Přejít na hlavní obsah

Jak určit tvarovaný zkrácený kužel při známých poloměrech bází a výšce

Zkrácený kužel je tvar, který se získá, když je z běžného kužele odstraněn vrchol s určitou částí. Nalezení tvarovaného zkráceného kužele podle daných poloměrů a výšky je důležitým úkolem v geometrii.

Chcete-li to provést, musíte znát poloměry R A r, respektive spodní a horní základnu kužele, stejně jako výšku h zkráceného kužele. Tvarovaný kužel označíme písmenem L.

Vzorec pro nalezení tvarovaného zkráceného kužele je L = √((R-r)2 +h2), kde √ - znamená extrakci odmocniny.

Chcete-li tedy najít tvarovaný zkrácený kužel, musíte do uvedeného vzorce vložit hodnoty poloměrů a nadmořské výšky a provést potřebné výpočty. Výsledný výsledek bude dlouhý tvarovaný kužel.

Jak najít tvarovaný zkrácený kužel

  1. Pomocí Pythagorovy věty. Pokud označíte poloměr horní základny kužele jako r1 poloměr spodní základny-jak r2 výška-jak h,, tvarující kužele lze nalézt podle vzorce: l = √(r1 2 + r2 2 + h 2 ).
  2. Pomocí podobností trojúhelníků. Pokud jsou známy výšky kužele a poloměry jeho bází, lze vytvořit přímé trojúhelníky s přeponou rovnající se poloměrům bází a katétrem rovným polovině rozdílu těchto poloměrů. Tvarovaný kužel bude přeponou podobného trojúhelníku.
  3. Pomocí vzorce pro plochu bočního povrchu. Pokud jsou známy poloměry bází a výška kužele, můžete použít vzorec pro plochu bočního povrchu zkráceného kužele: SB = π(r1 + r2)l, kde SB - plocha bočního povrchu, a l - kužel. Řešením této rovnice je l,, lze najít tvořící.

Nyní znáte několik způsobů, jak najít tvarovaný zkrácený kužel. Vyberte si ten nejvhodnější pro vás a použijte jej k řešení problémů spojených se zkrácenými kužely.

Vzorec pro výpočet

Chcete-li vypočítat tvarovanou, musíte znát hodnoty poloměrů horní a dolní báze kužele a také jeho výšku. Vzorec pro výpočet tvarovaného zkráceného kužele má vzhled:

  • l-tvořící zkrácený kužel
  • h - výška kužele
  • R1 - poloměr horní základny
  • R2 - poloměr spodní základny

Tím, že do této rovnice vložíte známé hodnoty poloměrů a výšek, můžete vypočítat délku, která tvoří.

Objevte Neznámý tvarovaný zkrácený kužel

K vyřešení tohoto problému můžete použít Pythagorovu větu nebo použít vzorec k nalezení objemu zkráceného kužele:

Vzorec pro nalezení objemu zkráceného kužele:
B = (1/3) * π * (r^2 + r^2 + Rr) * h
  • R-poloměr větší základny zkráceného kužele;
  • R-poloměr menší základny zkráceného kužele;
  • h-výška zkráceného kužele.

Když se rozhodneme pro tento vzorec, dostaneme následující výraz:

Vzorec pro nalezení tvarovaného zkráceného kužele:
l = √((R-r)^2 + h^2)
  • l-tvořící zkrácený kužel;
  • R-poloměr větší základny zkráceného kužele;
  • R-poloměr menší základny zkráceného kužele;
  • h-výška zkráceného kužele.

Nyní, když znáte hodnoty poloměrů a nadmořské výšky, můžete tento vzorec použít k určení neznámého kužele tvořícího zkrácený tvar.

Čtěte také