Úhlová tangence je jednou z hlavních trigonometrických funkcí, která umožňuje určit poměr mezi dvěma stranami pravoúhlého trojúhelníku - opačného a podmětu, jinými slovy, je to poměr výšky k šířce. Jak najít tangens úhlu a, pokud je známý kosinus úhlu? K tomu musíme použít základní vzorec tangens, který vyjadřuje tangens přes sinus a kosinus úhlu.
Tangensův vzorec je jednoduchý: tg(a) = sin(a) / cos(a). Pokud je známý kosinus úhlu, můžeme použít jeho význam k vyjádření tangens. Použijeme základní trigonometrický poměr: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
Pomocí vzorce trigonometrické identity můžeme vyjádřit sinus úhlu přes kosinus: sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)). Nyní, s významy sinusu a kosinu úhlu, je můžeme vložit do hlavního tangensova vzorce a získat odpověď.
Jak najít tangens rohu a na kosinus
Pokud je znám kosinus úhlu a, pak lze tangens vypočítat podle následujícího vzorce:
tg(a) = √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))
Podívejme se na příklad: máme hodnotu kosinu úhlu a rovnou 0.6. Abychom našli tangens tohoto úhlu, můžeme použít vzorec:
| Kosinus roh (cos(a)) | Tangens roh (TG(a)) |
|---|---|
| 0.6 | √((1 - 0.6) / (1 + 0.6)) |
| 0.6 | √(0.4 / 1.6) |
| 0.6 | √0.25 |
| 0.6 | 0.5 |
Pokud je tedy kosinus úhlu a 0.6, pak je tangens tohoto úhlu 0.5.
Tangens roh a jeho spojení s kosinem
Existuje souvislost mezi kosinem a tangensem úhlu: tangens úhlu lze vypočítat, pokud je kosinus známý. K tomu je třeba použít následující vzorec:
Tangens úhlu a = sin(a) / cos(a)
Pro výpočet tangensova úhlu a je tedy nutné znát sinus i kosinus tohoto úhlu. Pokud je kosinus známý, můžete jeho hodnotu použít k výpočtu tangens.
Příklad výpočtu tangensova úhlu:
Nechť máme úhel a, pro který je kosinus známý, roven 0.6. Pak použijeme vzorec pro výpočet tangensova úhlu a:
Tangens úhlu a = sin(a) / cos(a)
Vzhledem k tomu, že sin(a) / cos(a) = tan(a), lze použít hodnotu kosinus:
Tangens úhlu a = 0.8 / 0.6 = 1.33
Tangens úhlu a je tedy 1.33.
Vzorec pro výpočet tangens podle kosinu
Tangens úhlu a lze vypočítat pomocí známé hodnoty kosinu tohoto úhlu. K tomu je třeba využít poměr:
tg(a) = √(1 - cos^2(a)) / cos(a)
Tento vzorec je založen na trigonometrických vazbách a je pravidlem trojúhelníku.
- Nechť úhel a je 45 stupňů.
- Pro tento úhel je kosinus a odmocnina √2/2, protože je to hodnota kosinu 45 stupňů.
- Hodnotu kosinu vložíme do vzorce pro výpočet tangens:
tg(a) = √(1 - (√2/2)^2) / (√2/2) = √(1 - 2/4) / (√2/2) = √(2/4) / (√2/2) = √(1/2) / (√2/2) = √(1/2) * (2/√2) = √2/2 * 2/√2 = 2/2 = 1
Tangens úhlu a je tedy 1.
Příklady tangensových výpočtů
Pro výpočet tangence úhlu a se známým kosinem nejprve použijeme následující vzorec: tangens a = sin a / cos a. když znáte kosinus úhlu a, musíte najít sinus úhlu a. následující příklady pomohou tomuto procesu lépe porozumět:
- Nechť je kosinus úhlu a roven 0,5. Chcete - li najít sinus úhlu a, použijeme vzorec sinusu: sinus a = √(1-kosinus 2 a). Jedna mínus cosinus2 a dá 0,75, tedy √0,75 ≈ 0,866. Nyní můžeme najít tangens úhlu a podle vzorce: tangens a = sinus a / kosinus a = 0,866 / 0,5 = 1,732.
- Řekněme, že kosinus úhlu a je 0, kosinus úhlu a je nulový, když úhel a je 90 stupňů. Vzhledem k tomu, že sinus 90 stupňů je 1 a kosinus 90 stupňů je 0, tangens úhlu a bude neurčitý (NaN). Když je kosinus úhlu 0, dělení 0 bude probíhat ve vzorci.
- Vezměme si kosinus úhlu a, rovný -0,3. Kosinus úhlu musí být kladné číslo, takže jej nahradíme absolutní hodnotou. Absolutní hodnota -0,3 se rovná 0,3. V důsledku toho můžeme najít sinus úhlu a podle vzorce sinusu: sinus a = √(1 - kosinus 2 a). Jedna mínus cosinus2 a dá 0,91, tedy √0,91 je 0,954. Nyní můžeme najít tangens úhlu a podle vzorce: tangens a = sinus a / cosinus a = 0,954 / 0,3 ω 3,18.
To je jen několik příkladů, které ukazují, jak vypočítat tangens úhlu a se známým kosinem. Vzorce umožňují určit tangens, i když je kosinus v rozmezí -1 až 1.
Výpočet tangens úhlu a, pokud je známý kosinus a
Tangens úhlu a lze vypočítat, když znáte kosinus tohoto úhlu. K tomu jsou zapotřebí některé matematické transformace.
1. Pomocí definice tangence a spojení trigonometrických funkcí lze zaznamenat výraz:
tangens a = sin a / cos a.
2. Vzhledem k tomu, že cos a = x (známá hodnota kosinu), můžeme nahradit výraz cos a a získat:
tangens a = sin a / x.
3. V této fázi můžeme použít znalosti o komunikaci trigonometrických funkcí k další transformaci:
tangens a = sqrt (1-cos^2 a) / x.
4. Pomocí známé hodnoty kosinu a základních vlastností trigonometrických funkcí získáme:
tangens a = sqrt (1-x^2) / x.
Tangens úhlu a lze tedy vypočítat tak, že znáte hodnotu kosinu a jako x.
Shrnutí
Nyní víte, jak najít tangens rohu, pokud je známý jeho kosinus. Pomocí tangensova vzorce, který váže kosinus a sinus úhlu, Vypočítejte hodnotu tangensu. Když znáte kosinus úhlu, můžete k nalezení sinusu úhlu použít reverzní trigonometrické funkce, jako je arkosinus. Poté použijte tangensův vzorec: tangens úhlu se rovná poměru sinusu úhlu k kosinu úhlu.
Nezapomeňte, že hodnoty trigonometrických funkcí lze vypočítat pomocí vědeckých kalkulaček nebo tabulek trigonometrických hodnot.
Nyní můžete uplatnit své znalosti o nalezení úhlu tangens, pokud znáte jeho kosinus, k řešení různých matematických problémů a jejich aplikaci v praktických situacích.