Jedním z nejobyčejnějších a nejznámějších jevů mechaniky je pád těla. Je zajímavé, že doba pádu těla z jakékoli výšky je stejný počet sekund, pokud je tělo v nepřítomnosti vzdušných sil. Ve skutečnosti je to samozřejmě trochu složitější, protože na tělo působí síla odporu vzduchu. Ale stále lze vypočítat přibližnou dobu pádu těla z určité výšky bez ohledu na odpor vzduchu.
Podívejme se na příklad. Nechte tělo hozené svisle nahoru z výšky 80 metrů. Abychom mohli vypočítat čas pádu, budeme potřebovat vzorec volného pádu, který vypadá následovně:
t = √(2h / g)
Kde t - čas pádu, h – výška, g - zrychlení volného pádu, které se rovná téměř 9,8 m / s2 na zemském povrchu. Pomocí tohoto vzorce můžeme vypočítat čas pádu těla z výšky 80 metrů:
Jak dlouho trval volný pád z výšky 80 metrů?
Pro tento úkol, když je tělo pohozeno z výšky 80 metrů, lze použít následující vzorec:
t = √(2h/g)
t - čas pádu (v sekundách)
h - výška (v metrech)
g - zrychlení volného pádu (asi 9,8 m / s2 na zemském povrchu)
Vložíme hodnoty do vzorce:
t = √(2 * 80 / 9.8) ≈ √(16.3265) ≈ 4.04 vteřiny
Doba volného pádu těla z výšky 80 metrů je tedy přibližně 4,04 sekundy.
Délka pádu tělesa ve vakuu
Při pádu tělesa ve vakuu chybí třecí síly, které se k němu vztahují, což umožňuje vypočítat přesný čas pádu. Je známo, že doba pádu tělesa ve vakuu závisí pouze na výšce pádu a volném pádu, který je obvykle označen symbolem g.
Rychlost volného pádu je přibližně 9,8 m / s2. Vzhledem k tomuto parametru lze určit čas pádu těla z jakékoli výšky. Pokud je například tělo pohozeno z výšky 80 metrů, lze dobu jeho pádu vypočítat následovně:
t = √(2h / g)
Kde t - čas pádu, h - výška pádu, g - zrychlení volného pádu.
Vliv tělesné hmotnosti na dobu pádu
Tento koncept lze vysvětlit zákonem Všeobecné přitažlivosti, který formuloval Isaac Newton. Podle tohoto zákona všechna tělesa mezi sebou interagují se silou přitažlivosti úměrnou jejich hmotnosti. V důsledku této interakce se však zrychlení volného pádu ukazuje jako stejné pro všechna tělesa.
Porovnáme-li tedy dvě tělesa různé hmotnosti pohozená ze stejné výšky, dopadnou na zem se stejným časem, za předpokladu, že na ně nepůsobí jiné síly, jako je odpor vzduchu.
Je zajímavé poznamenat, že zrychlení volného pádu na Zemi je přibližně 9,8 m/s2. To znamená, že každou sekundu se rychlost pádu tělesa zvyšuje o 9,8 m/s. čas pádu lze tedy vypočítat pomocí vzorce t = sqrt(2h / g), kde h je výška pádu, g je zrychlení volného pádu.
Odpor vzduchu a doba pádu
Při studiu doby pádu těla pohozeného z výšky je třeba vzít v úvahu odpor vzduchu. Odpor vzduchu má vliv na pohyb těla a může výrazně změnit dobu pádu.
V idealizovaném modelu, bez ohledu na odpor vzduchu, lze čas pádu těla vypočítat pomocí vzorce, který bere v úvahu pouze zrychlení volného pádu:
kde T-čas pádu, h-výška, g-zrychlení volného pádu
V reálných podmínkách je však třeba brát v úvahu odpor vzduchu. Při dostatečně vysokých rychlostech padajícího tělesa se síla odporu vzduchu stává významnou, což má za následek delší dobu pádu.
Přesné vzorce pro výpočet doby pádu s ohledem na odpor vzduchu jsou složité a vyžadují znalost mnoha parametrů, jako je tvar těla, koeficient odporu, hustota vzduchu a další faktory. U jednoduchých modelů těles, jako je koule nebo kužel, existují přibližné vzorce, které umožňují zohlednit odpor vzduchu a získat čas pádu s vyšší přesností.
K určení přesného času pádu těla pohozeného z výšky 80 metrů je tedy nutné vzít v úvahu odpor vzduchu a použít příslušné vzorce nebo numerické metody výpočtu.