Středový úhel - je to úhel, s vrcholem ve středu kružnice a stranami, které procházejí dvěma body na kružnici. Definice centrálního úhlu se používá v různých oblastech, včetně geometrie a fyziky.
Horda - je to úsek, který spojuje dva body na kružnici. Lze ji také považovat za středovou stranu úhlu.
Pokud je hornina známá a je třeba najít středový úhel, musíte použít základní větu o centrálních úhlech. Říká:"ve středovém úhlu se míra úhlu rovná polovině míry oblouku opírajícího se o tento úhel."
Chcete-li najít středový úhel, musíte znát délku chordů a poloměr kružnice. Nejprve najdeme míru oblouku, který se opírá o chord. To lze provést pomocí poměru: míra oblouku je dělena délkou chordů rovna poloměru kružnice dělenému 2.
Význam centrálního úhlu
Zapíšeme vzorec pro výpočet centrálního úhlu:
- Úhel = 2 * arcsin( horda / (2 * poloměr))
- Úhel-hledaná hodnota centrálního úhlu;
- horda-délka chordů;
- poloměr je poloměr kruhu.
Výpočet centrálního úhlu umožňuje určit, do jaké míry úhel pokrývá kruh a používá se v různých oblastech geometrie a technických výpočtů.
Centrální úhel: definice a vlastnosti
Středový úhel má následující vlastnosti:
- Míra středového úhlu se rovná míře oblouku opírajícího se o tento úhel.
- Středový úhel opírající se o celý obvod je 360 stupňů nebo 2π radiány.
- Pokud se dva centrální úhly opírají o stejný oblouk, pak jsou si rovny.
- Pokud je středový úhel opřen o průměr kružnice, pak je jeho míra 180 stupňů nebo π radiánů. Tento úhel se nazývá pravý středový úhel.
- Pokud je mezi dvěma body kružnice vedena chór, pak je každý středový úhel, který je opřen o tento Chord a obsahuje dva stejné oblouky na této desce, také stejný.
Použití centrálních úhlů může být užitečné při řešení problémů souvisejících s geometrií kružnic a studiem jejich vlastností.
Jak najdu délku chordů?
Délku chordů v kruhu lze nalézt pomocí vzorce krátké vzdálenosti, který je založen na geometrii a vlastnostech kružnice. Chcete-li najít délku chordů, musíte znát poloměr kružnice a středový úhel a také použít vzorec:
| Data: | Označení: |
|---|---|
| Poloměr kružnice | r |
| Středový úhel | θ |
Vzorec pro výpočet délky hordy je dán následovně:
L = 2 * r * sin(θ/2)
- L - délka chordů
- r - poloměr kružnice
- θ - centrální roh v radiánech
Chcete-li tedy najít délku chordů, musíte znát hodnotu poloměru kružnice a centrálního úhlu. Tato data lze získat ze známých parametrů úlohy, například pomocí geometrických vlastností nebo teorémů.
Nalezená délka hordy může být použita k řešení různých problémů souvisejících s geometrií a kružnicemi, například k nalezení plochy segmentu kruhu nebo obvodu.
Jak vypočítáte míru centrálního úhlu?
Vzorec pro výpočet míry centrálního úhlu je poměr mezi mírou oblouku a mírou úplného kruhu:
α = (m / M) * 360°
kde α je míra centrálního úhlu, m je míra oblouku, M je míra kružnice (obvykle 360°).
Použití tohoto vzorce umožňuje vypočítat míru centrálního úhlu ve známém oblouku a zjistit úhel, který daný oblouk pokrývá na kružnici.
Příklady výpočtu centrálního úhlu
Příklad 1:
Nechť je uveden obvod s poloměrem 5 cm a čordem, který je 8 cm. Abychom našli středový úhel, použijeme vzorec:
Úhel = (Horda / Poloměr) * 180°
Tím, že nastavíme hodnoty z Podmínky, získáme:
Roh = (8 / 5) * 180° = 28,8°
Příklad 2:
Předpokládejme, že druhý obvod má poloměr 10 cm a sbor je 12 cm. pak na základě stejného vzorce:
Úhel = (Horda / Poloměr) * 180°
Roh = (12 / 10) * 180° = 216°
Příklad 3:
Řekněme, že obvod má poloměr 6 cm a chord je 4 cm. pomocí vzorce pro výpočet centrálního úhlu dostaneme:
Úhel = (Horda / Poloměr) * 180°
Roh = (4 / 6) * 180° = 120°
Zde je několik příkladů, které vám pomohou lépe porozumět tomu, jak najít středový úhel u známé hordy. Nezapomeňte, že výpočet centrálního úhlu může být užitečný při řešení různých geometrických problémů.