Informace byly vždy jedním z cenných zdrojů lidstva. V dnešní době, kdy digitální technologie pronikly do všech oblastí našeho života, se porozumění její povaze a množství stalo obzvláště naléhavým úkolem. 100% přesné určení množství informací ve zprávě je možné pouze tehdy, pokud znáte všechny možné možnosti zdroje zprávy. Přesně takový úkol stojí před námi v tomto článku.
Představme si, že náš přítel Daniel pojal číslo mezi 12 a 43. Naším úkolem je zjistit, kolik bitů informací je v této zprávě obsaženo. Bit je minimální jednotka informací, která může mít dvě hodnoty: 0 nebo 1. Pokud by Daniel zamýšlel číslo od 1 do 2, pak by nám k úspěšnému přenosu této zprávy stačil jeden bit. Ale v našem případě je možností více a musíme zjistit, kolik bitů přesně budeme potřebovat.
Abychom pochopili, kolik bitů informací je obsaženo v Danielově koncipovaném čísle, musíme se obrátit na pojem binární logaritmus počtu možných výsledků. Binární logaritmus nám umožňuje určit, kolik bitů bude potřeba k přenosu informací z konečné sady možností. V našem případě jsme vyzváni, abychom vybrali číslo mezi 12 A 43, což znamená, že máme 32 možných možností. Ale kolik bitů bude potřeba k přenosu těchto informací? Musíme vzít binární logaritmus z 32 a zaokrouhlit ho na větší celek, abychom získali odpověď.
Počet bitů informací ve zprávě navržené Danielem od 12 do 43:
Abychom zjistili počet bitů informací ve zprávě, kterou Daniel zamýšlel od 12 do 43, musíme zvážit rozsah čísel, která si vybral.
Rozsah čísel od 12 do 43 zahrnuje 32 čísel. Chcete-li zjistit, kolik bitů informací je v každém čísle, musíte vypočítat binární reprezentaci každého čísla a zjistit, kolik bitů se používá k reprezentaci rozsahu čísel.
Rozsah od 12 do 43 lze představit binárními čísly od 1100 do 101011. K tomu budeme potřebovat minimální počet bitů, které pojmou rozsah čísel.
Minimální počet bitů, které pojmou rozsah čísel od 12 do 43, je 6 bitů. Tento počet bitů je dostatečný k reprezentaci každého čísla v rozsahu. Pokud bychom použili méně bitů, některá čísla by nemohla být reprezentována.
Zpráva navržená Danielem od 12 do 43 tedy obsahuje 6 bitů informací.
Stanovení počtu čísel v intervalu
K určení počtu čísel v daném intervalu je nutné znát jeho počáteční a konečnou hodnotu. V tomto případě je interval nastaven od čísla 12 do čísla 43.
Chcete-li najít počet čísel v intervalu, musíte vypočítat rozdíl mezi koncovou a počáteční hodnotou a poté k tomuto výsledku přidat jednotku. Tato metoda je založena na tom, že interval zahrnuje všechna čísla, počínaje počáteční a konče koncovou hodnotou, včetně.
V tomto případě je rozdíl mezi čísly 43 a 12 31. Dále přidáme jednotku: 31 + 1 = 32. V intervalu 12 až 43 je tedy 32 čísel.
Důležitě:
K určení počtu čísel v intervalu je třeba vzít v úvahu, že obě koncové hodnoty jsou zahrnuty v intervalu. Pokud jsou tedy čísla 12 A 43 také součástí intervalu a musí být zohledněna při počítání.
Stanovení počtu možných hodnot čísla
K určení počtu možných hodnot čísla od 12 do 43 je nutné vypočítat počet bitů informací, které lze použít k reprezentaci každého z těchto čísel.
- Počet možných hodnot = 2^počet bitů
K určení počtu bitů informací v rozsahu čísel od 12 do 43 je nutné vypočítat maximální číslo z tohoto rozsahu a určit, kolik bitů je potřeba k jeho reprezentaci.
Maximální počet v tomto rozsahu je 43. K zobrazení tohoto čísla je zapotřebí alespoň 6 bitů.
Počet možných hodnot čísla od 12 do 43 je tedy:
- Počet možných hodnot = 2^6 = 64
Danielův příspěvek tak mohl obsahovat 64 různých hodnot odpovídajících číslům od 12 do 43.
Výpočet počtu bitů pro reprezentaci čísla
Pro určitý rozsah čísel od 12 do 43 můžeme vypočítat počet bitů potřebných k jejich reprezentaci. Abychom mohli provést tento výpočet, musíme vypočítat, kolik bitů je potřeba k kódování každého z těchto čísel.
Pro začátek budeme muset zjistit, co je největší číslo v tomto rozsahu. V tomto případě je největší číslo 43.
Dále musíme toto číslo představit v binární číselné soustavě. Za tímto účelem musíme číslo rozdělit na jeho binární výboje. Například číslo 43 v binární číselné soustavě vypadá jako 101011.
Nyní víme, že číslo 43 může být reprezentováno 6 bity. Ale co se stane se všemi ostatními čísly v daném rozsahu?
Můžeme použít stejné kroky pro každé číslo od 12 do 43 a zjistit, kolik bitů je potřeba k jeho reprezentaci. V důsledku toho zjistíme, že nejmenší číslo v tomto rozsahu je 12, může být reprezentováno 4 bity.
Abychom našli celkový počet bitů pro reprezentaci všech čísel v daném rozsahu, můžeme vypočítat součet bitů pro každé číslo. Celkový počet bitů pro reprezentaci čísel mezi 12 a 43 je tedy 137.
Nakonec k reprezentaci čísel v tomto rozsahu budeme potřebovat 137 bitů informací.