Binární systém je jedním z nejběžnějších! Původně byla vyvinuta pro práci s elektronickými systémy a počítači, ale stala se užitečnou i v dalších oblastech, včetně matematiky a informatiky.
Binární kód je způsob reprezentace čísel pomocí dvou znaků - 0 a 1. Každá číslice v binárním čísle se nazývá bit a každý bit má určitou hodnotu, která závisí na své poloze v čísle. Sadu bitů lze také interpretovat jako symboly v počítači, což je zvláště užitečné při programování a zpracování dat.
Desetinné číslo je číslo zaznamenané v desítkové soustavě, což je nejběžnější číselný systém pro lidi. Používá deset znaků-od 0 do 9-a je založena na poziční hodnotě číslic. Například číslo 123 je součet 100, 20 a 3 vynásobený příslušným stupněm 10. V desítkové soustavě číslování každé pozice odpovídá odpovídající stupeň 10.
Nyní je úkolem určit, které desetinné číslo odpovídá binárnímu kódu 00110101. Začněte na pozici nejnižší hmotnosti a každou číslici vynásobte příslušným stupněm 2. Poté sečtěte všechna výsledná díla.
V tomto případě se binární kód 00110101 překládá do desetinného čísla následovně:
Co je desetinné číslo
Desítková soustava je založena na čísle 10, takže desetinné číslo používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Každá pozice čísla v desítkové soustavě má váhu, která určuje její hodnotu. Například číslo 1234 v desítkové soustavě znamená 1 tisíc plus 2 stovky plus 3 desítky Plus 4 jednotky.
Desítková soustava je široce používána v matematice, vědě, financích, obchodu a dalších oblastech. Umožňuje nám přesně reprezentovat čísla a provádět aritmetické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení.
Binární číselný systém, který byl zmíněn v kontextu tohoto příkladu, je jiný číselný systém. Je založena na čísle 2 a používá dvě číslice: 0 a 1. V binární soustavě má každá pozice čísla váhu, což je stupeň dvojky.
Chcete-li tedy určit desetinné číslo podle binárního kódu, musíte převést binární číslo na desítkovou soustavu číslic. Chcete-li to provést, musíte vynásobit každou číslici binárního čísla příslušným stupněm čísla 2 a sčítat výsledné hodnoty.
Určení desetinného čísla
Chcete-li určit desetinné číslo podle binárního kódu, musíte nejprve rozložit binární číslo na jednotlivé výboje a přiřadit každé kategorii odpovídající hmotnost:
| Výboj | Hmotnost |
|---|---|
| 1 | 128 |
| 0 | 64 |
| 0 | 32 |
| 1 | 16 |
| 0 | 8 |
| 1 | 4 |
| 0 | 2 |
| 1 | 1 |
Poté je nutné každé číslo vynásobit odpovídající hmotností a vypočítat výsledky násobení:
(1 * 128) + (0 * 64) + (0 * 32) + (1 * 16) + (0 * 8) + (1 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 53
Desetinné číslo odpovídající binárnímu kódu 00110101 se tedy rovná 53.
Desetinná soustava
Číslo 00110101 v binární číselné soustavě lze převést na desítkovou soustavu takto:
1. Zapisujeme binární číslo zprava doleva, počínaje 0. pozicí: 10101100.
2. Vynásobíme každou číslici binárního čísla 2 v mocnině odpovídající pozici číslice (počínaje nulovou pozicí). Výsledná díla skládáme.
3. 1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 1 * 2^6 = 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 = 85.
Binární číslo 00110101 v desítkové soustavě je tedy 85.