Střední linie trojúhelníku - je to úsek, který spojuje střed jeho dvou stran. Při znalosti délky středních čar trojúhelníku lze snadno najít jeho obvod. Tento jednoduchý způsob výpočtu umožňuje vyhnout se dlouhým a složitým výpočtům používaným při hledání obvodu přes délky stran.
Chcete-li najít obvod trojúhelníku, znát střední čáru, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte délku jedné ze středních čar trojúhelníku. K tomu můžete použít vzorec délky střední čáry: M1 = (0,5)*(A + b), kde m 1 - délka střední čáry, a a b - délky dvou stran trojúhelníku.
- Opakujte výpočty pro zbývající dvě střední čáry. Jejich délku označíme jako m 2 a m 3.
- Najděte obvod trojúhelníku složením délek všech tří středních čar: P = M1 + M2 + M3.
Výpočet obvodu trojúhelníku, který zná střední čáru, se tak stává velmi jednoduchým a šetří čas a úsilí při provádění geometrických úkolů.
Jak najít obvod trojúhelníku
Pokud jsou známy délky všech tří stran trojúhelníku, lze obvod nalézt složením těchto délek.
Pokud jsou známy pouze délky dvou stran a délka střední čáry, existuje také snadný způsob, jak najít obvod.
Délka střední čáry trojúhelníku se rovná polovině součtu délek obou stran, ke kterým je vedena. Můžeme tedy najít součet délek těchto dvou stran, zdvojnásobit je a získat obvod trojúhelníku.
Vzorec pro výpočet obvodu trojúhelníku pomocí délky střední čáry:
Obvod = (Délka první strany + délka druhé strany) * 2
Pokud je tedy známa délka první strany a délka druhé strany trojúhelníku a také délka jeho střední čáry, můžeme snadno najít obvod trojúhelníku pomocí uvedeného vzorce.
Střední čára trojúhelníku: definice a vlastnosti
Je důležité poznamenat, že střední čára trojúhelníku jej rozděluje na dva stejné trojúhelníky. Každý z nich má polovinu plochy původního trojúhelníku. Navíc součet délek středních čar trojúhelníku se rovná půl milionu délek stran trojúhelníku.
Vlastnosti střední čáry trojúhelníku umožňují jeho použití k nalezení obvodu trojúhelníku. K tomu stačí znát délky dvou středních čar trojúhelníku a jedné strany trojúhelníku. Obvod trojúhelníku lze vypočítat podle vzorce:
Obvod trojúhelníku = (délka první střední čáry + délka druhé střední čáry + délka strany trojúhelníku) x 2
Průměrná čára trojúhelníku tedy slouží jako užitečný nástroj pro výpočet jeho obvodu a nalezení dalších vlastností trojúhelníku.
Všimněte si, že pro výpočet obvodu trojúhelníku je nutné znát délky středních čar a jedné strany trojúhelníku. Pokud tyto informace nejsou k dispozici, můžete použít jiné metody výpočtu obvodu trojúhelníku, jako je použití délek jeho stran nebo použití geronova vzorce.
Způsob výpočtu obvodu trojúhelníku ve střední linii
Střední čára trojúhelníku je čára spojující středy dvou stran trojúhelníku. Rozděluje trojúhelník na dva stejné obvody.
Pro výpočet obvodu trojúhelníku podél střední čáry je nutné provést následující kroky:
- Najděte délky stran trojúhelníku pomocí délek stran získaných dvou malých trojúhelníků.
- Přeložte délky všech tří stran, abyste získali součet rovný obvodu trojúhelníku.
Nechť je dán trojúhelník ABC se střední linií DE. Je známo, že délky stran AB, BC A AC trojúhelníku ABC jsou 5, 6 a 7. Nejprve najdeme délky stran malých trojúhelníků, z nichž jeden trojúhelník má strany AD, DB a BA a druhý strany ce, EC a CB. Délku těchto stran lze nalézt jako polovinu délky příslušné strany původního trojúhelníku. Pak AD = 5/2 = 2.5, DB = 6/2 = 3, BA = 7/2 = 3.5. Poté sečtením délek stran AD, DB a BA získáme obvod malého trojúhelníku, který se rovná 2.5 + 3 + 3.5 = 9. Také najdeme délky stran jiného malého trojúhelníku: CE = 5/2 = 2.5, EB = 6/2 = 3, CB = 7/2 = 3.5. Sečtením těchto délek stran získáme obvod druhého malého trojúhelníku, který je také 9. Nakonec složíme obvody dvou malých trojúhelníků, abychom získali obvod trojúhelníku ABC: 9 + 9 = 18.
Obvod trojúhelníku ABC je tedy 18.
Pomocí tohoto způsobu výpočtu obvodu podél střední čáry lze proces výpočtu obvodu trojúhelníku v některých případech podstatně zjednodušit, když jsou známy délky stran jeho malých trojúhelníků.
Příklady výpočtů obvodu trojúhelníku na střední čáře
Pro výpočet obvodu trojúhelníku podél střední čáry se používají různé metody a vzorce. Níže je několik příkladů:
- Příklad 1: Nechť je dán trojúhelník ABC, který má známé délky jeho stran: AB = 5, BC = 6 A AC = 7. Najdeme obvod trojúhelníku ve střední linii. 1) najdeme délky mediánového trojúhelníku: medián procházející z vrcholu A rozděluje stranu BC, která je naproti němu, na polovinu, takže AM = (BC / 2) = (6 / 2) = 3. 2) podobně najdeme délky medianů procházejících z vrcholů B A C: BM = (AC / 2) = (7 / 2) = 3.5 A CM = (AB / 2) = (5 / 2) = 2.5. 3) obvod trojúhelníku se rovná součtu délek jeho stran, takže obvod trojúhelníku ABC je P = AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18.
- Příklad 2: Nechť je dán trojúhelník XYZ, který má známé délky jeho stran: XY = 8, YZ = 10 a XZ = 12. Najdeme obvod trojúhelníku ve střední linii. 1) najdeme délky mediánového trojúhelníku: medián procházející z vrcholu X rozděluje stranu YZ opačnou na polovinu, takže XM = (YZ / 2) = (10 / 2) = 5. 2) podobně najdeme délky medianů procházejících z vrcholů Y A Z: YM = (XZ / 2) = (12 / 2) = 6 a ZM = (XY / 2) = (8 / 2) = 4. 3) obvod trojúhelníku se rovná součtu délek jeho stran, takže obvod trojúhelníku XYZ je P = XY + YZ + XZ = 8 + 10 + 12 = 30.
To je jen několik příkladů výpočtu obvodu trojúhelníku ve střední linii. Pomocí této techniky lze snadno najít obvod pro jakýkoli trojúhelník, protože znáte délku jeho středních čar a stran.