Lichoběžník je geometrický obrazec, který má dvě rovnoběžné strany zvané báze a dvě neparalelní strany nazývané boční strany. Vzhledem k délce bočních stran a výšce lichoběžníku lze snadno vypočítat jeho základny. Někdy však dochází k situacím, kdy výška není známa nebo není k dispozici k měření. V takových případech existuje snadný způsob, jak najít lichoběžníkové základny bez střední čáry.
K tomu potřebujete znát pouze délku bočních stran a úhel mezi nimi. Pomocí trigonometrických funkcí lze určit délku každé základny. Podívejme se na tento způsob podrobněji.
Nejprve najdeme délku diagonály lichoběžníku, což je přepona pravoúhlého trojúhelníku. K tomu použijeme Pythagorovu větu. Poté můžeme pomocí kosinové věty vyjádřit délku jedné základny délkou úhlopříčky a úhlem mezi základnami. Stejným způsobem vypočítáme délku druhého základu. Nakonec získáme hodnoty lichoběžníkových bází.
Co je lichoběžník?
Traverza lichoběžníku je čára spojující střed neparallových stran. Lichoběžník dělí tuto linii na dva trojúhelníky-lichoběžník a medianu.
Lichoběžníky se vyskytují v různých oblastech, například v architektuře a stavebnictví, kde se používají k vytváření střech, základů a dalších konstrukcí. Lichoběžníky jsou také široce používány v matematice a fyzice pro řešení problémů a výpočtů.
Zajímavý fakt: pokud jsou všechny čtyři strany lichoběžníku stejné, pak se stává rovnoramenným lichoběžníkem, a pokud jsou rohy na základech stejné, pak je to obdélníkový lichoběžník.
Co je základ lichoběžníku?
K určení základny lichoběžníku je nutné najít délku rovnoběžné strany, která definuje základnu. To lze provést pomocí měřicího nástroje, jako je pravítko nebo délka pásky. Základnu lze také nalézt s vědomím dalších charakteristik lichoběžníku, jako jsou rohy nebo délky bočních stran.
| Druhy lichoběžníků | Základna lichoběžníku |
|---|---|
| Obdélníkový lichoběžník | Kterákoli z opačných stran |
| Rovnoramenný lichoběžník | Kterákoli z opačných stran |
| Libovolný lichoběžník | Kterákoli z opačných stran |
Někdy může být užitečné znát i jména bočních stran lichoběžníku. Tyto strany se nazývají sudová nebo nepodstatná strana lichoběžníku a jsou označeny písmenem "b". Boky jsou šikmé a spojují vrcholy lichoběžníku s jeho základnami.
Způsoby výpočtu základny lichoběžníku
Jedním z jednoduchých způsobů výpočtu základny lichoběžníku je použití výšky. Pokud je známa výška lichoběžníku a délka jedné z jeho úhlopříček, pak lze základnu najít podle vzorce:
| Formule: | a = (2 * S) / h |
| Kde: | a-základna lichoběžníku |
| S-trapézové náměstí | |
| h - výška lichoběžníku |
Dalším způsobem výpočtu základny lichoběžníku je použití úhlů. Pokud jsou známy úhly lichoběžníku a délka jedné z jeho úhlopříček, pak lze základnu najít podle vzorce:
| Formule: | a = (d1 * sin(α) * sin(β)) / (sin(α) + sin(β)) |
| Kde: | a-základna lichoběžníku |
| d1-délka jedné z úhlopříček | |
| α, β - úhly lichoběžníku |
Tyto dva způsoby jsou jen některé z mnoha možných. V závislosti na úkolu a známých datech lze zvolit optimální způsob, jak najít základnu lichoběžníku.
Podle vzorce lichoběžníkového náměstí
Pokud jsou známy délky lichoběžníkových bází a její výška, pak lze základnu lichoběžníku nalézt pomocí vzorce pro výpočet plochy. Vzorec pro lichoběžníkovou plochu je následující:
S = (a + b) / 2 * h,
- S - trapézové náměstí;
- a a b - délky lichoběžníkových bází;
- h - výška lichoběžníku.
K vyřešení problému je nutné znát hodnoty všech tří veličin a vložit je do vzorce. Výsledkem bude lichoběžníková plocha, kterou lze v budoucnu použít pro jiné výpočty nebo výzkum.
Pomocí vzorce součtu bází a výšky
K nalezení základny lichoběžníku bez známé střední čáry lze použít vzorec součtu bází a výšky. Tato metoda je založena na skutečnosti, že součet lichoběžníkových bází se rovná součinu jeho výšky o polovinu součtu bází.
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát hodnoty obou bází a výšky lichoběžníku. Výšku lze měřit kolmo k základům nebo vypočítat pomocí jiných známých lichoběžníkových parametrů.
Chcete-li tedy najít základnu lichoběžníku bez střední čáry pomocí vzorce součtu bází a výšky, musíte:
1. Znát hodnoty obou bází (a A b) a výšky (h) lichoběžníku.
2. Použít vzorec: základna = (2 * výška) / (a + b).
Například nechte základnu lichoběžníku a = 6 cm, základnu b = 8 cm, výšku h = 4 cm. Pomocí vzorce získáme:
základ = (2 * 4) / (6 + 8) = 8 / 14 = 0.57 viz.
Základna lichoběžníku bez střední čáry je tedy 0,57 cm.
Pomocí tohoto jednoduchého vzorce je možné rychle a snadno najít základnu lichoběžníku bez známé střední čáry, pokud jsou známy hodnoty bází a výšky. Tato metoda je zvláště užitečná při řešení geometrických problémů a výpočtů výstavby.
Podle daných úhlů a délek bočních stran
Pokud máte nastavené úhly a délky bočních stran lichoběžníku, existuje snadný způsob, jak určit jeho základnu. K tomu lze použít vlastnosti lichoběžníku a některé matematické rozložení.
- Chcete-li začít, najděte pár sousedních rohů pomocí daných úhlů.
- Poté pomocí nastavených délek bočních stran najděte sousední strany.
- Porovnejte sousední strany, abyste našli pár stejných stran.
- Najděte základ lichoběžníku jako součet nalezených stejných stran.
Pokud jsou například nastaveny úhly A A B a délky stran AB a CD, postupujte podle uvedených kroků:
- Pomocí daných úhlů najděte sousední úhly A A B.
- Pomocí sinusového vzorce vyhledejte hodnoty sousedních stran.
- Porovnejte hodnoty sousedních stran a najděte pár stejných stran. Pojmenujte je EF a GH.
- Přeložte délky EF a GH, abyste našli základnu lichoběžníku.
Podle daných úhlů a délek bočních stran tedy můžete bez použití střední čáry určit základnu lichoběžníku. Tato metoda umožňuje zjednodušit výpočty a najít řešení rychleji.
Jednoduchý způsob výpočtu bez střední čáry
Nejprve musíte změřit délku první základny lichoběžníku a označit ji jako a. poté změřte délku druhé základny a označte ji jako b. poté změřte výšku lichoběžníku a označte ji jako h.
Při znalosti hodnot a, b A h lze vzorec použít k výpočtu lichoběžníkové plochy:
S = ((a + b) * h) / 2
kde S-trapézové náměstí.
Vložte hodnoty bází a výšky do vzorce a proveďte potřebné aritmetické operace, abyste dosáhli konečného výsledku. Takže jste úspěšně našli lichoběžníkovou plochu bez použití střední čáry!
Krok 1: měření výšky a délky jedné z bočních stran
Před výpočtem základny lichoběžníku bez střední čáry je nutné změřit výšku a délku jedné z bočních stran.
Výška lichoběžníku je kolmice spuštěná z horního vrcholu lichoběžníku na základnu. Změřte tuto délku pravítkem nebo odměrkou a zapište si hodnotu.
Délka jedné z bočních stran lichoběžníku je také měřitelná charakteristika. Změřte tuto délku od horního vrcholu lichoběžníku po spodní okraj základny. Zapište si tuto hodnotu.
Výsledné hodnoty výšky a délky boční strany budou nutné pro další výpočty.
Pro snadnost a přehlednost měření je možné vytvořit tabulku, ve které jsou uvedeny hodnoty měření:
| Charakteristika | Hodnota |
|---|---|
| Výška lichoběžníku | zde zadejte měřenou výšku |
| Délka boční strany | zde zadejte měřenou délku |
Po dokončení měření přejděte k druhému kroku-výpočtu základny lichoběžníku.
Krok 2: Výpočet trapézové plochy
Pro výpočet lichoběžníkové plochy bez použití střední čáry musíte znát délku základny a výšku. Jakmile najdete délky bází v kroku 1, zbývá vám jen najít výšku lichoběžníku.
Výšku lichoběžníku lze nalézt pomocí Pythagorovy věty aplikované na obdélníkový trojúhelník tvořený výškou lichoběžníku a délkami, které jej spojují se základnami.
Pro jednoduchost výpočtů, označme délky bází jako A A B a výšku jako h . Pak použijeme Pythagorovu větu:
- Nejprve najdeme délku přepony trojúhelníku tvořeného základnami a výškou: c = sqrt(a^2 + H^2) .
- Dále, protože přepona trojúhelníku je úsečka spojující základny lichoběžníku, můžeme ji rozdělit na dvě části, z nichž každou označíme jako d a e .
- Nyní pomocí Pythagorovy věty pro každý pravoúhlý trojúhelník můžete zapsat následující rovnice:
- d^2 + h^2 = a^2
- e^2 + h^2 = b^2
- Při řešení těchto rovnic lze najít délky úseků d a e .
Jakmile najdete výšku lichoběžníku, můžete k výpočtu plochy použít vzorec:
kde S je lichoběžníková plocha, a A b jsou délky bází a h je výška.