Určitě jste obeznámeni se situací, kdy potřebujete najít objem nějakého předmětu, například válce nebo kužele. Možná jste k vyřešení tohoto problému museli použít některé složité vzorce a metody. Ale řekneme vám jednoduchý způsob, jak najít objem pomocí průměru a výšky.
Nejprve musíte znát vzorec pro výpočet objemu, v závislosti na geometrickém tvaru.
Pokud jde o válec, vzorec bude vypadat takto: V = π * R2 * h, kde v je objem, π je číslo Pi (přibližná hodnota 3,14), R je poloměr základny válce, h je výška válce.
Nyní o nalezení poloměru základny válce podle jeho průměru. K tomu můžete použít vzorec: r = d / 2, kde r je poloměr základny, D je průměr válce. Výpočty se provádějí ve stejném pořadí, ale nejprve najdeme poloměr a poté objem.
Pokud mluvíme o kuželu, vzorec pro nalezení objemu bude vypadat takto: V = π * r2 * (h / 3), kde v je objem, π je číslo pí, r je poloměr základny kužele, h je výška kužele. V tomto případě můžete také použít vzorec k nalezení poloměru průměru a poté vypočítat objem.
Výpočet objemu válce
Chcete-li vypočítat objem válce, musíte znát jeho průměr a výšku. Vzorec pro výpočet objemu válce:
Objem = plocha základny × výška
Oblast základny válce lze nalézt pomocí vzorce:
Plocha základny = π × (průměr / 2)^2
kde π je číslo Pi, které se blíží 3.14159
Podívejme se na příklad:
| Průměr (cm) | Výška (cm) | Objem (cm3) |
|---|---|---|
| 10 | 20 | 3141.59 |
| 15 | 25 | 1767.15 |
| 20 | 30 | 9424.78 |
Pro výpočet objemu válce je tedy nutné vynásobit plochu základny výškou.
Plocha základny válce
Pro výpočet objemu válce je nutné znát jeho výšku a průměr základny. Předtím je však nutné vypočítat plochu základny válce.
Plochu základny válce lze vypočítat podle vzorce:
| Veličina | Formule |
|---|---|
| Plocha základny (s) | S = π * (r^2) |
- S-plocha základny válce
- pí (přibližně 3.14)
- R-poloměr základny válce (polovina průměru)
Po výpočtu plochy základny můžete začít vypočítat objem válce vynásobením plochy výškou válce.
Výpočet objemu kužele
Pro výpočet objemu kužele je nutné znát jeho poloměr a výšku. Vzorec pro výpočet objemu kužele je následující:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
- V-objem kužele,
- π-číslo pí (přibližně 3,14159),
- R-poloměr základny kužele,
- h - výška kužele.
Chcete-li vypočítat objem kužele, vynásobte čtverec poloměru výškou, vynásobte výsledek číslem pí a poté vydělte výslednou hodnotu 3.
Například, pokud je poloměr kužele 5 cm a výška je 10 cm, pak podle vzorce:
V = (1/3) * 3.14159 * 5^2 * 10 = 261.799 cm3,
odpověď bude 261.799 cm3.
Je to snadný způsob, jak vypočítat objem kužele pouze pomocí jeho poloměru a výšky.
Součet objemů válce a kužele
Pokud jde o výpočet objemu geometrických tvarů, často se setkáváme s tvary, jako je válec a kužel. Díky vzorcům pro výpočet objemu každého z nich můžeme také snadno najít součet objemů válce a kužele.
Objem válce se vypočítá podle vzorce:
kde v je objem, π je matematická konstanta (přibližná hodnota 3,14), r je poloměr základny válce, h je výška válce.
Objem kužele se vypočítá podle vzorce:
kde v je objem, π je matematická konstanta (přibližná hodnota 3,14), r je poloměr základny kužele, h je výška kužele.
Abychom našli součet objemů válce a kužele, musíme jednoduše složit objemy těchto tvarů. Takže vzorec pro výpočet celkového objemu bude:
V (součet) = v(válec) + V (kužel).
Pokud máme známé hodnoty poloměru a výšky pro válec i kužel, můžete tyto hodnoty jednoduše vložit do vzorců a provést matematické výpočty, abyste našli požadovaný součet objemů.
Příklad výpočtu
Řekněme, že máme válec o průměru 10 cm a výšce 20 cm. Abychom našli jeho objem, musíme postupovat podle následujících kroků:
- Najděte poloměr válce rozdělením průměru na 2.
- Nastavte poloměr na čtverec.
- Vynásobte výslednou hodnotu výškou válce.
- Vynásobte výsledek číslem π (pí) ≈ 3.14.
Proto pro náš válec:
Poloměr = 10 cm ÷ 2 = 5 cm
Poloměr 2 = 5 cm × 5 cm = 25 cm2
Objem = 25 cm2 × 20 cm × 3.14 × 1570 cm3
Objem válce je tedy zhruba 1570 kubických centimetrů.