Záhada, kolik hodin pracují dva zaměstnanci Samostatně, se může na první pohled zdát složitá. Její řešení je však založeno na jednoduchých matematických principech.
Představte si, že první zaměstnanec může dokončit práci za x hodin a druhý pracovník může dokončit práci za y hodin. Pokud pracují společně, za 1 hodinu vykonají 1/x + 1/y část práce. Je známo, že za 12 hodin vykonají veškerou práci, takže lze napsat rovnici:
1/x + 1/y = 1/12
Pomocí této rovnice lze najít hodnoty x a y - kolik hodin každý z pracovníků pracuje samostatně. K tomu je třeba vyřešit systém této rovnice týkající se neznámých x a y.
Záhada, kolik hodin pracují dva zaměstnanci samostatně, je tedy klasickým příkladem jednoduchého matematického problému, ve kterém je třeba aplikovat znalosti o práci s rovnicemi a rovnicovými systémy.
Výpočet potřebné doby
Pro výpočet potřebné pracovní doby pro každého zaměstnance zvlášť můžeme použít následující vzorec:
- Najděte společnou délku práce dvou pracovníků dohromady. V tomto případě je to 12 hodin.
- Rozdělte celkovou délku práce na počet zaměstnanců. V tomto případě je to 2.
- Výsledný výsledek ukáže, kolik hodin práce každý zaměstnanec potřebuje k dokončení práce spolu s jiným zaměstnancem.
Každý zaměstnanec tak musí pracovat do 6 hodin, aby společně s jiným zaměstnancem dokončil práci do 12 hodin.
V práci prvního zaměstnance
Celkový počet vykonaných prací je 1. Při práci prvního a druhého zaměstnance získáváme:
- Práce prvního pracovníka: x
- Práce druhého zaměstnance: 12 - x
Vzhledem k tomu, že celkový počet provedených prací je 1, lze vytvořit rovnici:
Při řešení této rovnice najdeme hodnotu x, která ukazuje, kolik hodin pracuje první pracovník.
V práci druhého zaměstnance
Spolu s prvním zaměstnancem druhý zaměstnanec ukončí práci za 12 hodin. To znamená, že při práci společně oba pracovníci vykonávají práci dvakrát rychleji, než by každý z nich pracoval samostatně.
Předpokládejme, že první zaměstnanec ukončí práci za x hodin. Pak společně dokončí práci za x / 2 hodiny. Podle podmínky, x / 2 = 12, odkud x = 24.
První zaměstnanec tak ukončí práci za 24 hodin a druhý pracovník, který s ním pracuje, také dokončí práci za 12 hodin.
Je zřejmé, že druhý zaměstnanec významně přispívá k rychlosti výkonu práce. Dokáže efektivně pracovat a přispívá k rychlejšímu dokončení úkolu. Může to být způsobeno jeho zkušenostmi, dovednostmi nebo jednoduše vyšším výkonem ve srovnání s prvním zaměstnancem.
Prostorná práce dvou pracovníků
Vzhledem k tomu, že rychlost práce každého pracovníka je konstantní, lze vytvořit proporce: Pracovní doba prvního zaměstnance do doby práce druhého zaměstnance se rovná celkové pracovní době dohromady do 12 hodin:
X : (12 - X) = X + (12 - X) : 12
Při rozhodování o tomto poměru lze zjistit, kolik hodin pracuje každý zaměstnanec zvlášť:
12X - X^2 = X + 12 - X
Vyřešením této kvadratické rovnice získáme dva kořeny, z nichž jeden bude kladný a druhý záporný. Vzhledem k tomu, že pracovní doba nemůže být negativní, zvažujeme pouze pozitivní kořen:
X = (12 + √72) / 2 ≈ 6,89
První zaměstnanec tedy pracuje přibližně 6,89 hodiny a druhý pracovník přibližně (12 - 6,89) = 5,11 hodiny.
- Každý zaměstnanec přispívá stejnou měrou k výkonu práce. Pokud zaměstnanci pracují samostatně, každý z nich vykoná polovinu práce, protože celková pracovní doba je 12 hodin.
- Každý zaměstnanec tedy pracuje 6 hodin Samostatně.
- Koordinace práce zaměstnanců umožňuje zkrátit pracovní dobu. Při společné práci mohou práci rozdělit tak, aby každý zaměstnanec pracoval méně než 6 hodin.
Optimální rozložení práce tak umožňuje zkrátit dobu plnění úkolu a zvýšit efektivitu práce dvou pracovníků.
| Zaměstnanec 1 | Zaměstnanec 2 |
|---|---|
| 6 hodin | 6 hodin |