Obdélník je jedním ze základních geometrických tvarů, které potkáváme v každodenním životě. Když znáte dvě známé veličiny-úhlopříčku a výšku, můžete vypočítat délku obdélníku. To může být užitečné například při plánování výstavby nebo oprav.
Jednoduchý způsob, jak najít délku obdélníku diagonálně a výškově, je založen na použití Pythagorovy věty. Pokud jsou známy délky dvou stran-přímé a příčné – lze tuto větu použít k nalezení délky třetí strany.
Podle Pythagorovy věty se v pravoúhlém trojúhelníku s katetami a A b a přeponou c provádí poměr a^2 + b^2 = C^2. Aplikováním tohoto vzorce na obdélník, kde je jedna strana vysoká a druhá úhlopříčka, lze najít délku třetí strany – základny. Vyjádřením základny pomocí známých veličin můžeme problém vyřešit.
Metoda výpočtu délky obdélníku diagonálně a výškově
Pro výpočet délky obdélníku diagonálně a výškově lze použít jednoduchou techniku.
1. Najděte hodnotu úhlopříčky obdélníku (délka přepony). Může to být známá hodnota nebo výsledek měření.
2. Najděte hodnotu výšky obdélníku (délka katetu). Může to být naměřená hodnota nebo známá veličina.
3. Použijte Pythagorovu větu: čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek katetů.
- Nechť d - délka úhlopříčky (přepony)
- Nechť h - délka výšky (kateta)
- Nechť l - délka obdélníku
Pak platí následující rovnost:
4. Přeneste výraz z délky obdélníku (l v levé části rovnice:
5. Extrahujte druhou odmocninu z obou částí rovnice:
6. Umístěte hodnoty délky úhlopříčky a výšky do vzorce a proveďte výpočet, abyste získali hodnotu délky obdélníku.
Nyní pomocí této techniky můžete snadno vypočítat délku obdélníku podle známých hodnot jeho úhlopříčky a výšky.
Příklad výpočtu délky obdélníku diagonálně a výškově
Pojďme zjistit, jak tento vzorec získat. Podle Pythagorovy věty se přepona pravoúhlého trojúhelníku rovná odmocnině ze součtu čtverců katetů. V našem případě je diagonála přeponou a výška je jedním z katetů. Délka obdélníku se rovná jinému katetu, takže po aplikaci vzorce odečteme čtverec výšky od čtverce úhlopříčky, abychom získali délku.
Ilustrujme to na příkladu. Ať máme obdélník s výškou H=4 a úhlopříčkou D=5. Vložíme hodnoty do vzorce:
Délka obdélníku je tedy 3.
Nyní znáte snadný způsob, jak najít délku obdélníku diagonálně a výškově. Doufáme, že vám tyto informace budou užitečné!