Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné k sobě. Má zajímavou vlastnost-součet vnitřních úhlů lichoběžníku je vždy 360 stupňů. Toto pravidlo lze snadno prokázat a použít k nalezení neznámého úhlu lichoběžníku nebo ke kontrole správnosti měření.
Podívejme se na vzorec pro nalezení součtu vnitřních úhlů trojúhelníku. Takže máme tři úhly: a, b A c. tvoří trojúhelník, takže součet jejich velikostí by měl být 180 stupňů:
a + b + c = 180 stupňů.
Nyní se vraťme k lichoběžníku. Máme čtyři rohy: a, b, c a d. Tvoří lichoběžník, takže součet jejich velikostí by měl být 360 stupňů:
a + b + c + d = 360 stupňů.
Tento vzorec nám umožňuje nejen najít Neznámý úhel lichoběžníku, znát hodnoty ostatních rohů, ale také zkontrolovat správnost měření pomocí pravítka a úhloměru. Pokud součet naměřených úhlů není 360 stupňů, pak někde došlo k chybě v měření nebo ve struktuře lichoběžníku.
Co je lichoběžník?
Lichoběžník má také dva páry rohů. Úhly, které jsou umístěny u bází, se nazývají vrcholové úhly. Rohy, které jsou umístěny na bočních stranách, se nazývají vnitřní rohy. Vnitřní úhel lichoběžníku může být tupý nebo rovný a také ostrý.
Lichoběžník má mnoho vlastností a vzorců, které určují jeho geometrické parametry. Jedním z takových vzorců je vzorec pro nalezení součtu vnitřních úhlů lichoběžníku, který je 180 stupňů. Jinými slovy, součet všech úhlů lichoběžníku je 180 stupňů. Tato vlastnost umožňuje použít vzorec k řešení problémů souvisejících s měřením úhlů a nalezením hodnot jednotlivých úhlů lichoběžníku.
Popis a definice
Každý lichoběžník má dva vnitřní rohy: velký vnitřní úhel tvořený rovnoběžnými stranami a malý vnitřní úhel tvořený neparallovými stranami.
Vzorec součtu vnitřních úhlů lichoběžníku říká, že součet vnitřních úhlů lichoběžníku je 180 stupňů.
Základní charakteristikou lichoběžníku je tedy přítomnost dvou rovnoběžných stran a součet vnitřních úhlů rovných 180 stupňům. Tyto vlastnosti nám umožňují identifikovat a poznat lichoběžník mezi dalšími čtyřúhelníky.
Součet vnitřních úhlů lichoběžníku
K prokázání této vlastnosti lze použít dva pomocné trojúhelníky. Ať AB a CD jsou rovnoběžné strany lichoběžníku a BC a AD jsou neparallové strany. Podívejme se na trojúhelníky ABD a CBD.
| Úhel ABD | Úhel CBD | Součet |
| Úhel ABC | Úhel BCD | 180° |
| Úhel ADB | Úhel CDB | x |
Součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů, takže pro trojúhelník ABD můžeme zapsat: úhel ABD + úhel ADB + úhel BDA = 180°. Podobně pro trojúhelník CBD: úhel CBD + úhel CDB + úhel BDC = 180°.
Protože BDA a BDC jsou sousední úhly, což znamená, že dohromady dávají 180°, úhly ABD a CBD také dávají dohromady 180 stupňů.
Proto úhel ABD + úhel ADB + úhel BDA + úhel CBD + úhel CDB + úhel BDC = 360 stupňů.
Součet vnitřních úhlů lichoběžníku je tedy vždy 360 stupňů, Bez ohledu na velikost a tvar lichoběžníku.
Jak se vypočítává
Vzorec součtu vnitřních úhlů lichoběžníku umožňuje určit hodnotu součtu úhlů vytvořených stranami tohoto geometrického tvaru.
Pro výpočet součtu vnitřních úhlů lichoběžníku je nutné znát hodnoty dvou rovnoběžných stran a úhlopříček tohoto lichoběžníku. Výpočet se provádí podle následujícího vzorce:
Součet vnitřních úhlů = 180° - arkosinus (a4 - a3 C) / (2 * d)) - arckosinus (a1 - a2) / (2 * d)),
kde a1 a a a2 - délky rovnoběžných základen lichoběžníku, a3 a a a4 - délky bočních stran, d-rozdíl úhlopříček lichoběžníku.
Po výpočtu hodnoty součtu vnitřních úhlů lze tuto hodnotu použít k řešení různých geometrických problémů souvisejících s lichoběžníkem.
Vlastnosti vnitřních úhlů lichoběžníku
1. Součet vnitřních úhlů lichoběžníku:
Součet všech vnitřních úhlů lichoběžníku je 360 stupňů. To znamená, že pokud změříme všechny úhly lichoběžníku a sečteme je, výsledek bude vždy 360 stupňů. Tato vlastnost vyplývá ze skutečnosti, že součet úhlů v jakémkoli čtyřúhelníku je 360 stupňů.
2. Úhly u základů:
U lichoběžníkových bází existují dva rovnoběžné rohy, které se nazývají hlavní úhly. Jsou umístěny na různých stranách lichoběžníku a jsou si navzájem rovnocenné. Úhly na základech lichoběžníku jsou tedy stejné a tvoří součet vnitřních úhlů lichoběžníku.
3. Další úhly:
U lichoběžníku jsou další úhly dva rohy, které leží na opačné straně od bočních stran lichoběžníku a jsou si rovny. Tvoří součet 180 stupňů, to znamená, že se navzájem doplňují.
Vnitřní úhly lichoběžníku tak mají řadu zajímavých vlastností, které lze využít při řešení geometrických problémů a konstrukcí.
Jaké jsou
Lichoběžníky mohou mít různé tvary a velikosti. Dělí se na základní typy podle různých vlastností:
Obdélníkový lichoběžník má dvě rovnoběžné strany, z nichž jedna je základna a je kolmá na druhou.
Rovnoramenný lichoběžník má dvě rovnoběžné strany a stejné základy.
Rovný lichoběžník má dvě rovnoběžné strany a jednu rovnou úhlovou základnu.
Nepravidelný lichoběžník nemá stejný základ, ale všechny strany mohou být nerovné.
Všestranný lichoběžník má všechny strany nerovné a nerovné základy.
Každý z těchto typů lichoběžníků má své vlastní vlastnosti a vlastnosti, které lze použít při řešení problémů s geometrií.
Příklady výpočtu lichoběžníkových úhlů
Pro výpočet lichoběžníkových úhlů je nutné znát hodnoty všech vnitřních úhlů kromě jednoho. Na základě těchto informací lze k nalezení neznámého úhlu použít různé vzorce a vlastnosti geometrie.
Příklad 1:
Zvažte lichoběžník ABCD, ve kterém je úhel ACD 130 stupňů. Musíme najít úhel ABC.
Je známo, že v součtu jsou všechny úhly uvnitř lichoběžníku 360 stupňů. K nalezení úhlu ABC lze proto použít vzorec:
Úhel ABC = 360-úhel ACD-úhel BCD-úhel CBA
V tomto případě pro nalezení úhlu ABC získáme:
Úhel ABC = 360 - 130-úhel BCD-úhel CBA
Řekněme, že úhel BCD je 70 stupňů. Poté, co se hodnota nastaví, získáme:
Úhel ABC = 360 - 130 - 70 - úhel CBA
Řekněme, že úhel CBA je 60 stupňů. Po nastavení a výpočtu získáme:
Úhel ABC = 360 - 130 - 70 - 60 = 100
Úhel ABC je tedy 100 stupňů.
Příklad 2:
Zvažte lichoběžník MNOP, ve kterém je úhel MNO 60 stupňů. Musíme najít úhly NOP a POM.
Pomocí vlastnosti součtu úhlů trojúhelníku lze určit, že:
Úhel NOP = 180-úhel MNO-úhel POM
V tomto případě pro nalezení úhlu NOP získáme:
Úhel NOP = 180 - 60-úhel POM
Předpokládejme, že úhel POM je 40 stupňů. Nastavíme hodnotu a najdeme:
Úhel NOP = 180 - 60 - 40 = 80
Úhel NOP je tedy 80 stupňů.
Pro nalezení úhlu POM můžete použít stejnou vlastnost součtu úhlů trojúhelníku:
Úhel POM = 180-úhel NOP-úhel MNO
Nastavením hodnot získáme:
Pom úhel = 180 - 80 - 60 = 40
Úhel POM je tedy také 40 stupňů.