 9 v závislosti na vybraných bodech pro připojení.
Vzorec pro výpočet počtu úseků
Chcete-li vypočítat počet úseků procházejících 10 danými body, můžete použít kombinační vzorec:
| Označení | Popis |
|---|---|
| n | Počet zadaných bodů |
| k | Délka úseku |
| ! | Faktoriál čísla |
Pro tento vzorec je nutné znát počet daných bodů a délku úsečky. Počet úseků se bude rovnat výsledku výpočtu kombinačního vzorce.
Podívejme se na příklad:
Nechť je 10 zadaných bodů a délka úsečky je 2. Použití kombinačního vzorce:
C = 10! / 2!(10 - 2)! = 10! / 2!8! = 45
Tímto způsobem prochází 10 daných bodů 45 úseků o délce 2.
Příklad výpočtu
Pro přehlednost si uveďme příklad s 10 danými body:
- Bod A: souřadnice (2, 1)
- Bod B: souřadnice (3, 1)
- Bod C: souřadnice (4, 1)
- Bod D: souřadnice (2, 2)
- Bod E: souřadnice (3, 2)
- Bod F: souřadnice (4, 2)
- Bod G: souřadnice (2, 3)
- Bod H: souřadnice (3, 3)
- Bod I: souřadnice (4, 3)
- Bod J: souřadnice (5, 3)
Nejprve spojíme první bod (a) s každým z následujících, abychom získali úseky:
- Úsek AB
- Úsek AC
- Úsek AD
- Úsek AE
- Úsek AF
- Úsek AG
- Úsek AH
- Úsek AI
- Úsek AJ
Poté spojíme druhý bod (B) s každým z následujících kromě prvního:
- Úsek BC
- Délka BD
- Úsek BE
- Úsek BF
- Úsek BG
- Úsek BH
- Úsek BI
- Úsek BJ
Pokračujeme v tomto procesu spojením každého bodu s každým dalším, kromě již připojeného:
- Část CD
- Úsek CE
- Část CF
- CG
- Část CH
- Úsek CI
- Úsek CJ
- Úsek DE
- Délka DF
- Úsek DG
- Délka DH
- Úsek DI
- Úsek DJ
- Sekce EF
- Úsek EG
- Úsek EH
- Úsek EI
- Úsek EJ
- Délka FG
- Délka FH
- Část FI
- Úsek FJ
- Délka GH
- Úsek GI
- Úsek GJ
- Úsek HI
- Úsek HJ
- Úsek IJ
Pro data 10 bodů tedy bude 45 úseků.