Geometrická progrese je posloupnost čísel, ve které se každé další číslo získá vynásobením předchozího čísla konstantním číslem q, nazývaným jmenovatel. Nekonečně ubývající geometrická progrese má záporný jmenovatel, což znamená, že každý další prvek bude menší než ten předchozí.
K určení součtu nekonečně ubývající geometrické progrese se používá vzorec:
kde S je součet progrese, a je prvním členem progrese, Q je jmenovatelem progrese. Jmenovatel by měl být menší než 1 modul, aby se progrese shodovala.
Například, pokud je první člen progrese 5 a jmenovatel je -0,5, pak součet nekonečně klesající exponenciální progrese bude roven:
S = 5 / (1 - (-0.5)) = 5 / 1.5 = 3.33.
Součet nekonečně klesající geometrické progrese je tedy 3.33.
Součet nekonečně ubývajících exponencií
Nekonečně ubývající geometrická progrese je posloupnost čísel, ve které je každé další číslo menší než předchozí v určitém počtu.
Součet nekonečně ubývajících exponencií lze nalézt pomocí vzorce:
- S∞ - součet nekonečného pokroku
- a - první člen progrese
- q-jmenovatel progrese
Vzorec je založen na tom, že součet progrese je roven poměru prvního člena k rozdílu jednotky a jmenovatele.
Zvažte progresi s prvním členem a = 5 a jmenovatelem q = 2. Součet této progrese bude:
S∞ = 5 / (1 - 2) = 5 / -1 = -5.
Součet nekonečně klesajících exponenciálně s prvním členem 5 a jmenovatelem 2 je tedy -5.
Je důležité poznamenat, že součet nekonečně ubývajících exponencií může být kladný i záporný, v závislosti na hodnotách prvního člena a jmenovatele.
Pojem a částka
Součet nekonečně klesající geometrické progrese (BUGP) je vyjádřen vzorcem:
kde S je součet progrese, a je prvním členem progrese, Q je jmenovatelem progrese.
Pokud je absolutní hodnota jmenovatele progrese menší než 1, pak součet progrese je poměr prvního člena progrese k rozdílu 1 a jmenovatele progrese. V tomto případě bude součet existovat a bude se rovnat konkrétnímu číslu.
Součet BOOGP je užitečný v mnoha oblastech znalostí, například v matematice, fyzice, ekonomice atd. umožňuje vypočítat různé charakteristiky a součty číselných řad a sekvencí a nachází své uplatnění při řešení problémů dané oblasti.
Příklad výpočtu
Pro příklad zvažte geometrickou progresi s prvním členem a1 = 5 a jmenovatel q = 0.5.
Vzorec pro součet nekonečně klesající geometrické progrese má vzhled:
S = a1 / (1-q), kde s-součet progrese, a1 - první člen progrese, jmenovatel q.
Vložíme hodnoty do vzorce:
S = 5 / (1 - 0.5) = 5 / 0.5 = 10.
Součet této geometrické progrese je tedy 10.