Malování místnosti není snadný úkol, který vyžaduje nejen umělecké dovednosti, ale také schopnost efektivně rozložit čas. Pokud máte dva umělce, kteří jsou připraveni namalovat dvě místnosti, pak lze předpokládat, že budou spolupracovat a vzájemně komunikovat.
Nyní, pokud potřebujeme vymalovat čtyři místnosti, z nichž každá chce obarvit dva umělce, můžeme si vzít průměrnou dobu, kterou trvá malba jedné místnosti. Takže nám bude trvat čtyřikrát dvě hodiny až osm hodin, než vymalujeme všechny čtyři místnosti.
Je důležité poznamenat, že se předpokládá, že umělci pracují se stejnou intenzitou a během práce se neunaví. Také musíme vzít v úvahu, že se jedná o ideální výpočet a v reálném životě se doba plnění úkolu může lišit v závislosti na různých faktorech.
Jak dlouho trvá vymalování 4 místností?
1 pokoj / hodina * 2 hodiny = 2 pokoje
Takže první umělec namaluje 2 místnosti za 2 hodiny a druhý umělec také namaluje 2 místnosti za 2 hodiny, také během 2 hodin. Vymalování 4 místností tedy trvá 2 hodiny.
Podmínka úkolu:
Pokud 2 umělci dokážou vymalovat 2 místnosti za 2 hodiny, jak dlouho trvá vymalovat 4 místnosti?
Řešení:
Dano: 2 umělci, kteří mohou malovat 2 místnosti za 2 hodiny.
Najděte rychlost práce umělce: jeden umělec maluje jednu místnost za 2 hodiny, takže pracuje rychlostí 1 pokoj/2 hodiny = 1/2 pokoj/hodina.
Dva umělci tedy pracují společně rychlostí 1/2 místnost/hodina + 1/2 místnost/hodina = 1 místnost / hodina.
Chcete-li nakreslit 4 místnosti touto rychlostí, budete potřebovat 4 pokoje / 1 pokoj/hodinu = 4 hodiny.
Odpověď: malování 4 místností trvá 4 hodiny.
Matematický model:
Pokud dva umělci dokážou namalovat dvě místnosti za dvě hodiny, pak lze předpokládat lineární závislost, kde je počet umělců, počet místností a pracovní doba spojena následovně:
Předpokládejme, že k umělci mohou malovat n pokoje pro t hodin.
Pak můžete napsat následující vzorec:
k1 * n1 * t1 = k2 * n2 * t2
- k1 počet umělců v první situaci
- n1 počet pokojů v první situaci
- t1 - Pracovní doba v první situaci
- k2 - počet umělců ve druhé situaci
- n2 počet pokojů v druhé situaci
- t2 - Pracovní doba v druhé situaci
Pomocí tohoto vzorce lze určit čas potřebný k nakreslení 4 místností:
2 * 4 * t1 = k2 * 4 * t2
Všimněte si, že počet místností se zdvojnásobil, a proto by se počet umělců a doba práce měly zdvojnásobit.
2 * 4 * t1 = 2 * 2 * t2
8 * t1 = 4 * t2
Doba potřebná k vymalování 4 místností tak bude o polovinu kratší než doba potřebná k vymalování 2 místností:
t2 = (8 * t1) / 4
V důsledku toho bude malování 4 místností trvat polovinu času, tj. (8 * t1) / 4.
Algoritmus řešení problému:
1. Pochopte podmínku úkolu: máme 2 umělce, kteří mohou namalovat 2 místnosti za 2 hodiny. Je třeba určit, jak dlouho bude trvat vymalování 4 místností.
2. Určete, kolik místností mohou namalovat dva umělci za jednu hodinu:
| Počet umělců | Počet pokojů | Počet hodin |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 |
| 2 | ? | 1 |
Chcete-li to provést, vydělte počet místností počtem hodin a vynásobte počtem umělců: 2 pokoje / 2 hodiny * 2 umělci = 2 pokoje za 1 hodinu.
3. Vypočítejte čas, který bude trvat nakreslení 4 místností:
| Počet pokojů | Počet hodin |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | ? |
Vzhledem k tomu, že 2 místnosti vyžadují 1 hodinu práce, 4 místnosti budou vyžadovat dvakrát více času: 1 hodina * 2 = 2 hodiny.
Odpověď: Malování 4 místností zabere dvě hodiny práce dvou umělců.
Příklad provedení:
Pro řešení tohoto problému použijeme princip proporcí, podle kterého je zjištěno, že množství práce v obou případech zůstává stejné. Pokud tedy dva umělci za 2 hodiny vymalují 2 místnosti, stejná pracnost bude odpovídat malbě 4 místností.
Pomocí matematického vzorce lze pro nalezení času potřebného k nakreslení 4 místností vytvořit proporce:
| 2 pokoje | = | 2 hodiny |
| 4 pokoje | = | ? |
K vyřešení tohoto poměru je třeba použít pravidlo tří. Vynásobíme čas malování 2 místností 2 a vydělíme počtem místností:
| 2 pokoje * 2 hodiny | = | 4 pokoje*? |
Takže malování 4 místností bude trvat stejně dlouho jako malování 2 místností – 2 hodiny.
Malování 4 místností by tedy vyžadovalo 2 hodiny práce dvou umělců.
Kontrola řešení:
Je dáno, že 2 umělci mohou namalovat 2 místnosti za 2 hodiny. To znamená, že 1 umělec může namalovat 1 místnost za 2 hodiny.
Malování 4 místností tedy bude vyžadovat 4 umělce, z nichž každý bude pracovat 2 hodiny.
To znamená, že celková doba potřebná k nakreslení 4 místností bude 2 hodiny.
Pokud 2 umělci dokážou vymalovat 2 místnosti za 2 hodiny, pak mohou malovat 1 místnost za 1 hodinu. Malování 4 pokojů by tedy trvalo 4 hodiny.
Další informace:
Původně bylo dáno, že 2 umělci mohou malovat 2 místnosti za 2 hodiny. To znamená, že každý umělec může namalovat jednu místnost za 2 hodiny. Takže každý umělec pracuje rychlostí 1 pokoj za 2 hodiny.
Pokud tedy máme 4 místnosti a každý umělec maluje 1 místnost za 2 hodiny, pak každý ze dvou umělců může malovat 2 místnosti (čas pro to je 4 hodiny).
Malování 4 místností by tedy vyžadovalo dva umělce a byli by schopni dokončit úkol za 4 hodiny.