Poloměr oblouku, o který se opírá vnější úhel kružnice, je důležitým parametrem při řešení geometrických problémů. Tento poloměr určuje délku oblouku mezi dvěma body na obvodu, kterými prochází vnější úhel. K nalezení poloměru oblouku lze použít několik metod a vzorců, které budou popsány v tomto článku.
První metoda je založen na použití známých parametrů trojúhelníku vytvořeného spojením středu kružnice, vrcholu vnějšího úhlu a průsečíku jeho stran. Pomocí kosinové věty lze vyjádřit poloměr oblouku délkou stran trojúhelníku a úhlem vnějšího úhlu. Po nalezení poloměru lze také najít délku oblouku pomocí příslušného vzorce.
Druhá metoda je založen na použití středového úhlu sestaveného obloukem a poloměru, který spočívá na konci oblouku. Když znáte součet středového úhlu a vnějšího úhlu, najdete polovinu středového úhlu. Bude se rovnat polovině oblouku a splňuje podmínku, že součet úhlů ve středu obvodu je 360 stupňů. Poté pomocí vzorce pro poloměr oblouku najdete jeho hodnoty přes polovinu centrálního úhlu a délku oblouku.
Jak najdu poloměr oblouku kružnice?
Chcete-li začít, Vypočítejte délku obvodu oblouku pomocí vzorce:
L = 2πr,
kde L je délka oblouku a r je poloměr kružnice.
Poté najděte úhel oblouku (v radiánech) podle vzorce:
θ = L / r,
kde je úhel oblouku v radiánech.
Nyní, s informacemi o délce oblouku a úhlu, můžete najít poloměr oblouku kružnice:
r = L / θ.
Chcete-li tedy najít poloměr oblouku kružnice, budete potřebovat údaje o délce oblouku a úhlu, o který se opírá.
Určení poloměru oblouku
Pokud je znám úhel, o který se oblouk opírá, můžete použít vzorec:
r = l / θ
kde r - poloměr oblouku, l - délka oblouku, θ - roh v radiánech.
Pokud jsou známy souřadnice počátečních a koncových bodů oblouku, lze použít vzorec:
| Formule | Popis |
|---|---|
| r = √((x1 - h)² + (y1 - k)²) | pro počáteční bod (x1, y1), kde (h ,k) jsou souřadnice středu kružnice |
| r = √((x2 - h)² + (y2 - k)²) | pro koncový bod (x2, y2), kde (h ,k) jsou souřadnice středu kružnice |
| r = √(((x1 + x2)/2 - h)² + ((y1 + y2)/2 - k)²) | pro bod ležící uprostřed oblouku, kde (h ,k) jsou souřadnice středu kruhu |
Určení poloměru oblouku může být užitečné v různých úkolech souvisejících s geometrií a matematikou.
Vzorec pro výpočet poloměru obvodu oblouku
Pro výpočet poloměru oblouku kružnice, o který se opírá vnější úhel, lze použít následující vzorec:
Poloměr oblouku = (délka oblouku)/(středový úhel)
V tomto vzorci:
- Poloměr oblouku - hledaná hodnota poloměru oblouku kružnice;
- Délka oblouku - délka obvodu oblouku, který musíte najít;
- Středový úhel - velikost vnějšího úhlu měřená v radiánech, o které se opírá oblouk.
Při znalosti délky oblouku a středového úhlu lze snadno vypočítat poloměr oblouku kružnice. Tento vzorec je zvláště užitečný při řešení geometrických problémů souvisejících s kružnicemi a jejich oblouky.
Pokud je například známa délka oblouku obvodu 10 cm a vnější úhel je 60 stupňů, pak lze podle vzorce najít poloměr oblouku:
Poloměr oblouku = (10 cm)/(60 stupňů) = 0.1667 cm / stupeň
Poloměr oblouku kružnice je tedy 0.1667 cm / stupeň.
Příklad výpočtu poloměru oblouku kružnice
Pro výpočet poloměru oblouku kružnice je nutné znát délku oblouku (L) a velikost centrálního úhlu (α) měřeného v radiánech.
Pro výpočet poloměru (R) lze použít následující vzorec:
R = L / α
Příklad: nechť je dán oblouk kružnice s délkou L = 10 cm a centrálním úhlem α = 1 radián. K nalezení poloměru (R) můžeme použít vzorec:
R = 10 cm / 1 rad = 10 cm
Poloměr oblouku obvodu tak bude 10 cm.
Znát poloměr oblouku kružnice je možné jej nakreslit pomocí oběžníku a pravítka a také jej použít k řešení různých geometrických problémů.