Arkussinus a arkuskosinus - jedná se o reverzní funkce sinusu a kosinu. Když známe hodnoty sinusu (nebo kosinu), můžeme najít úhel, který jim odpovídá. K sestavení grafů těchto funkcí budeme potřebovat pochopení jejich oblastí definice, charakteristik chování a nepřímé metody konstrukce.
Za prvé, oblast definice funkce arxinus je segment [-1, 1]. Graf funkce arxinu je tedy uvnitř obdélníku ohraničeného svislými čarami x = -1 a x = 1. Arcosinus má stejnou definiční oblast, takže jeho graf je také omezen na tyto svislé čáry.
Za druhé, musíme pochopit, jak vytvářet grafy funkcí arxinus a arckosinus. K tomu můžeme použít nepřímou metodu. Pokud víme, jak vytvořit graf funkce sinusu (nebo kosinu), můžeme jej vzít a poté jej zrcadlit relativně rovným y = x, abychom získali arxinus (nebo arcosinus) graf.
Jak vytvořit graf arxinus a arcosinus
Pro vytvoření grafu arxinus a arcosinus je třeba si uvědomit, že oblast hodnot pro obě funkce leží v intervalu-π/2 až π/2. Je to proto, že reverzní funkce sinusu a kosinu vracejí rohy, nikoli hodnoty.
Pomocí těchto informací můžete začít budovat graf arxinus a arckosinus. Na ose absces se ukládají hodnoty argumentu funkce a na ose ordinat jsou hodnoty funkce.
Začněme grafem arxinus. Postupným zvyšováním hodnot argumentu od-π / 2 do π/2 najdeme odpovídající hodnoty arxinu. Poté označíme získané body na grafu a spojíme je hladkým ohybem křivky. Ukazuje se graf arxinu, který připomíná část sinusoidy.
Při vytváření grafu arckosinus podobným způsobem zvyšujeme hodnoty argumentu z-π / 2 na π / 2, najdeme odpovídající hodnoty arckosinu a označíme je na grafu. Na rozdíl od arxinusova grafu je však arcosinus graf zrcadlově odražen vzhledem k ose absciss. Je to proto, že hodnoty arccosinus se pohybují od 0 do π, což odpovídá úhlům mezi 0 a π.
Výsledkem je, že arxinus a arcosinus graf jsou hladké křivky, které odrážejí závislost hodnot argumentů a funkcí mezi sebou. Pomocí těchto grafů lze vizuálně představit chování funkcí arxinus a arcosinus a použít je k řešení rovnic a problémů souvisejících s rohy a trigonometrickými funkcemi.
Krok 1: určení rozsahu hodnot
Arxinus(asinus) je funkce obrácená k sinusu a je označena jako arcsin (x) nebo sin -1 (x). Rozsah hodnot arxinu leží v rozmezí od-π / 2 do π / 2.
Podobně jako arxinus je arccosinus(akosinus) funkce obrácená k kosinu a zapisuje se jako arccos (x) nebo cos -1 (x). Rozsah hodnot arccosinus je v intervalu od 0 do π.
S vědomím těchto rozsahů můžeme na grafu nastavit souřadnicové osy a určit, v jakém intervalu hodnoty musíme prozkoumat funkce arxinu a arckosinu.
Krok 2: Vytvoření souřadnicové roviny
Pro vytvoření grafů arxinus a arcosinus je nutná souřadnicová rovina. Souřadnicová rovina se skládá ze dvou kolmých os: vodorovné osy X a svislé osy Y.
Pro vytvoření souřadnicové roviny můžete použít tabulku se dvěma sloupci a třemi řádky. V prvním sloupci tabulky budou umístěny hodnoty osy X a ve druhém sloupci tabulky hodnoty osy Y.do tabulky lze také přidat Nadpis s názvy os.
Osa X obvykle označuje hodnoty od -1 do 1, protože arxinus a arcosinus jsou reverzní funkce sinusu a kosinu a sinus při argumentech od -1 do 1 bere hodnoty od - π/2 do π/2. Osa Y označuje hodnoty od 0 do π, protože arxinus a arcosinus berou hodnoty od-π/2 do π/2.
Vytvořením souřadnicové roviny můžete začít vytvářet grafy arxinus a arcosinus pomocí hodnot OS X a Y.