Kolik stojí tužky, když za 7 gumiček a 8 tužek zaplatíte 28 hřiven?

Výpočet nákladů na tužky je poněkud matoucí. Vypadá to jako jednoduchá matematická hádanka, ale není to tak jednoduché. Dovolte mi to vyřešit.

Takže máme čísla: 7 gumiček, 8 tužek a 28 hřiven. Abychom pochopili, kolik tužky stojí, musíme vyřešit systém rovnic. Budeme nazývat cenu jedné gumy " X "a cenu jedné tužky"y".

S vědomím, že za 7 gumiček a 8 tužek jsme zaplatili 28 hřiven, můžeme napsat následující rovnici: 7x + 8u = 28. Získáme systém dvou rovnic:

7x + 8y = 28

x + y = ?

Nyní musíme vyřešit tento systém a najít hodnoty "X" a "Y". Poté budeme moci přesně říci, kolik stojí tužky.

Řešení problému: kolik stojí tužky

K vyřešení problému je třeba použít algebraický model.

Nechť x-cena jedné tužky v hřivnách.

Pak je částka zaplacená za 8 tužek a 7 gumiček:

8x + 7 * (cena gumy).

Tato částka se rovná 28 rublům.:

8x + 7 * (cena gumy) = 28.

V této fázi výzvy neznáme cenu gumy, proto pokračujeme v řešení.

Dále zvažte informace o ceně gumy, která je 1 rubl:

8x + 7 * 1 = 28.

Zjednodušte rovnici, abyste našli hodnotu jedné tužky:

8x + 7 = 28.

8x = 28-7.

8x = 21.

x = 21 / 8.

Takže jsme dostali cenu jedné tužky:

x = 2.625.

Takže jedna tužka stojí 2.625 hřivny.

Podmínka úkolu

Úkolem je určit hodnotu jedné tužky.

Z podmínek je známo, že za 7 gumiček a 8 tužek zaplatili 28 hřiven.

Předpokládejme, že cena jedné gumy není známa, takže ji označíme jako X. také označíme cenu jedné tužky jako Y.

Z Podmínky vyplývá, že 7 * X + 8 * Y = 28.

Musíme najít hodnotu Y.

1. Vynásobíme obě strany rovnice 7 * X + 8 * Y = 28 x 8, abychom se zbavili koeficientu před Y: 56 * X + 64 * Y = 224.
2. Vynásobíme obě strany rovnice 7 * X + 8 * Y = 28 x 7, abychom se zbavili koeficientu před x: 49 * X + 56 * Y = 196.
3. Odečteme od druhé rovnice první: (49 * X + 56 * Y) - (56 * X + 64 * Y) = 196 - 224.
4. Zjednodušíme a vyřešíme výslednou rovnici: -7 * X-8 * Y = -28.
5. -7 * X - 8 * Y = -7 * (X + Y) = -28, takže X + Y = 4.
6. Nyní z první rovnice vyjádřeme X přes Y: 56 * X + 64 * Y = 224 > X = (224 - 64 * Y) / 56 = 4 - (8 * Y) / 7.
7. Vložíme vyjádřenou hodnotu X do rovnice X + Y = 4: 4 - (8 * Y) / 7 + Y = 4.
8. Vyřešíme výslednou rovnici: (4 * 7 - 8 * Y + 7 * Y) / 7 = 4.
9. Zjednodušíme a vyřešíme výslednou rovnici: 28-Y = 4 * 7.
10. Řešení: Y = 28-28 = 0, proto jedna tužka stojí 0 hřiven.

Cena jedné tužky je tedy 0 hřiven.

Řešení úlohy

Z podmínek úkolu máme dvě rovnice:

7u + 8x = 28 (rovnice 1)

u = x (rovnice 2)

Vložíme rovnici 2 do rovnice 1, abychom získali jednu rovnici s jednou neznámou:

7x + 8x = 28

15x = 28

Nyní vyřešíme tuto rovnici a najdeme hodnotu x:

x = 28 / 15

h ≈ 1.87

Cena jedné tužky je tedy zhruba 1,87 hřivny.