Lichoběžník - je to plochý geometrický obrazec, který má čtyři strany, přičemž dvě jsou rovnoběžné. Jedna z paralelních stran, nazývaná základy, může být delší nebo kratší než druhá paralelní strana, nazývaná horní základ.
Všechny ostatní dvě strany lichoběžníku se nazývají boční strana. Pokud jsou boky lichoběžníku stejně dlouhé, pak se takový lichoběžník nazývá rovnoběžný lichoběžník.
Lichoběžníky se vyskytují nejen v matematice a geometrii, ale také v každodenním životě. Například tvar střechy domu může být lichoběžníkový. Lichoběžníky se také používají v architektuře, inženýrství a stavebnictví jako podpůrné podložky nebo základy.
Definice a vzorec
Vzorec pro nalezení lichoběžníkové plochy je s = (a + b) * h / 2, Kde A A b jsou délky bází, h je výška lichoběžníku.
Základní vlastnosti
Hlavní vlastností lichoběžníku je, že součet délek jeho dvou stran je vždy větší než součet délek jeho dvou bází:
Zde a A C jsou délky lichoběžníkových bází a b A d délky bočních stran.
Lze také rozlišit následující vlastnosti lichoběžníku:
- Diagonály lichoběžníku se navzájem rozdělují na polovinu.
- Součet úhlů lichoběžníku je 360 stupňů.
Rovnoramenný lichoběžník
V rovnoramenném lichoběžníku jsou základny větší a menší rovnoběžné strany. Větší strana se nazývá základna, menší strana se nazývá horní strana. Další dvě strany se nazývají boční strany.
Rovnoramenný lichoběžník má také dvě další vlastnosti:
- Výška - je to úsek vedený kolmo k základně z vrcholu lichoběžníku. Protíná základnu v bodě zvaném základna výšky.
- Úhlopříčka - je to část spojující středy rovnoběžných stran. Rozděluje lichoběžník na dva stejné trojúhelníky.
Rovnoramenný lichoběžník má několik vlastností. Například úhly mezi úhlopříčkami a bočními stranami jsou stejné a součet úhlů v každém z rovnoramenných trojúhelníků tvořených úhlopříčkami a bočními stranami je také 180 stupňů.
Při znalosti těchto vlastností je lze použít k výpočtu různých parametrů rovnoramenného lichoběžníku, jako je obvod a plocha.
Obdélníkový lichoběžník
Chcete-li definovat obdélníkový lichoběžník, musíte znát délky všech jeho stran a úhly mezi nimi. Úhly obdélníkového lichoběžníku budou sčítat 360 stupňů, protože všechny úhly v jakémkoli čtyřúhelníku dohromady dávají 360 stupňů.
Obdélníkový lichoběžník má mnoho vlastností a vlastností, které lze použít k řešení různých úkolů. Například katety obdélníkového lichoběžníku tvoří v jeho základně pravý úhel a tuto vlastnost lze použít k nalezení jedné nebo druhé neznámé strany nebo úhlu v geometrickém úkolu.
V praxi se obdélníkové lichoběžníky často vyskytují v architektuře a stavebnictví. Mohou být použity jako parapety, okapy, rámování dveří nebo oken a další dekorativní prvky.
Lichoběžník a další postavy
V geometrii existují další zajímavé tvary, včetně čtverce, obdélníku, kosočtverce, rovnoběžníku, lichoběžníku a mnohoúhelníku. Každá z těchto postav má své vlastní vlastnosti a vlastnosti.
Čtverec je čtyřúhelník, který má všechny strany stejné a všechny úhly jsou rovné. Čtverec je soukromý případ obdélníku a kosočtverce.
Obdélník je čtyřúhelník, který má všechny rohy rovné. Obdélník je soukromý případ rovnoběžníku.
Kosočtverec je čtyřúhelník, který má všechny strany stejné. Kosočtverec je soukromý případ rovnoběžníku a čtverce.
Rovnoběžník je čtyřúhelník se dvěma páry rovnoběžných stran. Rovnoběžníky mohou být obdélníkové, když je úhel mezi sousedními stranami 90 stupňů.
Trapezoid je čtyřúhelník, který má pouze jeden pár stran rovnoběžných. Trapezoid nemá přesně dvě rovnoběžné strany jako lichoběžník.
Polygon je postava s více než čtyřmi stranami a úhly. Mnohoúhelník může mít různý počet stran a úhlů, včetně trojúhelníku, pětiúhelníku, šestiúhelníku a tak dále.
Je důležité tyto tvary rozlišovat a znát jejich vlastnosti, aby bylo možné správně řešit geometrické úkoly a vytvářet správné tvary.
Příklady úkolů
Příklad 1:
Najděte lichoběžníkovou plochu, pokud jsou její základny 5 cm a 8 cm a výška je 6 cm.
K nalezení trapézové plochy použijeme vzorec:
S = (a + b) * h / 2
Kde a a b délka bází a h - výška.
Podle podmínky jsou uvedeny hodnoty a = 5 cm, b = 8 cm, h = 6 cm.
Vložíme hodnoty do vzorce a vypočítáme plochu:
S = (5 cm + 8 cm) * 6 cm / 2 = 13 cm * 6 cm / 2 = 78 cm2 / 2 = 39 cm2
Odpověď: plocha lichoběžníku je 39 cm2.
Příklad 2:
V lichoběžníku ABCD je úhel a 60°, délka boční strany AD je 4 cm a délky bází AB a CD jsou 6 cm a 10 cm. Najděte délku strany BC.
Je známo, že celý součet úhlů trojúhelníku je 180°. Protože úhel a je 60°, úhel B je 180° - 60° = 120°.
Podle věty sinus v trojúhelníku ABC:
BC / sin (V) = AB / sin (a)
Nastražíme známé významy:
BC / sin (120°) = 6 cm / sin (60°)
Nastavíme odpovídající hodnoty sinusů:
BC / sin (120°) = 6 cm / √3 / 2
BC / (√3 / 2) = 6 cm
Abychom se zbavili dělení zlomkem, vynásobíme obě části rovnosti 2 / √3:
BC = 6 cm * 2 / √3 ≈ 6.928 cm
Odpověď: délka BC strany je přibližně 6.928 cm.