Tangens a sinus jsou dvě hlavní trigonometrické funkce široce používané v matematice a fyzice. Odkazují na pojem úhlu a jsou spojeny s geometrickými vlastnostmi trojúhelníků.
Sinus je definován jako poměr protilehlého katetu přepony v pravoúhlém trojúhelníku. A tangens je jako poměr protilehlého katetu k přívodnímu katetu. Kvůli tomuto vztahu mají tangens a sinus velmi zajímavé vazby.
Pokud je tangens 2, znamená to, že předmětový katetr v pravoúhlém trojúhelníku je 2krát menší než protilehlý katetr.
Chcete-li najít hodnotu sinusu, můžete použít poměr:
sinus = protilehlý katetr / přepona
Pomocí výsledné hodnoty tangens rovného 2 můžeme najít hodnotu protilehlého katetu a poté jej vložit do vzorce pro nalezení sinusu. Sinus takového úhlu by se tedy rovnal poměru protilehlého katetu k přeponě.
Co jsou tangens a sinus?
Tangens (tg) je poměr opačné strany k vedlejší straně pravoúhlého trojúhelníku. Matematicky to lze napsat jako:
kde α je úhel a a a b - délky stran trojúhelníku. Pokud je tangens roven 2, znamená to, že opačná strana je dvakrát větší než vedlejší strana.
Sinus (sin) je poměr opačné strany k přeponě pravoúhlého trojúhelníku. Matematicky to lze napsat jako:
kde α je úhel a a délka opačné strany a c - délka přepony.
Pokud je tangens 2, znamená to, že opačná strana pravoúhlého trojúhelníku je dvakrát větší než vedlejší strana. Bez dalších údajů však nelze jednoznačně určit hodnotu sinusu.
Tangens a jeho význam
Pokud je tangens 2, znamená to následující: předmětový katetr je dvakrát menší než protilehlý katetr. Tento poměr stran je možný pouze v určitých pravoúhlých trojúhelnících.
Chcete-li určit hodnotu sinusu, když znáte hodnotu tangens, musíte použít trigonometrickou identitu:
sinus = protilehlý katetr / přepona
Vzhledem k tomu, že tangens se rovná poměru protilehlého katetu k předmětu, lze přeponu určit pomocí Pythagorovy věty:
přepona = √(protilehlý katetr^2 + předmětový katetr^2)
Vložením známých hodnot do vzorce lze určit hodnotu sinusu:
sinus = protilehlý katetr / přepona = protilehlý katetr / √(protilehlý katetr^2 + předmětový katetr^2)
Tím, že znáte hodnotu tangens a používáte trigonometrické identity, můžete určit hodnotu sinusu.
Sinus a jeho význam
Hodnota sinusu je určena poměrem délky protilehlého katetu k přeponě trojúhelníku. Pokud je známo, že tangens je 2, pak lze sinus vypočítat pomocí poměru:
sin(α) = 1/√(1 + tg²(α)) = 1/√(1 + 2²) = 1/√(1 + 4) = 1/√5 ≈ 0.4472
Sinus úhlu α, za předpokladu, že jeho tangens je 2, by se tedy blížil 0.4472.
Poměr tangens a sinus
Pokud je dáno, že tangens je 2, můžeme určit sinus pomocí spojení mezi těmito funkcemi. K tomu můžeme použít definici tangens: tangens se rovná poměru sinusu k kosinu.
Tímto způsobem můžeme napsat následující rovnici:
tangens = sinus / kosinus
Tím, že do této rovnice vložíme hodnotu tangens, získáme:
2 = sinus / kosinus
Nyní můžeme najít sinus vynásobením obou částí rovnice kosinem:
2 * kosinus = sinus
Pokud je tedy tangens 2, pak se sinus rovná dvojnásobné hodnotě kosinu.
Poznámka: Hodnotu kosinu lze určit pomocí vzorce kosinus nebo tabulky hodnot.