Rovnoběžník - je to čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné. Má řadu vlastností, které umožňují řešit různé úkoly. V tomto článku se podíváme na to, jak najít úhlopříčku v rovnoběžníku, když jsou v ní dvě kružnice.
Pro začátek Upozorňujeme, že rovnoběžník je rovnoramový trojúhelník. To znamená, že jeho dvě úhlopříčky jej dělí na dva stejné trojúhelníky. Také v paralelogramu se dvěma kružnicemi jsou poloměry těchto kružnic stejné a jsou polovinou úhlopříčky rovnoběžníku.
Nyní přejděme k řešení problému. K tomu potřebujeme znát délku jedné z úhlopříček rovnoběžníku a poloměr jednoho z kružnic. Pokud máme tyto informace, pak délku druhé úhlopříčky lze nalézt pomocí Pythagorovy věty, protože paralelogram se dvěma kružnicemi tvoří pravoúhlý trojúhelník.
Definice paralelogramu a jeho vlastnosti
- Úhlopříčky rovnoběžníku se dělí na druhou polovinu. To znamená, že úsečky AC a BD spojující protilehlé vrcholy jsou stejně dlouhé.
- Opačné úhly rovnoběžníku jsou stejné. To znamená, že úhel a se rovná úhlu C a úhel B se rovná úhlu D.
- Součet úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů. To znamená úhel a + úhel B + úhel C + úhel D = 360°.
- Úhlopříčky rovnoběžníku se protínají v bodě, který rozděluje každou úhlopříčku na polovinu.
- Obvod rovnoběžníku se rovná dvojnásobnému součtu délek jeho stran. To znamená, že obvod je 2AB + 2BC.
- Plochu rovnoběžníku lze nalézt vynásobením délky jedné z jeho stran výškou dolů na tuto stranu.
- Pokud je jedna strana rovnoběžníku kolmo k opačné straně, pak se postava nazývá obdélník.
Studium vlastností paralelogramu umožňuje hlubší pochopení struktury a vlastností tohoto geometrického tvaru, jeho použití v různých úkolech a nalezení nových spojení mezi prvky tvaru.
Úhlopříčka rovnoběžníku a jeho spojení s kružnicemi
V rovnoběžníku se dvěma kružnicemi se středy v jeho vrcholech úhlopříčka rozděluje rovnoběžníky na dvě stejné plochy trojúhelníku. Je to proto, že poloměry kružnic jsou stejné a jejich délky se rovnají polovině úhlopříčky.
K nalezení úhlopříčky v rovnoběžníku se dvěma kružnicemi lze tedy použít následující vzorec:
Délka úhlopříčky = 2 * poloměr kružnice
Je dán rovnoběžník ABCD s obvodovým poloměrem 4 cm.:
Délka úhlopříčky = 2 * 4 cm = 8 cm
Úhlopříčka rovnoběžníku ABCD se dvěma kružnicemi je tedy 8 cm.
Řešení: hledání úhlopříčky přes kružnice
Chcete-li najít úhlopříčku v rovnoběžníku se dvěma kružnicemi, postupujte podle následujících kroků:
- Nakreslete rovnoběžník na kus papíru nebo na počítač pomocí grafického editoru. Nastavte libovolné rozměry a úhly rovnoběžníku.
- Uspořádejte dva kružnice uvnitř rovnoběžníku tak, aby měly společnou stranu.
- K určení jeho úhlopříček použijte geometrické vlastnosti rovnoběžníku. Rovnoběžník má dvě úhlopříčky, které spojují protilehlé vrcholy.
- Určete průsečíky kružnic s úhlopříčkami rovnoběžníku. K tomu lze použít prostředky grafického editoru nebo matematické výpočty na papíře.
- Změřte délku nalezené úhlopříčky pomocí pravítka nebo jiného měřicího nástroje.
Úhlopříčku tedy můžeme najít v rovnoběžníku pomocí informací o dvou kružnicích umístěných uvnitř.
Příklad 1: Výpočet úhlopříčky
K výpočtu úhlopříčky v rovnoběžníku, který má dva kružnice, můžeme použít následující algoritmus:
- Najít průsečík kružnic pomocí geometrických výpočtů.
- Najděte střed výsledného úseku, který spojuje Tyto průsečíky.
- Nakreslete přímku přes výsledný střed a střed opačné strany rovnoběžníku.
- Najděte průsečík této přímky s opačnou stranou rovnoběžníku.
- Vypočítejte délku výsledné úhlopříčky.
Podívejme se na příklad pro názornost.
Ať máme rovnoběžník se stranami o délce 4 a 6 a dvěma kružnicemi o poloměru 2 a 3.
Podle algoritmu najdeme průsečík kružnic.
Poté najdeme střed úsečky spojující tyto body průsečíků:
Poté nakreslíme přímku přes výsledný střed a střed opačné strany rovnoběžníku:
Nakonec najdeme průsečík této přímky s opačnou stranou a vypočítáme délku výsledné úhlopříčky:
Úhlopříčka rovnoběžníku je tedy přibližně 4,56.