Obdélníkový trojúhelník je geometrický obrazec složený ze tří stran: dvou katetů a přepony. Katety jsou strany trojúhelníku sousedící s přímým rohem a přepona je strana ležící naproti pravému úhlu. Někdy je potřeba najít délku jednoho z katetů, znát délku druhého katetu a jednoho z rohů. V tomto článku se podíváme na to, jak najít katetr pravoúhlého trojúhelníku podél katetu a úhlu 30 stupňů.
Pro nalezení katetu pravoúhlého trojúhelníku na katetu a úhlu 30 stupňů můžete použít tyto matematické vzorce:
1. Vzorec sinusů: katetr = přepona * sin (úhel)
2. Tangensův vzorec: katetr = katetr / TG (úhel)
Podívejme se na každý vzorec podrobněji.
Vzorec sinusů umožňuje najít katetr pravoúhlého trojúhelníku, znát jeho přeponu a úhel 30 stupňů. Chcete-li to provést, vynásobte délku přepony sinusem úhlu 30 stupňů. Například, pokud je přepona 10 centimetrů, pak by katétr byl 10 * sin (30). Po výpočtu sinusu získáte hodnotu katetu.
Tangensův vzorec umožňuje najít katetr pravoúhlého trojúhelníku, znát délku jednoho z katetrů a úhel 30 stupňů. Chcete-li to provést, rozdělte délku katetu na úhel 30 stupňů. Například, pokud je délka katetu 5 centimetrů, pak kateta bude 5 / tg(30). Po výpočtu tangens získáte hodnotu katetu.
Jak najít katetr pravoúhlého trojúhelníku podle katetu a úhlu 30 stupňů
K nalezení katetu pravoúhlého trojúhelníku na tomto katetu a úhlu 30 stupňů lze použít trigonometrické funkce.
Je dán katetr pravoúhlého trojúhelníku A A úhel 30 stupňů upevněný mezi katétrem a přeponou.
| Daný: | Najít: |
|---|---|
| Katetr A | Katetr B |
K nalezení katetu B na katetu a a úhlu 30 stupňů lze použít trigonometrickou funkci sinus:
sin (30 stupňů) = katetr B / přepona
Vzhledem k tomu, že úhel 30 stupňů je umístěn mezi katétrem A a přeponou, přepona bude opačná strana. Pro jednoduchost výpočtů si lze představit pravoúhlý trojúhelník s hodnotou přepony rovnou 1.
sin (30 stupňů) = katetr B / 1
Katetr B = sin (30 stupňů)
Nyní, k nalezení hodnoty katetu B, můžete použít tabulky trigonometrických funkcí nebo kalkulačku. Sin (30 stupňů) je 0.5.
Takže katetr B je 0.5.
| Daný: | Najít: |
|---|---|
| Katetr A | 0.5 |
Nyní víte, jak najít katetr pravoúhlého trojúhelníku na daném katetu a úhlu 30 stupňů! Šťastné výpočty!
Nalezení katetu na známém katetu a úhlu 30 stupňů
Sinus úhlu 30 stupňů se rovná poměru protilehlého katetu k přeponě. Chcete-li tedy najít opačný katetr, musíte znásobit známý katetr o 30 stupňů.
Konkrétnější, pokud je známá kateta a A úhel 30 stupňů k nalezení katetu b, použijte následující vzorec:
Pokud je například známo, že katetr a je 5 jednotek délky, lze katetr b najít následovně:
b = 5 * sin(30°) = 2.5
Katetr b se tedy rovná 2,5 jednotkám délky. Pomocí tohoto vzorce můžete snadno najít druhý trojúhelníkový katetr, pokud jsou známy délky prvního katetu a úhlu.
Praktické příklady umístění katetu na známém katetu a úhlu 30 stupňů
Podívejme se na několik praktických příkladů nalezení katetu pravoúhlého trojúhelníku, kdy je znám jeden katetr a úhel mezi tímto katetem a přeponou je 30 stupňů.
Nechť je znám katetr rovný 5 jednotkám délky. Najdeme velikost druhého katetu.
| Známé významy | Neznámé hodnoty |
|---|---|
| Katet 1: 5 | Katet 2:? |
Pomocí věty sinus dostaneme:
sin (30°) = katetr 2 / přepona
sin (30°) = katetr 2 / 5
Přeneseme katetr 2 doleva a vynásobíme obě části rovnice 5:
Katetr 2 = 5 * sin (30°)
Vypočítáním hodnoty sinusu 30 stupňů v tabulce nebo pomocí kalkulačky získáme:
Hodnota druhého katetu je tedy přibližně 2,5.
Nechť je znám katetr rovný 8 jednotkám délky. Teď najdeme přeponu.
| Známé významy | Neznámé hodnoty |
|---|---|
| Katet 1: 8 | Přepona: ? |
Pomocí věty sinus dostaneme:
sin (30°) = katetr 1 / přepona
sin (30°) = 8 / přepona
Posuneme přeponu doleva a vynásobíme obě části rovnice přeponou:
Přepona = 8 / sin(30°)
Vypočítáním hodnoty sinusu 30 stupňů v tabulce nebo pomocí kalkulačky získáme:
Hodnota přepony je tedy přibližně 15.49.
Jak použít 30stupňový sinus k nalezení katetu pravoúhlého trojúhelníku
Nejprve najděte úhel, který chcete použít. V tomto případě je to 30 stupňů. Sinus 30 stupňů je 0,5.
Dále vynásobte hodnotu sinusu délkou známého katetu. Pokud je například znám katetr o délce 10 jednotek, vynásobte 0,5 (sinus 30 stupňů) 10, čímž získáte délku druhého katetu.
Pokud je tedy sin úhlu 30 stupňů 0.5 A je znám katetr o délce 10 jednotek, pak bude druhý katetr roven 5 jednotkám.
Hledat katety pravoúhlého trojúhelníku pomocí 30stupňového sinusu může být užitečné při řešení různých problémů souvisejících s pravoúhlými trojúhelníky.