Rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, který má dvě strany stejné. Najít plochu rovnoramenného trojúhelníku na 3 stranách lze jednoduchým vysvětlením a vzorcem.
Prvním krokem je určit výšku trojúhelníku. K tomu můžete použít vzorec plochy trojúhelníku: s = 0.5 * A * H, kde S je plocha trojúhelníku, a je základna trojúhelníku (jedna ze stran), h je výška trojúhelníku nakreslená k základně. Vzhledem k tomu, že rovnoramenný trojúhelník má stejné strany, lze jej rozdělit na dva pravoúhlé trojúhelníky a vypočítat jejich plochy.
Poznámka: Výška trojúhelníku je úsek vedený z jednoho z vrcholů trojúhelníku na opačnou stranu a kolmý na tuto stranu.
Dále je třeba najít délku základny trojúhelníku. Vzhledem k tomu, že rovnoramenný trojúhelník má dvě stejné strany, bude základna rovna délce jedné z těchto stran. S délkou základny a výškou trojúhelníku můžete hodnoty vložit do vzorce plochy trojúhelníku a získat výslednou plochu.
Definice rovnoramenného trojúhelníku
V rovnoramenném trojúhelníku jsou úhly protilehlé stejným stranám také stejné. To znamená, že u rovnoramenného trojúhelníku mají dva úhly stejnou velikost a třetí úhel se od nich liší.
Stojí také za zmínku, že v rovnoramenném trojúhelníku jsou mediány, bissektriky a výšky nakreslené z vrcholu protilehlé nerovné strany symetrické vzhledem k ose symetrie trojúhelníku.
Vzorec plochy trojúhelníku na 3 stranách
Chcete-li najít plochu rovnoramenného trojúhelníku na třech stranách, můžete použít Geronův vzorec. Geronův vzorec umožňuje vypočítat plochu trojúhelníku s vědomím délky jeho stran.
- Vypočítejte semiperimetr trojúhelníku, který se rovná součtu délek všech stran dělených 2. Označíme semiperimetr jako p.
- Vypočítejte plochu trojúhelníku podle Geronova vzorce:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), kde a, b a c délka stran trojúhelníku a sqrt označuje druhou odmocninu.
Pomocí tohoto vzorce lze snadno najít plochu rovnoramenného trojúhelníku s vědomím délky jeho stran.
Jak najít výšku rovnoramenného trojúhelníku
Pokud jsou známy délky základny a boční strany rovnoramenného trojúhelníku, pak vzorec pro výpočet jeho výšky je následující:
výška = √(čtverec délky boční strany- (1/4 * čtverec délky základny))
Pro výpočet je nutné zvětšit délku strany na druhou, vynásobit délku základny 1/4, tuto hodnotu na druhou a najít rozdíl těchto dvou hodnot. Poté extrahujte kořen z tohoto rozdílu a získáte délku výšky rovnoramenného trojúhelníku.
Řekněme například, že boční strana je 6 cm a základna je 8 cm. vložíme hodnoty do vzorce:
Po zjednodušení získáme:
Výška rovnoramenného trojúhelníku je tedy přibližně 4,47 cm.
Vypustíme bissektriku rovnoramenného trojúhelníku
Bissectris rovnoramenného trojúhelníku se nazývá segment, který rozděluje vnitřní úhel trojúhelníku na dva stejné úhly. K nalezení bissektriky rovnoramenného trojúhelníku používáme vlastnost rovnoramennosti trojúhelníku, která říká, že bissectris vycházející z vrcholu úhlu rozděluje opačnou stranu na dvě stejné délky.
Vezmeme rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB = AC. Nechť je BD bissectris trojúhelníku vycházející z vrcholu B a protínající základnu AC v bodě D.chceme najít délku úsečky BD.
Pomocí vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku víme, že BD rozděluje stranu AC na dvě stejné délky, tedy AD = DC. Také podle definice bissektriky jsou úhly ABD a CBD stejné.
Nyní můžeme použít větu sinus k nalezení úsečky BD. Bod D je průsečík bissektriky a základny trojúhelníku AC.
Vzorec pro nalezení délky bisektriky rovnoramenného trojúhelníku:
BD = (2 * AB * AC * cos((1/2) *A))/ (AB + AC)
BD-délka trojúhelníku
AB, AC-délky stejných stran trojúhelníku
A-míra vrcholu trojúhelníku
S vědomím délek stran AB A AC a míry vrcholu a tedy můžeme vypočítat délku bissektrického trojúhelníku BD.