Když mluvíme o kruhu, často se objevují otázky o jeho různých prvcích. Jedním z těchto prvků je sektor kruhu. Sektor kruhu je část roviny ohraničená obloukem a dvěma poloměry. Jak však najít oblast takového sektoru, pokud známe pouze středový úhel?
Oblast sektoru kruhu lze nalézt pomocí vzorce, který je založen na poměru. Předpokládejme, že plocha celého kruhu je 1 (jednotka). Centrální úhel sektoru lze tedy považovat za zlomek úplného úhlu a plocha sektoru by se rovnala tomuto podílu plochy kruhu.
Pomocí vzorce můžeme snadno vypočítat plochu sektoru kruhu. Za tímto účelem vynásobíme plochu celého kruhu podílem centrálního rohu sektoru. Pokud je například středový úhel sektoru 60 stupňů (1/6 úplného úhlu), pak bude plocha tohoto sektoru 1/6 plochy celého kruhu.
Co je sektor kruhu
Sektor kruhu je definován centrálním úhlem, což je úhel mezi dvěma poloměry vedenými ze středu kruhu k koncům oblouku. Velikost centrálního úhlu se měří ve stupních a je označena symbolem °.
Oblast sektoru kruhu lze vypočítat pomocí vzorce:
| Vzorec plochy sektoru kruhu: | S = ( θ / 360° ) × π × r 2 |
|---|
kde S je plocha sektoru kruhu, θ je centrální úhel ve stupních, π je matematická konstanta pi (přibližně 3.14159) a R je poloměr kruhu.
Pokud je například centrální úhel sektoru kruhu 60° a poloměr kruhu 5 cm, pak lze plochu sektoru vypočítat podle vzorce:
| Příklad výpočtu plochy sektoru kruhu: | S = (60° / 360°) × 3.14159 × 5 2 = 13.093 |
|---|
Plocha sektoru kruhu je tedy přibližně 13.093 centimetrů čtverečních. To znamená, že oblast kruhu s centrálním úhlem 60° a poloměrem 5 cm je asi 13.093 jednotek plochy.
Jak najít středový úhel
Chcete-li najít středový úhel, musíte znát délku oblouku, který tvoří dvě strany úhlu na obvodu. Délka oblouku se měří v radiánech nebo stupních.
Pokud je známa délka oblouku v radiánech, abyste našli středový úhel, musíte použít vzorec:
| Vzorec pro nalezení centrálního úhlu (v radiánech): |
|---|
| Středový úhel = délka oblouku / poloměr |
Pokud je známa délka oblouku ve stupních, vzorec pro nalezení středového úhlu bude následující:
| Vzorec pro nalezení centrálního úhlu (ve stupních): |
|---|
| Středový úhel = (délka oblouku / délka obvodu) * 360 |
Když znáte hodnoty centrálního úhlu, můžete je použít k nalezení plochy sektoru kruhu.
Vzorec pro výpočet plochy sektoru kruhu
Oblast sektoru kruhu lze vypočítat znalostí jeho centrálního úhlu a poloměru. Vzorec pro výpočet plochy sektoru kruhu má následující vzhled:
| Formule | Popis |
|---|---|
| S = (π * r² * α) / 360° | kde S - plocha sektoru kruhu, R-poloměr kruhu, α - centrální úhel |
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát hodnoty poloměru a středového úhlu ve stupních. Poloměr je označen písmenem " r "a středový úhel písmenem"α". Ve vzorci je hodnota π (pi) přibližně 3,14159.
Podívejme se na příklad pro názornost.
Ať máme kruh s poloměrem 5 cm a středový úhel α je 60°. Vzorec můžeme použít k výpočtu plochy sektoru kruhu následovně:
S = (π * 5² * 60°) / 360°
Otevřením závorek a výpočtem hodnoty plochy sektoru kruhu získáme:
S = (3,14159 * 25 * 60) / 360
Zjednodušením výrazu získáme:
S = 3,14159 * 25 * 0,1667
A nakonec, vypočítáním hodnoty získáme:
Plocha sektoru kruhu s poloměrem 5 cm a středovým úhlem 60° je tedy přibližně 13,089 čtverečních centimetrů.