Souřadnicová rovina - je to číselný souřadnicový systém, který umožňuje znázornit body v rovině pomocí dvojice čísel (x, y). Pokud potřebujete vypočítat vzdálenost mezi dvěma body v souřadnicové rovině, budete potřebovat znát vzorec a umět jej použít. V tomto článku se podíváme na to, jak najít délku úsečky mezi dvěma body na souřadnicové rovině.
Vzorec pro výpočet vzdálenosti mezi dvěma body v souřadnicové rovině vychází z Pythagorovy věty. Pokud máme dva body se souřadnicemi (x₁, y₁) a (x₂, y₂), pak je délka úsečky spojující tyto body vypočítána následovně:
vzdálenost = √((x₂-x₁) 2 + (y₂-y₁) 2)
Kde √ označuje druhou odmocninu a (x₂ - x₁)2 a (y₂ - y₁)2 jsou čtverce rozdílu příslušných souřadnic.
Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak tento vzorec uvést do praxe.
Co je souřadnicová rovina
Horizontální osa se nazývá osa absciss nebo X-osa, zatímco vertikální osa je osa ordinat nebo Y - osa. V jejich průsečíku je začátek souřadnic, který má souřadnice (0,0).
Na souřadnicové rovině lze každý bod definovat jedinečným párem čísel nazývaným souřadnice bodu. První číslo v páru je absces bodu označený x a představuje vzdálenost bodu od svislé osy. Druhé číslo v páru je řád bodu označený y a představuje vzdálenost bodu od vodorovné osy.
V souřadnicové rovině tedy každý bod odpovídá jedinečnému páru čísel (x, y), která určují jeho polohu vzhledem k počátku souřadnic. Kladné hodnoty na osách označují směr doprava (pro osu x) a nahoru (pro osu y) a záporné hodnoty označují směr doleva (pro osu x) a dolů (pro osu y).
Souřadnicová rovina je široce používána v různých oblastech vědy a techniky, včetně matematiky, fyziky, inženýrství a počítačové grafiky. Umožňuje vám pohodlně reprezentovat a analyzovat mnoho geometrických a numerických dat a řešit různé úkoly související s umístěním bodů a konstruováním grafů funkcí.
Souřadnice bodů v rovině
Například bod A může mít souřadnice (2, 4), kde 2 je hodnota na ose X (abscisse) a 4 je hodnota na ose Y (ordinate). Bod B může mít souřadnice (-3, 1), Kde -3 je hodnota na ose X (abscisse) a 1 je hodnota na ose Y (ordinate).
Souřadnice bodů umožňují určit jejich umístění v rovině a vypočítat různé charakteristiky, jako je vzdálenost mezi body nebo úhel mezi vektory.
K nalezení vzdálenosti mezi dvěma body v rovině se používá vzorec vzdálenosti mezi dvěma body:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
kde d je vzdálenost mezi body, x1 a y1 jsou souřadnice prvního bodu a x2 a y2 jsou souřadnice druhého bodu.
Například, ať máme dva body A(2, 4) a B (-3, 1). Abychom mezi nimi našli vzdálenost, můžeme použít vzorec:
Vzdálenost mezi body A(2, 4) a B (-3, 1) se tedy rovná √34, blízká 5.83.
Vzorec pro výpočet vzdálenosti mezi dvěma body
K nalezení délky úsečky mezi dvěma body na souřadnicové rovině pomocí vzorce lze použít Pythagorovu větu.
Ať máme dva body se souřadnicemi (x₁, y₁) a (x₂, y₂). Podle Pythagorovy věty lze napsat:
AB2 = (x₂-x₁) 2 + (u₂-u₁) 2
kde AB je délka úsečky mezi body a A B.
K určení délky úsečky je nutné extrahovat druhou odmocninu z výsledné hodnoty:
Ab = √(((x₂ - x₁)2 + (u₂ - u₁)2)
Tímto způsobem můžeme získat přesnou hodnotu vzdálenosti mezi dvěma body na souřadnicové rovině.
Jak najít vzdálenost mezi body s celými souřadnicemi
K nalezení vzdálenosti mezi dvěma body v souřadnicové rovině s celými souřadnicemi lze použít vzorec vzdálenosti mezi dvěma body v obdélníkovém souřadnicovém systému:
Vzorec: d = sqrt ² (x2-x1) 2 + (y2-y1) 2)
- d-vyhledaná vzdálenost mezi dvěma body;
- x1, y1-souřadnice prvního bodu;
- x2, y2-souřadnice druhého bodu.
V tomto vzorci se hledaná vzdálenost vypočítá jako kořen ze součtu čtverců souřadnicových rozdílů na ose X a na ose Y.
Jsou uvedeny dva body A(3, 4) a B (7, 8). Najdeme mezi nimi vzdálenost:
Nastavíme hodnoty do vzorce:
d = sqrt((7 - 3)² + (8 - 4)²)
Vzdálenost mezi body A(3, 4) a B (7, 8) je tedy přibližně 5.66 jednotek.
Pomocí tohoto vzorce můžete najít vzdálenost mezi body s celými souřadnicemi na souřadnicové rovině.