Histogram je diagram, který umožňuje názorně znázornit rozložení frekvence výskytu určité hodnoty v sadě dat. Je jedním z hlavních nástrojů vizualizace dat a je široce používán v různých oblastech, včetně statistik, ekonomiky, biologie, sociologie a mnoha dalších. Chcete-li však vytvořit histogram, musíte určit správný krok nebo interval, ve kterém budou data rozdělena.
Krok histogramu určuje šířku každého sloupce v diagramu a závisí na vlastnostech datové sady. Je důležité zvolit takový krok, aby odrážel hlavní distribuční charakteristiky a umožňoval jasnou vizualizaci dat. Pro začátečníky to nemusí být snadný úkol, ale existuje několik metod, které vám pomohou tento úkol zvládnout.
První metodou je metoda "odmocnina". Jeho podstatou je určit počet intervalů, do kterých bude graf histogramu rozdělen, na základě odmocniny z celkového počtu pozorování. Tato metoda je pohodlná, což vám umožní najít optimální počet intervalů na základě velikosti vzorku. Ne vždy se však hodí pro data s velkým rozpětím variací.
Další metodou je sturgesova metoda, která je široce používána v praxi. Podle této metody je počet intervalů definován jako 1 + 3.322 * log(N), kde N je počet pozorování ve vzorku. Tato metoda bere v úvahu nejen velikost vzorku, ale také jeho variaci, což umožňuje přesnější výsledky při vytváření histogramu.
Princip fungování histogramu
Proces vytváření histogramu se skládá z několika kroků:
- Výběr intervalů pro data. Nejprve musíte určit, které intervaly budou použity k rozdělení dat. Záleží na povaze dat a jejich rozložení. Často se používají stejné intervaly, ale v případě heterogenního rozložení dat lze použít intervaly různých šířek.
- Počet dat v každém intervalu. Po rozdělení dat do intervalů se počítá počet dat, která se dostanou do každého intervalu. Chcete-li to provést, musíte porovnat každou hodnotu s hranicemi intervalů a zvýšit počítadlo, když se dostanete do intervalu.
- Vytváření sloupců histogramu. Pro každý interval je postaven sloupec, jehož výška odpovídá množství dat v intervalu. Sloupce obdélníkového tvaru jsou umístěny vedle sebe a představují histogram jako sadu sloupců.
- Přidání OS a podpisů. Aby byl histogram vizuální a informativní, je nutné přidat osu hodnot a osu frekvence, stejně jako titulky ke sloupcům a osám. To vám umožní snadno pochopit, jaké hodnoty jsou na histogramu zastoupeny a jaká je frekvence dat v každém intervalu.
Histogram pomáhá názorně prezentovat distribuci dat a identifikovat vlastnosti v datech, jako je móda, průměr, medián, emise atd. je mocným nástrojem pro analýzu dat a je široce používán ve statistice, datové vědě, ekonomice a dalších oblastech.
| Interval | Kmitočet |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 3 |
| 40-50 | 7 |
Význam kroku histogramu
Krok histogramu je interval mezi každou následnou hranicí sloupců histogramu. Hodnota kroku histogramu určuje, jaké hodnoty budou prezentovány na ose absces. Velikost kroku závisí na rozsahu a rozložení dat, která chceme zobrazit.
Úkolem výběru optimální hodnoty kroku je, aby byl histogram čitelný a vizuální. Pokud je krok příliš malý, pak histogram bude představovat příliš mnoho sloupců, což může ztížit vnímání. Pokud je krok příliš velký, histogram může ztratit důležité detaily a stát se méně informativním.
Výběr hodnoty kroku histogramu může záviset na typu dat, která chceme vizualizovat. Například pro data s nepřetržitou stupnicí, jako je věk nebo časová řada, může být užitečné zvolit krok jako pevný interval. U dat s diskrétními hodnotami, jako jsou kategorické proměnné, můžeme použít krok rovný jedné.
Při výběru hodnoty kroku histogramu je také důležité vzít v úvahu množství dat, která máme. Pokud máme malý vzorek, pak lze krok vybrat malý, aby se zobrazily detaily a anomálie. Pokud máme velké množství dat, pak je třeba krok zvýšit, aby nedošlo k přetížení grafu.
Správná hodnota kroku histogramu je tedy kompromisem mezi detaily grafu a jeho čitelností. Při výběru kroku byste se měli zaměřit na vlastnosti dat a pamatujte, že cílem histogramu je názorně ukázat rozložení a hlavní charakteristiky vzorku.
Jak vybrat správný krok histogramu
Zde je několik důležitých pokynů, které vám pomohou vybrat vhodný krok pro váš histogram:
- Stanovení rozsahu hodnot. Začněte určením minimálních a maximálních hodnot proměnné, pro kterou stavíte histogram. Poté Vypočítejte rozdíl mezi těmito hodnotami a určete úplný rozsah.
- Rozdělení rozsahu. Rozdělte celý rozsah hodnot do několika stejných intervalů. Počet intervalů závisí na velikosti vzorku dat a preferencích analytika. Doporučená minimální velikost vzorku pro přesné výsledky je 100 pozorování.
- Přirozenost jmenovatele. Při výběru kroku histogramu pamatujte, že musí být přirozeným číslem. Pokud má například vaše proměnná hodnoty v rozmezí 0 až 100, pak může být krok 10 nebo 20, aby se analýza dat zjednodušila.
- Vizualizace a kontrola. Vytvořte histogram s vybraným krokem a zhodnoťte jeho vizuální dojem. Pokud histogram vypadá přetížený nebo příliš řídký, zkuste změnit krok a postup opakujte.
Pomocí těchto doporučení můžete získat optimální krok histogramu pro váš výzkum. Pamatujte, že výběr kroku histogramu je umění, které vyžaduje praxi a experimentování.
| Příklad | Doporučený krok |
|---|---|
| Hodnoty: 0, 2, 4, 6, 8 | Krok: 2 |
| Hodnoty: 10, 20, 30, 40, 50, 60 | Krok: 10 |
| Hodnoty: 5, 15, 25, 35, 45, 55 | Krok: 10 |
Poměr počtu sloupců a kroku histogramu
Správný poměr počtu sloupců a kroku histogramu přímo ovlivňuje porozumění datům a jejich vizualizaci. Pokud zvolíte příliš malý počet sloupců, histogram nebude dostatečně informativní a nebude přenášet celý rozsah hodnot dat. Na druhou stranu, pokud zvolíte příliš velký počet sloupců, histogram se může příliš přetížit a obraz se stane nečitelným.
Chcete-li vybrat optimální poměr počtu sloupců a kroku, musíte vzít v úvahu velikost dat, jejich rozložení a cíle vizualizace. Pokud mají data velký rozptyl, doporučuje se zvýšit počet sloupců, aby se zohlednily vlastnosti distribuce. Pokud jsou data malá, můžete zvolit menší počet sloupců.
Krok histogramu také závisí na vlastnostech dat. Pokud mají data souvislou distribuci, pak musí být krok malý, aby zohlednil všechny hodnoty. Pokud mají data diskrétní distribuci, pak může být krok větší, aby se hodnoty seskupily a aby byl histogram přehlednější.
Obecným pravidlem je zvolit takový poměr počtu sloupců a kroku, který sdělí informace o datech co nejvíce a bude srozumitelný pro publikum. Experimentujte s různými hodnotami a zvažte optimální poměr pro vaše data a úkoly.
Příklady použití kroku histogramu
Podívejme se na několik příkladů použití kroku histogramu:
- Analýza rozložení věku ve vzorku Předpokládejme, že máte vzorek údajů o věku lidí. K vizualizaci rozložení věku můžete použít histogram s určitým krokem. Například, pokud je krok histogramu 10, pak každý sloupec bude představovat interval 10 let široký. Tento histogram vám umožní jasně vidět, kolik lidí vstupuje do každého věkového intervalu a najít možné emise.
- Analýza rozdělení známek ve třídě si představíme, že chcete analyzovat rozdělení známek získaných studenty ve třídě. Pomocí histogramu a určitého kroku si můžete představit, kolik studentů bylo hodnoceno v každém intervalu hodnocení. Pokud je například krok histogramu 5, pak každý sloupec bude představovat interval hodnocení o šířce 5 bodů. Takový histogram umožní identifikovat vrcholy v distribuci hodnocení a určit, které hodnocení je nejběžnější.
- Analýza doby provádění úkolů Předpokládejme, že máte data o době provádění různých úkolů v počítači. Pomocí histogramu a určitého kroku, můžete vizualizovat rozložení doby provádění úkolů a určit, kolik úkolů se provádí v každém časovém intervalu. Pokud je například krok histogramu 1 sekunda, pak každý sloupec bude představovat časový interval o šířce 1 sekundy. Tento histogram vám umožní najít úkoly, které zabírají nejvíce času a mohou vyžadovat optimalizaci.
To je jen několik příkladů použití kroku histogramu. V závislosti na typu dat a zadaných úkolech můžete experimentovat s různými hodnotami kroku, abyste dosáhli nejinformativnějšího vizualizace a získali požadované výsledky analýzy.
Výsledky
V procesu vytváření histogramu musíme určit počet sloupců a krok, který bude určen počtem dat a jejich rozsahem. Krok je interval, ve kterém jsou seskupeny hodnoty dat. Nalezený krok nám pomáhá rozdělit hodnoty do intervalů a vytvořit sloupce na histogramu.
Po určení kroku histogramu můžeme přistoupit k jeho vytvoření. Za tímto účelem vybereme požadovaný počet sloupců a spojíme hodnoty dat do příslušných intervalů. Poté na histogramu označíme sloupce, které zobrazují počet hodnot, které se dostaly do každého intervalu.
Histogram je výkonný nástroj pro vizualizaci a analýzu dat. Pomáhá nám vidět základní vzorce a trendy v distribuci dat a také identifikovat emise a anomálie.
Nyní, když víte, jak najít krok histogramu, můžete tyto informace použít k vytvoření histogramu a analýze dat ve své práci nebo výzkumu. Hodně štěstí při studiu histogramů a analýze dat!